Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2+3*x^2+5*x)/(4+3*x^2+8*x)
-
Límite de (1-3*x^2+2*x^3)/(x^3+2*x+4*x^2)
- Límite de (-1-x+2*x^2)/(-2+x^3-x+2*x^2)
-
Límite de (-4+x)/(3+x)
-
Expresiones idénticas
- x*(-tan(dos)+tan(x))/((- uno +x)*sin(log(- uno +x)))
- x multiplicar por ( menos tangente de (2) más tangente de (x)) dividir por (( menos 1 más x) multiplicar por seno de ( logaritmo de ( menos 1 más x)))
- x multiplicar por ( menos tangente de (dos) más tangente de (x)) dividir por (( menos uno más x) multiplicar por seno de ( logaritmo de ( menos uno más x)))
- x(-tan(2)+tan(x))/((-1+x)sin(log(-1+x)))
- x-tan2+tanx/-1+xsinlog-1+x
- x*(-tan(2)+tan(x)) dividir por ((-1+x)*sin(log(-1+x)))
-
Expresiones semejantes
- x*(-tan(2)+tan(x))/((1+x)*sin(log(-1+x)))
- x*(-tan(2)+tan(x))/((-1+x)*sin(log(1+x)))
- x*(-tan(2)+tan(x))/((-1+x)*sin(log(-1-x)))
- x*(-tan(2)-tan(x))/((-1+x)*sin(log(-1+x)))
- x*(tan(2)+tan(x))/((-1+x)*sin(log(-1+x)))
- x*(-tan(2)+tan(x))/((-1-x)*sin(log(-1+x)))
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(x)^2/asin(5*x)
- tan(5/3)
- tan(x)/(-1+x)
- tan((1/e)^n)
- tan(x)^2/asin(2*x)^2
- Tangente tan
- tan(x)^2/asin(5*x)
- tan(5/3)
- tan(x)/(-1+x)
- tan((1/e)^n)
- tan(x)^2/asin(2*x)^2
- Seno sin
- sin(k*x)/(k*x)
- sin(x)/(x^2*(1-x))
- sin(x)^2-cos(x)^2/|-pi+2*x|
- sin(10+x)^2/(-8+sqrt(-36+x^2))
- sin(3*x)^3/(6*x^3*cos(3*x))
- Logaritmo log
- log(1+sin(x)^2)/(1-cos(x))
- log(-2+n)/log(-1+n)
- log(1-7*x)/(9*x)
- log(10+x^2-6*x)
- log(-2+x^2-x)
Límite de la función x*(-tan(2)+tan(x))/((-1+x)*sin(log(-1+x)))
Solución
Ha introducido
[src]
/ x*(-tan(2) + tan(x)) \ lim |-------------------------| x->2+\(-1 + x)*sin(log(-1 + x))/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x \left(\tan{\left(x \right)} - \tan{\left(2 \right)}\right)}{\left(x - 1\right) \sin{\left(\log{\left(x - 1 \right)} \right)}}\right)$$
Limit((x*(-tan(2) + tan(x)))/(((-1 + x)*sin(log(-1 + x)))), x, 2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x \left(\tan{\left(x \right)} - \tan{\left(2 \right)}\right)}{x - 1}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+} \sin{\left(\log{\left(x - 1 \right)} \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x \left(\tan{\left(x \right)} - \tan{\left(2 \right)}\right)}{\left(x - 1\right) \sin{\left(\log{\left(x - 1 \right)} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x \left(\tan{\left(x \right)} - \tan{\left(2 \right)}\right)}{\left(x - 1\right) \sin{\left(\log{\left(x - 1 \right)} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x \left(\tan{\left(x \right)} - \tan{\left(2 \right)}\right)}{x - 1}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(\log{\left(x - 1 \right)} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(\frac{x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x - 1} - \frac{x \left(\tan{\left(x \right)} - \tan{\left(2 \right)}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{\tan{\left(x \right)} - \tan{\left(2 \right)}}{x - 1}\right)}{\cos{\left(\log{\left(x - 1 \right)} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{x \tan{\left(x \right)}}{x^{2} - 2 x + 1} + \frac{x \tan{\left(2 \right)}}{x^{2} - 2 x + 1} + \frac{x \tan^{2}{\left(x \right)}}{x - 1} + \frac{x}{x - 1} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x - 1} - \frac{\tan{\left(2 \right)}}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{x \tan{\left(x \right)}}{x^{2} - 2 x + 1} + \frac{x \tan{\left(2 \right)}}{x^{2} - 2 x + 1} + \frac{x \tan^{2}{\left(x \right)}}{x - 1} + \frac{x}{x - 1} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x - 1} - \frac{\tan{\left(2 \right)}}{x - 1}\right)$$
=
$$2 + 2 \tan^{2}{\left(2 \right)}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x \left(\tan{\left(x \right)} - \tan{\left(2 \right)}\right)}{x - 1}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+} \sin{\left(\log{\left(x - 1 \right)} \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x \left(\tan{\left(x \right)} - \tan{\left(2 \right)}\right)}{\left(x - 1\right) \sin{\left(\log{\left(x - 1 \right)} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x \left(\tan{\left(x \right)} - \tan{\left(2 \right)}\right)}{\left(x - 1\right) \sin{\left(\log{\left(x - 1 \right)} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x \left(\tan{\left(x \right)} - \tan{\left(2 \right)}\right)}{x - 1}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(\log{\left(x - 1 \right)} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(\frac{x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x - 1} - \frac{x \left(\tan{\left(x \right)} - \tan{\left(2 \right)}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{\tan{\left(x \right)} - \tan{\left(2 \right)}}{x - 1}\right)}{\cos{\left(\log{\left(x - 1 \right)} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{x \tan{\left(x \right)}}{x^{2} - 2 x + 1} + \frac{x \tan{\left(2 \right)}}{x^{2} - 2 x + 1} + \frac{x \tan^{2}{\left(x \right)}}{x - 1} + \frac{x}{x - 1} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x - 1} - \frac{\tan{\left(2 \right)}}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{x \tan{\left(x \right)}}{x^{2} - 2 x + 1} + \frac{x \tan{\left(2 \right)}}{x^{2} - 2 x + 1} + \frac{x \tan^{2}{\left(x \right)}}{x - 1} + \frac{x}{x - 1} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x - 1} - \frac{\tan{\left(2 \right)}}{x - 1}\right)$$
=
$$2 + 2 \tan^{2}{\left(2 \right)}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x*(-tan(2) + tan(x)) \ lim |-------------------------| x->2+\(-1 + x)*sin(log(-1 + x))/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x \left(\tan{\left(x \right)} - \tan{\left(2 \right)}\right)}{\left(x - 1\right) \sin{\left(\log{\left(x - 1 \right)} \right)}}\right)$$
2 2 + 2*tan (2)
$$2 + 2 \tan^{2}{\left(2 \right)}$$
= 11.5487984080838
/ x*(-tan(2) + tan(x)) \ lim |-------------------------| x->2-\(-1 + x)*sin(log(-1 + x))/
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x \left(\tan{\left(x \right)} - \tan{\left(2 \right)}\right)}{\left(x - 1\right) \sin{\left(\log{\left(x - 1 \right)} \right)}}\right)$$
2 2 + 2*tan (2)
$$2 + 2 \tan^{2}{\left(2 \right)}$$
= 11.5487984080838
= 11.5487984080838
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x \left(\tan{\left(x \right)} - \tan{\left(2 \right)}\right)}{\left(x - 1\right) \sin{\left(\log{\left(x - 1 \right)} \right)}}\right) = 2 + 2 \tan^{2}{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x \left(\tan{\left(x \right)} - \tan{\left(2 \right)}\right)}{\left(x - 1\right) \sin{\left(\log{\left(x - 1 \right)} \right)}}\right) = 2 + 2 \tan^{2}{\left(2 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(\tan{\left(x \right)} - \tan{\left(2 \right)}\right)}{\left(x - 1\right) \sin{\left(\log{\left(x - 1 \right)} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \left(\tan{\left(x \right)} - \tan{\left(2 \right)}\right)}{\left(x - 1\right) \sin{\left(\log{\left(x - 1 \right)} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(\tan{\left(x \right)} - \tan{\left(2 \right)}\right)}{\left(x - 1\right) \sin{\left(\log{\left(x - 1 \right)} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \left(\tan{\left(x \right)} - \tan{\left(2 \right)}\right)}{\left(x - 1\right) \sin{\left(\log{\left(x - 1 \right)} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(\tan{\left(x \right)} - \tan{\left(2 \right)}\right)}{\left(x - 1\right) \sin{\left(\log{\left(x - 1 \right)} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(\tan{\left(x \right)} - \tan{\left(2 \right)}\right)}{\left(x - 1\right) \sin{\left(\log{\left(x - 1 \right)} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x \left(\tan{\left(x \right)} - \tan{\left(2 \right)}\right)}{\left(x - 1\right) \sin{\left(\log{\left(x - 1 \right)} \right)}}\right) = 2 + 2 \tan^{2}{\left(2 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(\tan{\left(x \right)} - \tan{\left(2 \right)}\right)}{\left(x - 1\right) \sin{\left(\log{\left(x - 1 \right)} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \left(\tan{\left(x \right)} - \tan{\left(2 \right)}\right)}{\left(x - 1\right) \sin{\left(\log{\left(x - 1 \right)} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(\tan{\left(x \right)} - \tan{\left(2 \right)}\right)}{\left(x - 1\right) \sin{\left(\log{\left(x - 1 \right)} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \left(\tan{\left(x \right)} - \tan{\left(2 \right)}\right)}{\left(x - 1\right) \sin{\left(\log{\left(x - 1 \right)} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(\tan{\left(x \right)} - \tan{\left(2 \right)}\right)}{\left(x - 1\right) \sin{\left(\log{\left(x - 1 \right)} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(\tan{\left(x \right)} - \tan{\left(2 \right)}\right)}{\left(x - 1\right) \sin{\left(\log{\left(x - 1 \right)} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo