Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- ocho *x^ dos *cos(tres *x)/sin(cinco *x)^ dos
- 8 multiplicar por x al cuadrado multiplicar por coseno de (3 multiplicar por x) dividir por seno de (5 multiplicar por x) al cuadrado
- ocho multiplicar por x en el grado dos multiplicar por coseno de (tres multiplicar por x) dividir por seno de (cinco multiplicar por x) en el grado dos
- 8*x2*cos(3*x)/sin(5*x)2
- 8*x2*cos3*x/sin5*x2
- 8*x²*cos(3*x)/sin(5*x)²
- 8*x en el grado 2*cos(3*x)/sin(5*x) en el grado 2
- 8x^2cos(3x)/sin(5x)^2
- 8x2cos(3x)/sin(5x)2
- 8x2cos3x/sin5x2
- 8x^2cos3x/sin5x^2
- 8*x^2*cos(3*x) dividir por sin(5*x)^2
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)^(sin(x)^(-2))
- cos(x)/(2*x)+5*x/(7+3*x)
- cos(x)^(1/(x*sin(x)))
- cos(2/x)
- cos(x)^4+sin(x)^4
- Seno sin
- sin(3*x)/(2*x)
- sin(3*x)/sin(5*x)
- sin(x)/x^2
- sin(3*x)/(5*x)
- sin(4*x)/tan(2*x)
Límite de la función 8*x^2*cos(3*x)/sin(5*x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|8*x *cos(3*x)|
lim |-------------|
x->0+| 2 |
\ sin (5*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x^{2} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
Limit(((8*x^2)*cos(3*x))/sin(5*x)^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(8 x^{2} \cos{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{2}{\left(5 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x^{2} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x^{2} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 8 x^{2} \cos{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 24 x^{2} \sin{\left(3 x \right)} + 16 x \cos{\left(3 x \right)}}{10 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 24 x^{2} \sin{\left(3 x \right)} + 16 x \cos{\left(3 x \right)}}{10 \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 24 x^{2} \sin{\left(3 x \right)} + 16 x \cos{\left(3 x \right)}}{10 \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\frac{8}{25}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(8 x^{2} \cos{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{2}{\left(5 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x^{2} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x^{2} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 8 x^{2} \cos{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 24 x^{2} \sin{\left(3 x \right)} + 16 x \cos{\left(3 x \right)}}{10 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 24 x^{2} \sin{\left(3 x \right)} + 16 x \cos{\left(3 x \right)}}{10 \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 24 x^{2} \sin{\left(3 x \right)} + 16 x \cos{\left(3 x \right)}}{10 \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\frac{8}{25}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 x^{2} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{8}{25}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x^{2} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{8}{25}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{2} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 x^{2} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{8 \cos{\left(3 \right)}}{\sin^{2}{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x^{2} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{8 \cos{\left(3 \right)}}{\sin^{2}{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x^{2} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x^{2} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{8}{25}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{2} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 x^{2} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{8 \cos{\left(3 \right)}}{\sin^{2}{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x^{2} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{8 \cos{\left(3 \right)}}{\sin^{2}{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x^{2} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|8*x *cos(3*x)|
lim |-------------|
x->0+| 2 |
\ sin (5*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x^{2} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
8/25
$$\frac{8}{25}$$
= 0.32
/ 2 \
|8*x *cos(3*x)|
lim |-------------|
x->0-| 2 |
\ sin (5*x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 x^{2} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
8/25
$$\frac{8}{25}$$
= 0.32
= 0.32
Gráfico