Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de (-1+a^x)/x
-
Límite de ((-4+3*x)/(2+3*x))^(1/3+x/3)
-
Límite de (4-9*x+2*x^2)/(sqrt(5-x)-sqrt(-3+x))
-
Límite de (10-9*x+2*x^2)/(-10+x^2+3*x)
-
Expresiones idénticas
- log(uno +sin(x))/(- uno + cuatro ^x)
- logaritmo de (1 más seno de (x)) dividir por ( menos 1 más 4 en el grado x)
- logaritmo de (uno más seno de (x)) dividir por ( menos uno más cuatro en el grado x)
- log(1+sin(x))/(-1+4x)
- log1+sinx/-1+4x
- log1+sinx/-1+4^x
- log(1+sin(x)) dividir por (-1+4^x)
-
Expresiones semejantes
- log(1-sin(x))/(-1+4^x)
- log(1+sin(x))/(-1-4^x)
- log(1+sin(x))/(1+4^x)
- log(1+sinx)/(-1+4^x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(sqrt((1+x)/(1-x)))/x
- log(cos(3*x))/log(cos(2*x))
- log(x-a)/log(e^x-e^a)
- log(sin(2*x))/log(sin(3*x))
- log(5+x)/(3+x)^(1/4)
- Seno sin
- sin(1)/x
- sin(7*pi*x)/sin(8*pi*x)
- sin(2)^2/x
- sin(8*x)/(5*x)
- sin(12*x)/(3*x)
Límite de la función log(1+sin(x))/(-1+4^x)
Solución
Ha introducido
[src]
/log(1 + sin(x))\
lim |---------------|
x->0+| x |
\ -1 + 4 /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4^{x} - 1}\right)$$
Limit(log(1 + sin(x))/(-1 + 4^x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4^{x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4^{x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(4^{x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4^{- x} \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(4 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{2 \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{2 \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\frac{1}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4^{x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4^{x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(4^{x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4^{- x} \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(4 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{2 \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{2 \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\frac{1}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4^{x} - 1}\right) = \frac{1}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4^{x} - 1}\right) = \frac{1}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4^{x} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4^{x} - 1}\right) = \frac{\log{\left(\sin{\left(1 \right)} + 1 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4^{x} - 1}\right) = \frac{\log{\left(\sin{\left(1 \right)} + 1 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4^{x} - 1}\right) = - \log{\left(\left\langle 0, 2\right\rangle \right)}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4^{x} - 1}\right) = \frac{1}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4^{x} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4^{x} - 1}\right) = \frac{\log{\left(\sin{\left(1 \right)} + 1 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4^{x} - 1}\right) = \frac{\log{\left(\sin{\left(1 \right)} + 1 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4^{x} - 1}\right) = - \log{\left(\left\langle 0, 2\right\rangle \right)}$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/log(1 + sin(x))\
lim |---------------|
x->0+| x |
\ -1 + 4 /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4^{x} - 1}\right)$$
1 -------- 2*log(2)
$$\frac{1}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
= 0.721347520444482
/log(1 + sin(x))\
lim |---------------|
x->0-| x |
\ -1 + 4 /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4^{x} - 1}\right)$$
1 -------- 2*log(2)
$$\frac{1}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
= 0.721347520444482
= 0.721347520444482