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Simplificación de expresiones/ Descomposición de multiplicadores/ 4*x^2-4*x+1

Factorizar el polinomio 4*x^2-4*x+1

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   2          
4*x  - 4*x + 1
(4x2−4x)+1\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 1 
4*x^2 - 4*x + 1
Factorización [src] 
x - 1/2
x−12x - \frac{1}{2} 
x - 1/2
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(4x2−4x)+1\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 1
Para eso usemos la fórmula
ax2+bx+c=a(m+x)2+na x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=4a = 4
b=−4b = -4
c=1c = 1
Entonces
m=−12m = - \frac{1}{2}
n=0n = 0
Pues,
4(x−12)24 \left(x - \frac{1}{2}\right)^{2}
Simplificación general [src] 
             2
1 - 4*x + 4*x
4x2−4x+14 x^{2} - 4 x + 1 
1 - 4*x + 4*x^2
Parte trigonométrica [src] 
             2
1 - 4*x + 4*x
4x2−4x+14 x^{2} - 4 x + 1 
1 - 4*x + 4*x^2
Compilar la expresión [src] 
             2
1 - 4*x + 4*x
4x2−4x+14 x^{2} - 4 x + 1 
1 - 4*x + 4*x^2
Denominador racional [src] 
             2
1 - 4*x + 4*x
4x2−4x+14 x^{2} - 4 x + 1 
1 - 4*x + 4*x^2
Denominador común [src] 
             2
1 - 4*x + 4*x
4x2−4x+14 x^{2} - 4 x + 1 
1 - 4*x + 4*x^2
Unión de expresiones racionales [src] 
1 + 4*x*(-1 + x)
4x(x−1)+14 x \left(x - 1\right) + 1 
1 + 4*x*(-1 + x)
Respuesta numérica [src] 
1.0 + 4.0*x^2 - 4.0*x
1.0 + 4.0*x^2 - 4.0*x
Potencias [src] 
             2
1 - 4*x + 4*x
4x2−4x+14 x^{2} - 4 x + 1 
1 - 4*x + 4*x^2
Combinatoria [src] 
          2
(-1 + 2*x)
(2x−1)2\left(2 x - 1\right)^{2} 
(-1 + 2*x)^2
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