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Simplificación de expresiones/ Descomposición en fracciones simples/ ln((x+(sqrt(x^2+1)))/(2x))

¿Cómo vas a descomponer esta ln((x+(sqrt(x^2+1)))/(2x)) expresión en fracciones?

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   /       ________\
   |      /  2     |
   |x + \/  x  + 1 |
log|---------------|
   \      2*x      /
$$\log{\left(\frac{x + \sqrt{x^{2} + 1}}{2 x} \right)}$$ 
log((x + sqrt(x^2 + 1))/((2*x)))
Descomposición de una fracción [src] 
log(1/2 + sqrt(x^2 + 1)/(2*x))
$$\log{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{2 x} \right)}$$ 
   /       ________\
   |      /  2     |
   |1   \/  x  + 1 |
log|- + -----------|
   \2       2*x    /
Denominador común [src] 
             /       ________\
             |      /      2 |
             |    \/  1 + x  |
-log(2) + log|1 + -----------|
             \         x     /
$$\log{\left(1 + \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x} \right)} - \log{\left(2 \right)}$$ 
-log(2) + log(1 + sqrt(1 + x^2)/x)
Potencias [src] 
   /       ________\
   |      /      2 |
   |x   \/  1 + x  |
   |- + -----------|
   |2        2     |
log|---------------|
   \       x       /
$$\log{\left(\frac{\frac{x}{2} + \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{2}}{x} \right)}$$ 
log((x/2 + sqrt(1 + x^2)/2)/x)
Combinatoria [src] 
             /       ________\
             |      /      2 |
             |    \/  1 + x  |
-log(2) + log|1 + -----------|
             \         x     /
$$\log{\left(1 + \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x} \right)} - \log{\left(2 \right)}$$ 
-log(2) + log(1 + sqrt(1 + x^2)/x)
Respuesta numérica [src] 
log((x + sqrt(x^2 + 1))/((2*x)))
log((x + sqrt(x^2 + 1))/((2*x)))
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