Sr Examen

¿Cómo vas a descomponer esta cos(3*pi/(2+a))/sin(a) expresión en fracciones?

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src]
   / 3*pi\
cos|-----|
   \2 + a/
----------
  sin(a)  
$$\frac{\cos{\left(\frac{3 \pi}{a + 2} \right)}}{\sin{\left(a \right)}}$$
cos((3*pi)/(2 + a))/sin(a)
Potencias [src]
    / -3*pi*I    3*pi*I\
    | -------    ------|
    |  2 + a     2 + a |
    |e          e      |
2*I*|-------- + -------|
    \   2          2   /
------------------------
        -I*a    I*a     
     - e     + e        
$$\frac{2 i \left(\frac{e^{\frac{3 i \pi}{a + 2}}}{2} + \frac{e^{- \frac{3 i \pi}{a + 2}}}{2}\right)}{e^{i a} - e^{- i a}}$$
2*i*(exp(-3*pi*i/(2 + a))/2 + exp(3*pi*i/(2 + a))/2)/(-exp(-i*a) + exp(i*a))
Parte trigonométrica [src]
   /    pi\
sec|a - --|
   \    2 /
-----------
    / 3*pi\
 sec|-----|
    \2 + a/
$$\frac{\sec{\left(a - \frac{\pi}{2} \right)}}{\sec{\left(\frac{3 \pi}{a + 2} \right)}}$$
  csc(a)  
----------
   / 3*pi\
sec|-----|
   \2 + a/
$$\frac{\csc{\left(a \right)}}{\sec{\left(\frac{3 \pi}{a + 2} \right)}}$$
    / 3*pi\
 cos|-----|
    \2 + a/
-----------
   /    pi\
cos|a - --|
   \    2 /
$$\frac{\cos{\left(\frac{3 \pi}{a + 2} \right)}}{\cos{\left(a - \frac{\pi}{2} \right)}}$$
/       2/a\\ /        2/   3*pi  \\
|1 + cot |-||*|-1 + cot |---------||
\        \2// \         \2*(2 + a)//
------------------------------------
     /       2/   3*pi  \\    /a\   
   2*|1 + cot |---------||*cot|-|   
     \        \2*(2 + a)//    \2/   
$$\frac{\left(\cot^{2}{\left(\frac{a}{2} \right)} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(\frac{3 \pi}{2 \left(a + 2\right)} \right)} - 1\right)}{2 \left(\cot^{2}{\left(\frac{3 \pi}{2 \left(a + 2\right)} \right)} + 1\right) \cot{\left(\frac{a}{2} \right)}}$$
   /pi    \
sec|-- - a|
   \2     /
-----------
    / 3*pi\
 sec|-----|
    \2 + a/
$$\frac{\sec{\left(- a + \frac{\pi}{2} \right)}}{\sec{\left(\frac{3 \pi}{a + 2} \right)}}$$
     csc(a)    
---------------
   /pi    3*pi\
csc|-- - -----|
   \2    2 + a/
$$\frac{\csc{\left(a \right)}}{\csc{\left(\frac{\pi}{2} - \frac{3 \pi}{a + 2} \right)}}$$
   /pi    3*pi\
sin|-- + -----|
   \2    2 + a/
---------------
     sin(a)    
$$\frac{\sin{\left(\frac{\pi}{2} + \frac{3 \pi}{a + 2} \right)}}{\sin{\left(a \right)}}$$
/       2/a\\ /       2/   3*pi  \\
|1 + tan |-||*|1 - tan |---------||
\        \2// \        \2*(2 + a)//
-----------------------------------
     /       2/   3*pi  \\    /a\  
   2*|1 + tan |---------||*tan|-|  
     \        \2*(2 + a)//    \2/  
$$\frac{\left(1 - \tan^{2}{\left(\frac{3 \pi}{2 \left(a + 2\right)} \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{a}{2} \right)} + 1\right)}{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{3 \pi}{2 \left(a + 2\right)} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{a}{2} \right)}}$$
   / 3*pi\       
cos|-----|*csc(a)
   \2 + a/       
$$\cos{\left(\frac{3 \pi}{a + 2} \right)} \csc{\left(a \right)}$$
cos(3*pi/(2 + a))*csc(a)
Respuesta numérica [src]
cos((3*pi)/(2 + a))/sin(a)
cos((3*pi)/(2 + a))/sin(a)