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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ 2*x^2+4*x+6

Descomponer 2*x^2+4*x+6 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   2          
2*x  + 4*x + 6
$$\left(2 x^{2} + 4 x\right) + 6$$ 
2*x^2 + 4*x + 6
Factorización [src] 
/            ___\ /            ___\
\x + 1 + I*\/ 2 /*\x + 1 - I*\/ 2 /
$$\left(x + \left(1 - \sqrt{2} i\right)\right) \left(x + \left(1 + \sqrt{2} i\right)\right)$$ 
(x + 1 + i*sqrt(2))*(x + 1 - i*sqrt(2))
Simplificación general [src] 
       2      
6 + 2*x  + 4*x
$$2 x^{2} + 4 x + 6$$ 
6 + 2*x^2 + 4*x
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(2 x^{2} + 4 x\right) + 6$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 2$$
$$b = 4$$
$$c = 6$$
Entonces
$$m = 1$$
$$n = 4$$
Pues,
$$2 \left(x + 1\right)^{2} + 4$$
Compilar la expresión [src] 
       2      
6 + 2*x  + 4*x
$$2 x^{2} + 4 x + 6$$ 
6 + 2*x^2 + 4*x
Combinatoria [src] 
       2      
6 + 2*x  + 4*x
$$2 x^{2} + 4 x + 6$$ 
6 + 2*x^2 + 4*x
Parte trigonométrica [src] 
       2      
6 + 2*x  + 4*x
$$2 x^{2} + 4 x + 6$$ 
6 + 2*x^2 + 4*x
Denominador racional [src] 
       2      
6 + 2*x  + 4*x
$$2 x^{2} + 4 x + 6$$ 
6 + 2*x^2 + 4*x
Denominador común [src] 
       2      
6 + 2*x  + 4*x
$$2 x^{2} + 4 x + 6$$ 
6 + 2*x^2 + 4*x
Unión de expresiones racionales [src] 
2*(3 + x*(2 + x))
$$2 \left(x \left(x + 2\right) + 3\right)$$ 
2*(3 + x*(2 + x))
Respuesta numérica [src] 
6.0 + 2.0*x^2 + 4.0*x
6.0 + 2.0*x^2 + 4.0*x
Potencias [src] 
       2      
6 + 2*x  + 4*x
$$2 x^{2} + 4 x + 6$$ 
6 + 2*x^2 + 4*x
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