Sr Examen
Descomponer x^2+4*x+12 al cuadrado
Solución
Factorización
[src]
/ ___\ / ___\ \x + 2 + 2*I*\/ 2 /*\x + 2 - 2*I*\/ 2 /
$$\left(x + \left(2 - 2 \sqrt{2} i\right)\right) \left(x + \left(2 + 2 \sqrt{2} i\right)\right)$$
(x + 2 + 2*i*sqrt(2))*(x + 2 - 2*i*sqrt(2))
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(x^{2} + 4 x\right) + 12$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = 4$$
$$c = 12$$
Entonces
$$m = 2$$
$$n = 8$$
Pues,
$$\left(x + 2\right)^{2} + 8$$
$$\left(x^{2} + 4 x\right) + 12$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = 4$$
$$c = 12$$
Entonces
$$m = 2$$
$$n = 8$$
Pues,
$$\left(x + 2\right)^{2} + 8$$