Sr Examen
Descomponer -x^2-4*x+1 al cuadrado
Solución
Factorización
[src]
/ ___\ / ___\ \x + 2 - \/ 5 /*\x + 2 + \/ 5 /
$$\left(x + \left(2 - \sqrt{5}\right)\right) \left(x + \left(2 + \sqrt{5}\right)\right)$$
(x + 2 - sqrt(5))*(x + 2 + sqrt(5))
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(- x^{2} - 4 x\right) + 1$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = -4$$
$$c = 1$$
Entonces
$$m = 2$$
$$n = 5$$
Pues,
$$5 - \left(x + 2\right)^{2}$$
$$\left(- x^{2} - 4 x\right) + 1$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = -4$$
$$c = 1$$
Entonces
$$m = 2$$
$$n = 5$$
Pues,
$$5 - \left(x + 2\right)^{2}$$