Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(3^n+2^n)/6^n
-
7+k
- (4x)^(2n)
-
3^n/n^2
-
Expresiones idénticas
- sinn/sqrt(x) uno /n^ dos
- seno de n dividir por raíz cuadrada de (x)1 dividir por n al cuadrado
- seno de n dividir por raíz cuadrada de (x) uno dividir por n en el grado dos
- sinn/√(x)1/n^2
- sinn/sqrt(x)1/n2
- sinn/sqrtx1/n2
- sinn/sqrt(x)1/n²
- sinn/sqrt(x)1/n en el grado 2
- sinn/sqrtx1/n^2
- sinn dividir por sqrt(x)1 dividir por n^2
-
Expresiones con funciones
- sinn
- sinn/sqrtn
- sinn/n^2
- sinnx/5^n
- sinn*cosn
- sinn/n^(3/2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n+1)/2^n
- sqrt(n)/(n^p+1)
- sqrt(n/(2n+2))
- sqrt(x)/(10000^2+x)
- sqrt(n+4)/((n^4)+4)
Suma de la serie sinn/sqrt(x)1/n^2
Solución
Ha introducido
[src]
oo
_____
\ `
\ /sin(n)\
\ |------|
\ | ___ |
) \\/ x /
/ --------
/ 2
/ n
/____,
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\frac{1}{\sqrt{x}} \sin{\left(n \right)}}{n^{2}}$$
Sum((sin(n)/sqrt(x))/n^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\frac{1}{\sqrt{x}} \sin{\left(n \right)}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin{\left(n \right)}}{n^{2} \sqrt{x}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \left|{\frac{\sin{\left(n \right)}}{\sin{\left(n + 1 \right)}}}\right|}{n^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\frac{1}{\sqrt{x}} \sin{\left(n \right)}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin{\left(n \right)}}{n^{2} \sqrt{x}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \left|{\frac{\sin{\left(n \right)}}{\sin{\left(n + 1 \right)}}}\right|}{n^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ sin(n) \ -------- / 2 ___ / n *\/ x /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(n \right)}}{n^{2} \sqrt{x}}$$
Sum(sin(n)/(n^2*sqrt(x)), (n, 1, oo))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n