Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/4^n
-
n+2
-
n^3/2^n
-
(3^n+4^n)/12^n
-
Expresiones idénticas
- sin(pi/n^ tres)^(dos *n)
- seno de ( número pi dividir por n al cubo ) en el grado (2 multiplicar por n)
- seno de ( número pi dividir por n en el grado tres) en el grado (dos multiplicar por n)
- sin(pi/n3)(2*n)
- sinpi/n32*n
- sin(pi/n³)^(2*n)
- sin(pi/n en el grado 3) en el grado (2*n)
- sin(pi/n^3)^(2n)
- sin(pi/n3)(2n)
- sinpi/n32n
- sinpi/n^3^2n
- sin(pi dividir por n^3)^(2*n)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin1/n^2
- sin(n*x)
- sinpi/2^n
- sinx^2/x^2
- sinn*cosn
- Número Pi pi
- pi/3^(2n+1)/(2n+1)!
- pi/2-arctg(n)
- pi*sin(pi*i/(2*n))/((2*n))
- pi*n*cos(pi*n*(n-1)/2)/2
- pi/n
Suma de la serie sin(pi/n^3)^(2*n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2*n/pi\ \ sin |--| / | 3| / \n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sin^{2 n}{\left(\frac{\pi}{n^{3}} \right)}$$
Sum(sin(pi/n^3)^(2*n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sin^{2 n}{\left(\frac{\pi}{n^{3}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin^{2 n}{\left(\frac{\pi}{n^{3}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\sin^{2 n}{\left(\frac{\pi}{n^{3}} \right)}}\right|}{\left|{\sin^{2 n + 2}{\left(\frac{\pi}{\left(n + 1\right)^{3}} \right)}}\right|}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
$$\sin^{2 n}{\left(\frac{\pi}{n^{3}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin^{2 n}{\left(\frac{\pi}{n^{3}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\sin^{2 n}{\left(\frac{\pi}{n^{3}} \right)}}\right|}{\left|{\sin^{2 n + 2}{\left(\frac{\pi}{\left(n + 1\right)^{3}} \right)}}\right|}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n