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sin(pi/n^3)^(2*n)
Suma de la serie/ sin(pi/n^3)^(2*n)

Suma de la serie sin(pi/n^3)^(2*n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo            
____            
\   `           
 \       2*n/pi\
  \   sin   |--|
  /         | 3|
 /          \n /
/___,           
n = 1
∑n=1∞sin⁡2n(πn3)\sum_{n=1}^{\infty} \sin^{2 n}{\left(\frac{\pi}{n^{3}} \right)} 
Sum(sin(pi/n^3)^(2*n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
sin⁡2n(πn3)\sin^{2 n}{\left(\frac{\pi}{n^{3}} \right)}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=sin⁡2n(πn3)a_{n} = \sin^{2 n}{\left(\frac{\pi}{n^{3}} \right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(∣sin⁡2n(πn3)∣∣sin⁡2n+2(π(n+1)3)∣)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\sin^{2 n}{\left(\frac{\pi}{n^{3}} \right)}}\right|}{\left|{\sin^{2 n + 2}{\left(\frac{\pi}{\left(n + 1\right)^{3}} \right)}}\right|}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=∞R^{0} = \infty
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.0000.025
Respuesta numérica [src] 
0.0214490575692075434688055783113
0.0214490575692075434688055783113
Gráfico
Suma de la serie sin(pi/n^3)^(2*n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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