Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(4/9)^n
5
(1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))
(-1)^n*n^(2*n)/factorial(2*n)
Expresiones idénticas
(n+ uno)/(sqr((n^ dos)+ dos))arctg((n+ uno)/((n^ dos)+ dos))
(n más 1) dividir por (sqr((n al cuadrado ) más 2))arctg((n más 1) dividir por ((n al cuadrado ) más 2))
(n más uno) dividir por (sqr((n en el grado dos) más dos))arctg((n más uno) dividir por ((n en el grado dos) más dos))
(n+1)/(sqr((n2)+2))arctg((n+1)/((n2)+2))
n+1/sqrn2+2arctgn+1/n2+2
(n+1)/(sqr((n²)+2))arctg((n+1)/((n²)+2))
(n+1)/(sqr((n en el grado 2)+2))arctg((n+1)/((n en el grado 2)+2))
n+1/sqrn^2+2arctgn+1/n^2+2
(n+1) dividir por (sqr((n^2)+2))arctg((n+1) dividir por ((n^2)+2))
Expresiones semejantes
(n+1)/(sqr((n^2)+2))arctg((n+1)/((n^2)-2))
(n+1)/(sqr((n^2)-2))arctg((n+1)/((n^2)+2))
(n-1)/(sqr((n^2)+2))arctg((n+1)/((n^2)+2))
(n+1)/(sqr((n^2)+2))arctg((n-1)/((n^2)+2))
Expresiones con funciones
sqr
sqrt(9*n^2+n+2)/(n+1)
sqrt(n+a)-(n^2+n+b)^1/4
sqrt(n)/2^n
sqrt(n^2+1)/n!
sqrt(n^3+2)/(2*n^2+3)
arctg
arctg(2^(x-10))
arctg^4(n+1)
arctg((n^2+1)/(n+3))
arctg(n^2+n+1)
arctg(n^2)/(n*(n+1)*(n+2))

Suma de la serie/ (n+1)/(sqr((n^2)+2))arctg((n+1)/((n^2)+2))

Suma de la serie (n+1)/(sqr((n^2)+2))arctg((n+1)/((n^2)+2))

Solución

Ha introducido [src]

  oo                        
____                        
\   `                       
 \      n + 1       /n + 1 \
  \   ---------*atan|------|
   )          2     | 2    |
  /   / 2    \      \n  + 2/
 /    \n  + 2/              
/___,                       
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n + 1}{\left(n^{2} + 2\right)^{2}} \operatorname{atan}{\left(\frac{n + 1}{n^{2} + 2} \right)}

Sum(((n + 1)/(n^2 + 2)^2)*atan((n + 1)/(n^2 + 2)), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{n + 1}{\left(n^{2} + 2\right)^{2}} \operatorname{atan}{\left(\frac{n + 1}{n^{2} + 2} \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\left(n + 1\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{n + 1}{n^{2} + 2} \right)}}{\left(n^{2} + 2\right)^{2}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(\left(n + 1\right)^{2} + 2\right)^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{n + 1}{n^{2} + 2} \right)}}{\left(n + 2\right) \left(n^{2} + 2\right)^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{n + 2}{\left(n + 1\right)^{2} + 2} \right)}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

   oo                       
______                      
\     `                     
 \                  /1 + n \
  \     (1 + n)*atan|------|
   \                |     2|
    \               \2 + n /
    /   --------------------
   /                 2      
  /          /     2\       
 /           \2 + n /       
/_____,                     
 n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(n + 1\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{n + 1}{n^{2} + 2} \right)}}{\left(n^{2} + 2\right)^{2}}

Sum((1 + n)*atan((1 + n)/(2 + n^2))/(2 + n^2)^2, (n, 1, oo))

Gráfico

Suma de la serie (n+1)/(sqr((n^2)+2))arctg((n+1)/((n^2)+2))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

Otras calculadoras

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Suma de la serie (n+1)/(sqr((n^2)+2))arctg((n+1)/((n^2)+2))

Solución

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie