Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(5^n-4^n)/6^n
-
(4^(n+1)-10^n)/20^n
-
2n+1/n^2(n+1)^2
-
(1+(-3)^n)/(6^n)
-
Expresiones idénticas
- (n+ uno)/(sqr((n^ dos)+ dos))arctg((n+ uno)/((n^ dos)+ dos))
- (n más 1) dividir por (sqr((n al cuadrado ) más 2))arctg((n más 1) dividir por ((n al cuadrado ) más 2))
- (n más uno) dividir por (sqr((n en el grado dos) más dos))arctg((n más uno) dividir por ((n en el grado dos) más dos))
- (n+1)/(sqr((n2)+2))arctg((n+1)/((n2)+2))
- n+1/sqrn2+2arctgn+1/n2+2
- (n+1)/(sqr((n²)+2))arctg((n+1)/((n²)+2))
- (n+1)/(sqr((n en el grado 2)+2))arctg((n+1)/((n en el grado 2)+2))
- n+1/sqrn^2+2arctgn+1/n^2+2
- (n+1) dividir por (sqr((n^2)+2))arctg((n+1) dividir por ((n^2)+2))
-
Expresiones semejantes
- (n-1)/(sqr((n^2)+2))arctg((n+1)/((n^2)+2))
- (n+1)/(sqr((n^2)+2))arctg((n+1)/((n^2)-2))
- (n+1)/(sqr((n^2)+2))arctg((n-1)/((n^2)+2))
- (n+1)/(sqr((n^2)-2))arctg((n+1)/((n^2)+2))
-
Expresiones con funciones
- sqr
- sqrt(3*i+2)/i
- sqrt(2n-1)/(n^3+4)
- sqrt(n)sin(1/(2n))^2
- sqrt(n)/(n+3)
- sqrt(9*n^4-2*n^3+1)/3*n^2-2
- arctg
- arctg(n)/(2*n^2-1)
- arctg(1)
- arctgn(1+(-1)^n)/(n^3+2)
- arctg((n-1)/(n+1))^n
- arctg^n*1/n
Suma de la serie (n+1)/(sqr((n^2)+2))arctg((n+1)/((n^2)+2))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n + 1 /n + 1 \ \ ---------*atan|------| ) 2 | 2 | / / 2 \ \n + 2/ / \n + 2/ /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n + 1}{\left(n^{2} + 2\right)^{2}} \operatorname{atan}{\left(\frac{n + 1}{n^{2} + 2} \right)}$$
Sum(((n + 1)/(n^2 + 2)^2)*atan((n + 1)/(n^2 + 2)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n + 1}{\left(n^{2} + 2\right)^{2}} \operatorname{atan}{\left(\frac{n + 1}{n^{2} + 2} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(n + 1\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{n + 1}{n^{2} + 2} \right)}}{\left(n^{2} + 2\right)^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(\left(n + 1\right)^{2} + 2\right)^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{n + 1}{n^{2} + 2} \right)}}{\left(n + 2\right) \left(n^{2} + 2\right)^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{n + 2}{\left(n + 1\right)^{2} + 2} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{n + 1}{\left(n^{2} + 2\right)^{2}} \operatorname{atan}{\left(\frac{n + 1}{n^{2} + 2} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(n + 1\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{n + 1}{n^{2} + 2} \right)}}{\left(n^{2} + 2\right)^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(\left(n + 1\right)^{2} + 2\right)^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{n + 1}{n^{2} + 2} \right)}}{\left(n + 2\right) \left(n^{2} + 2\right)^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{n + 2}{\left(n + 1\right)^{2} + 2} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo
______
\ `
\ /1 + n \
\ (1 + n)*atan|------|
\ | 2|
\ \2 + n /
/ --------------------
/ 2
/ / 2\
/ \2 + n /
/_____,
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(n + 1\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{n + 1}{n^{2} + 2} \right)}}{\left(n^{2} + 2\right)^{2}}$$
Sum((1 + n)*atan((1 + n)/(2 + n^2))/(2 + n^2)^2, (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n