Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n/(n+1))^(n^2)
-
(5^n-3^n)/15^n
-
(4^(n+1)-10^n)/20^n
-
2^n+2/3^n
-
Expresiones idénticas
- e^(cosn/n)-cos(uno /n)
- e en el grado ( coseno de n dividir por n) menos coseno de (1 dividir por n)
- e en el grado ( coseno de n dividir por n) menos coseno de (uno dividir por n)
- e(cosn/n)-cos(1/n)
- ecosn/n-cos1/n
- e^cosn/n-cos1/n
- e^(cosn dividir por n)-cos(1 dividir por n)
-
Expresiones semejantes
- abs(e^(cos(n)/n)-cos(1/n))
- e^(cosn/n)+cos(1/n)
- e^(cosn/n)-cos1/n
- e^(cos(n)/n)-cos(1/n)
- abs(e^(cos(n)/n)-cos1/n)
-
Expresiones con funciones
- cosn
- cosn-1
- cosn!/n(n+1)
- cosna/2^n
- Coseno cos
- cos(5/n)
- cos(n)/(n^3)
- cos(e^n)/(2*n^5-8)
- cos(0.5)^2n
- cos((n/26)^2)
Suma de la serie e^(cosn/n)-cos(1/n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / cos(n) \ \ | ------ | ) | n /1\| / |E - cos|-|| / \ \n// /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(e^{\frac{\cos{\left(n \right)}}{n}} - \cos{\left(\frac{1}{n} \right)}\right)$$
Sum(E^(cos(n)/n) - cos(1/n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$e^{\frac{\cos{\left(n \right)}}{n}} - \cos{\left(\frac{1}{n} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = e^{\frac{\cos{\left(n \right)}}{n}} - \cos{\left(\frac{1}{n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{e^{\frac{\cos{\left(n \right)}}{n}} - \cos{\left(\frac{1}{n} \right)}}{e^{\frac{\cos{\left(n + 1 \right)}}{n + 1}} - \cos{\left(\frac{1}{n + 1} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{e^{\frac{\cos{\left(n \right)}}{n}} - \cos{\left(\frac{1}{n} \right)}}{e^{\frac{\cos{\left(n + 1 \right)}}{n + 1}} - \cos{\left(\frac{1}{n + 1} \right)}}}\right|$$
$$e^{\frac{\cos{\left(n \right)}}{n}} - \cos{\left(\frac{1}{n} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = e^{\frac{\cos{\left(n \right)}}{n}} - \cos{\left(\frac{1}{n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{e^{\frac{\cos{\left(n \right)}}{n}} - \cos{\left(\frac{1}{n} \right)}}{e^{\frac{\cos{\left(n + 1 \right)}}{n + 1}} - \cos{\left(\frac{1}{n + 1} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{e^{\frac{\cos{\left(n \right)}}{n}} - \cos{\left(\frac{1}{n} \right)}}{e^{\frac{\cos{\left(n + 1 \right)}}{n + 1}} - \cos{\left(\frac{1}{n + 1} \right)}}}\right|$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ / cos(n)\ \ | ------| ) | /1\ n | / |- cos|-| + e | / \ \n/ / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(e^{\frac{\cos{\left(n \right)}}{n}} - \cos{\left(\frac{1}{n} \right)}\right)$$
Sum(-cos(1/n) + exp(cos(n)/n), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n