Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n^n/3^n*n!
-
0.02^2
-
n^3
-
n/(n+1)^3
-
Expresiones idénticas
- cos(pi*sqrt(n^ dos +n))
- coseno de ( número pi multiplicar por raíz cuadrada de (n al cuadrado más n))
- coseno de ( número pi multiplicar por raíz cuadrada de (n en el grado dos más n))
- cos(pi*√(n^2+n))
- cos(pi*sqrt(n2+n))
- cospi*sqrtn2+n
- cos(pi*sqrt(n²+n))
- cos(pi*sqrt(n en el grado 2+n))
- cos(pisqrt(n^2+n))
- cos(pisqrt(n2+n))
- cospisqrtn2+n
- cospisqrtn^2+n
-
Expresiones semejantes
- cos(pi*sqrt(n^2-n))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(т)
- cos(x+n)
- cos2^(n)/(2^n)
- cos(x)+sin(x)-x
- cos(pi*n/100)/20/30
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3n+2)/(n+2)!
- sqrt(1+0.667)
- sqrt((n+1)/(2*n+1))^n
- sqrt(19-x)
- sqrt(1+0.667*i)
Suma de la serie cos(pi*sqrt(n^2+n))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ / ________\ ) | / 2 | / cos\pi*\/ n + n / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \cos{\left(\pi \sqrt{n^{2} + n} \right)}$$
Sum(cos(pi*sqrt(n^2 + n)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\cos{\left(\pi \sqrt{n^{2} + n} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \cos{\left(\pi \sqrt{n^{2} + n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\pi \sqrt{n^{2} + n} \right)}}{\cos{\left(\pi \sqrt{n + \left(n + 1\right)^{2} + 1} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\pi \sqrt{n^{2} + n} \right)}}{\cos{\left(\pi \sqrt{n + \left(n + 1\right)^{2} + 1} \right)}}}\right|$$
$$\cos{\left(\pi \sqrt{n^{2} + n} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \cos{\left(\pi \sqrt{n^{2} + n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\pi \sqrt{n^{2} + n} \right)}}{\cos{\left(\pi \sqrt{n + \left(n + 1\right)^{2} + 1} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\pi \sqrt{n^{2} + n} \right)}}{\cos{\left(\pi \sqrt{n + \left(n + 1\right)^{2} + 1} \right)}}}\right|$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n