Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/n(n+2)
-
1/(n+1)
-
1/5^n
- (x-1)^n/2^n
-
Expresiones idénticas
- (e^(2pi)- uno)/(e^pipin)sin(nx)
- (e en el grado (2 número pi ) menos 1) dividir por (e en el grado número pi número pi n) seno de (nx)
- (e en el grado (2 número pi ) menos uno) dividir por (e en el grado número pi número pi n) seno de (nx)
- (e(2pi)-1)/(epipin)sin(nx)
- e2pi-1/epipinsinnx
- e^2pi-1/e^pipinsinnx
- (e^(2pi)-1) dividir por (e^pipin)sin(nx)
-
Expresiones semejantes
- (e^(2pi)+1)/(e^pipin)sin(nx)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(nx)/n^2
- sin(pi/(2^n))
- sin1/(n^2)
- sin(n*x)/(n^3+1)
- sin(pi/(2n-1))
- nx
- nx^2/n^5+x^5
- nx^n/2^n*(n+1)
- nx^2/(10^n)
- nx^(1+n)
Suma de la serie (e^(2pi)-1)/(e^pipin)sin(nx)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2*pi \ E - 1 ) ---------*sin(n*x) / pi / E *pi*n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{-1 + e^{2 \pi}}{n e^{\pi} \pi} \sin{\left(n x \right)}$$
Sum(((E^(2*pi) - 1)/(((E^pi*pi)*n)))*sin(n*x), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{-1 + e^{2 \pi}}{n e^{\pi} \pi} \sin{\left(n x \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1 + e^{2 \pi}\right) \sin{\left(n x \right)}}{\pi n e^{\pi}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\sin{\left(n x \right)}}{\sin{\left(x \left(n + 1\right) \right)}}}\right|}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{-1 + e^{2 \pi}}{n e^{\pi} \pi} \sin{\left(n x \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1 + e^{2 \pi}\right) \sin{\left(n x \right)}}{\pi n e^{\pi}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\sin{\left(n x \right)}}{\sin{\left(x \left(n + 1\right) \right)}}}\right|}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ / 2*pi\ -pi \ \-1 + e /*e *sin(n*x) / -------------------------- / pi*n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1 + e^{2 \pi}\right) \sin{\left(n x \right)}}{\pi n e^{\pi}}$$
Sum((-1 + exp(2*pi))*exp(-pi)*sin(n*x)/(pi*n), (n, 1, oo))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n