Sr Examen

Otras calculadoras

Suma de la serie (e^(2pi)-1)/(e^pipin)sin(nx)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                    
____                    
\   `                   
 \     2*pi             
  \   E     - 1         
   )  ---------*sin(n*x)
  /     pi              
 /     E  *pi*n         
/___,                   
n = 1                   
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{-1 + e^{2 \pi}}{n e^{\pi} \pi} \sin{\left(n x \right)}$$
Sum(((E^(2*pi) - 1)/(((E^pi*pi)*n)))*sin(n*x), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{-1 + e^{2 \pi}}{n e^{\pi} \pi} \sin{\left(n x \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1 + e^{2 \pi}\right) \sin{\left(n x \right)}}{\pi n e^{\pi}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\sin{\left(n x \right)}}{\sin{\left(x \left(n + 1\right) \right)}}}\right|}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src]
  oo                            
____                            
\   `                           
 \    /      2*pi\  -pi         
  \   \-1 + e    /*e   *sin(n*x)
  /   --------------------------
 /               pi*n           
/___,                           
n = 1                           
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1 + e^{2 \pi}\right) \sin{\left(n x \right)}}{\pi n e^{\pi}}$$
Sum((-1 + exp(2*pi))*exp(-pi)*sin(n*x)/(pi*n), (n, 1, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie