Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
1/n(n+2)
1/(n+1)
1/5^n
(x-1)^n/2^n
Expresiones idénticas
(e^(2pi)- uno)/(e^pipin)sin(nx)
(e en el grado (2 número pi ) menos 1) dividir por (e en el grado número pi número pi n) seno de (nx)
(e en el grado (2 número pi ) menos uno) dividir por (e en el grado número pi número pi n) seno de (nx)
(e(2pi)-1)/(epipin)sin(nx)
e2pi-1/epipinsinnx
e^2pi-1/e^pipinsinnx
(e^(2pi)-1) dividir por (e^pipin)sin(nx)
Expresiones semejantes
(e^(2pi)+1)/(e^pipin)sin(nx)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/n
sin(8/9^(n+1))*cos(10/9^(n+1))
sin(1/n)*(1-cos(1/n))
sin^2(1/4n)
sin(pi/(2n-1))
nx
nx^n/2^n*(n+1)
nx^2/(10^n)
nx^(1+n)

Suma de la serie/ (e^(2pi)-1)/(e^pipin)sin(nx)

Suma de la serie (e^(2pi)-1)/(e^pipin)sin(nx)

Solución

Ha introducido [src]

  oo                    
____                    
\   `                   
 \     2*pi             
  \   E     - 1         
   )  ---------*sin(n*x)
  /     pi              
 /     E  *pi*n         
/___,                   
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{-1 + e^{2 \pi}}{n e^{\pi} \pi} \sin{\left(n x \right)}

Sum(((E^(2*pi) - 1)/(((E^pi*pi)*n)))*sin(n*x), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{-1 + e^{2 \pi}}{n e^{\pi} \pi} \sin{\left(n x \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\left(-1 + e^{2 \pi}\right) \sin{\left(n x \right)}}{\pi n e^{\pi}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\sin{\left(n x \right)}}{\sin{\left(x \left(n + 1\right) \right)}}}\right|}{n}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Respuesta [src]

  oo                            
____                            
\   `                           
 \    /      2*pi\  -pi         
  \   \-1 + e    /*e   *sin(n*x)
  /   --------------------------
 /               pi*n           
/___,                           
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1 + e^{2 \pi}\right) \sin{\left(n x \right)}}{\pi n e^{\pi}}

Sum((-1 + exp(2*pi))*exp(-pi)*sin(n*x)/(pi*n), (n, 1, oo))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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