Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(-1)^n/n^2
-
1/(2^n)
-
(1+(-3)^n)/6^n
-
(-1)^n
-
Expresiones idénticas
- cos(pi*n)/(n- uno)
- coseno de ( número pi multiplicar por n) dividir por (n menos 1)
- coseno de ( número pi multiplicar por n) dividir por (n menos uno)
- cos(pin)/(n-1)
- cospin/n-1
- cos(pi*n) dividir por (n-1)
-
Expresiones semejantes
- cos(pi*n)/(n+1)
- cos(pin)/(n-1)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cosπn.
- cos2n/2^n
- cosnx/(n^2+1)
- cosnx/n^p
- cos(x)+(cos(3*x)/9)+(cos(5*x)/25)
- Número Pi pi
- pi(n)/n
- pi^-n/pi^n
- pi^(2*n)*(-1^n)/factorial(2*n)
- pi^(((-n)/pi)^n)
- pi^n/pi^n
Suma de la serie cos(pi*n)/(n-1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ cos(pi*n) ) --------- / n - 1 /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{n - 1}$$
Sum(cos(pi*n)/(n - 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{n - 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{n - 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(n \left|{\frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{\left(n - 1\right) \cos{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(n \left|{\frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{\left(n - 1\right) \cos{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)}}}\right|\right)$$
$$\frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{n - 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{n - 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(n \left|{\frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{\left(n - 1\right) \cos{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(n \left|{\frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{\left(n - 1\right) \cos{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)}}}\right|\right)$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n