Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n^3/e^n
-
2^n/n^2
-
5
-
(1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))
-
Expresiones idénticas
- n*cos^2n/(n^ tres + cinco)
- n multiplicar por coseno de al cuadrado n dividir por (n al cubo más 5)
- n multiplicar por coseno de al cuadrado n dividir por (n en el grado tres más cinco)
- n*cos2n/(n3+5)
- n*cos2n/n3+5
- n*cos²n/(n³+5)
- n*cos en el grado 2n/(n en el grado 3+5)
- ncos^2n/(n^3+5)
- ncos2n/(n3+5)
- ncos2n/n3+5
- ncos^2n/n^3+5
- n*cos^2n dividir por (n^3+5)
-
Expresiones semejantes
- n*cos^2n/(n^3-5)
- (n*cos^2(n))/((n^3)+5)
- ncos^2(n)/(n^3+5)
- (n*cos^2(n))/(n^3+5)
- (ncos^2n)/(n^3+5)
- (n*cos^(2)n)/(n^3+5)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos5n
- cos^2(n)/(n^3)
- cos6(x^2)
- cos(xi/n)
- cos^2(pi*n)/n
Suma de la serie n*cos^2n/(n^3+5)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2 \ n*cos (n) ) --------- / 3 / n + 5 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n \cos^{2}{\left(n \right)}}{n^{3} + 5}$$
Sum((n*cos(n)^2)/(n^3 + 5), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n \cos^{2}{\left(n \right)}}{n^{3} + 5}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n \cos^{2}{\left(n \right)}}{n^{3} + 5}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(\left(n + 1\right)^{3} + 5\right) \cos^{2}{\left(n \right)} \left|{\frac{1}{\cos^{2}{\left(n + 1 \right)}}}\right|}{\left(n + 1\right) \left(n^{3} + 5\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{n \cos^{2}{\left(n \right)}}{n^{3} + 5}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n \cos^{2}{\left(n \right)}}{n^{3} + 5}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(\left(n + 1\right)^{3} + 5\right) \cos^{2}{\left(n \right)} \left|{\frac{1}{\cos^{2}{\left(n + 1 \right)}}}\right|}{\left(n + 1\right) \left(n^{3} + 5\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ 2 \ n*cos (n) ) --------- / 3 / 5 + n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n \cos^{2}{\left(n \right)}}{n^{3} + 5}$$
Sum(n*cos(n)^2/(5 + n^3), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n