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n*cos^2n/n^3+5

Suma de la serie n*cos^2n/n^3+5



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                 
____                 
\   `                
 \    /     2       \
  \   |n*cos (n)    |
   )  |--------- + 5|
  /   |     3       |
 /    \    n        /
/___,                
n = 1                
n=1(5+ncos2(n)n3)\sum_{n=1}^{\infty} \left(5 + \frac{n \cos^{2}{\left(n \right)}}{n^{3}}\right)
Sum((n*cos(n)^2)/n^3 + 5, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
5+ncos2(n)n35 + \frac{n \cos^{2}{\left(n \right)}}{n^{3}}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=5+cos2(n)n2a_{n} = 5 + \frac{\cos^{2}{\left(n \right)}}{n^{2}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limn(5+cos2(n)n25+cos2(n+1)(n+1)2)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{\cos^{2}{\left(n \right)}}{n^{2}}}{5 + \frac{\cos^{2}{\left(n + 1 \right)}}{\left(n + 1\right)^{2}}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5050
Respuesta [src]
  oo               
____               
\   `              
 \    /       2   \
  \   |    cos (n)|
   )  |5 + -------|
  /   |        2  |
 /    \       n   /
/___,              
n = 1              
n=1(5+cos2(n)n2)\sum_{n=1}^{\infty} \left(5 + \frac{\cos^{2}{\left(n \right)}}{n^{2}}\right)
Sum(5 + cos(n)^2/n^2, (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie n*cos^2n/n^3+5

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie