Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
2/(n*(n+1)*(n^2+2))
-
(n^3+n+5)/(n+2)
-
(-1)^n*n
-
(1/7)^n
-
Expresiones idénticas
- n*cos^2n/n^ tres + cinco
- n multiplicar por coseno de al cuadrado n dividir por n al cubo más 5
- n multiplicar por coseno de al cuadrado n dividir por n en el grado tres más cinco
- n*cos2n/n3+5
- n*cos²n/n³+5
- n*cos en el grado 2n/n en el grado 3+5
- ncos^2n/n^3+5
- ncos2n/n3+5
- n*cos^2n dividir por n^3+5
-
Expresiones semejantes
- n*cos^2n/n^3-5
- ncos^2(n)/(n^3+5)
- ncos^2(n)/n^3+5
- (n*cos^(2)n)/n^3+5
- (ncos^2n)/(n^3+5)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos5n
- cos(pi/(4*k))
- cos(pi*n/(2n+5))
- cos(pi*n/(2*n+5))
- cos(na)/(n^2)
Suma de la serie n*cos^2n/n^3+5
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 2 \ \ |n*cos (n) | ) |--------- + 5| / | 3 | / \ n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(5 + \frac{n \cos^{2}{\left(n \right)}}{n^{3}}\right)$$
Sum((n*cos(n)^2)/n^3 + 5, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$5 + \frac{n \cos^{2}{\left(n \right)}}{n^{3}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 5 + \frac{\cos^{2}{\left(n \right)}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{\cos^{2}{\left(n \right)}}{n^{2}}}{5 + \frac{\cos^{2}{\left(n + 1 \right)}}{\left(n + 1\right)^{2}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$5 + \frac{n \cos^{2}{\left(n \right)}}{n^{3}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 5 + \frac{\cos^{2}{\left(n \right)}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{\cos^{2}{\left(n \right)}}{n^{2}}}{5 + \frac{\cos^{2}{\left(n + 1 \right)}}{\left(n + 1\right)^{2}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ / 2 \ \ | cos (n)| ) |5 + -------| / | 2 | / \ n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(5 + \frac{\cos^{2}{\left(n \right)}}{n^{2}}\right)$$
Sum(5 + cos(n)^2/n^2, (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n