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Suma de la serie/ ln(sqrt(x^2+3x))/sqrt(x^2-x)

Suma de la serie ln(sqrt(x^2+3x))/sqrt(x^2-x)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                     
_____                    
\    `                   
 \        /   __________\
  \       |  /  2       |
   \   log\\/  x  + 3*x /
    )  ------------------
   /         ________    
  /         /  2         
 /        \/  x  - x     
/____,                   
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(\sqrt{x^{2} + 3 x} \right)}}{\sqrt{x^{2} - x}}$$ 
Sum(log(sqrt(x^2 + 3*x))/sqrt(x^2 - x), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\log{\left(\sqrt{x^{2} + 3 x} \right)}}{\sqrt{x^{2} - x}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(\sqrt{x^{2} + 3 x} \right)}}{\sqrt{x^{2} - x}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src] 
      /   __________\
      |  /  2       |
oo*log\\/  x  + 3*x /
---------------------
        ________     
       /  2          
     \/  x  - x
$$\frac{\infty \log{\left(\sqrt{x^{2} + 3 x} \right)}}{\sqrt{x^{2} - x}}$$ 
oo*log(sqrt(x^2 + 3*x))/sqrt(x^2 - x)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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