Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)/n
-
(n+1)/3^n
-
6/(9n^2+12n-5)
-
(1+2^n)/3^n
-
Expresiones idénticas
- |ln(dos /pi(acos(uno /n)+sin(uno /n)))|
- módulo de ln(2 dividir por número pi ( arco coseno de eno de (1 dividir por n) más seno de (1 dividir por n)))|
- módulo de ln(dos dividir por número pi ( arco coseno de eno de (uno dividir por n) más seno de (uno dividir por n)))|
- |ln2/piacos1/n+sin1/n|
- |ln(2 dividir por pi(acos(1 dividir por n)+sin(1 dividir por n)))|
-
Expresiones semejantes
- |ln(2/pi(acos(1/n)-sin(1/n)))|
- |ln(2/pi(arccos(1/n)+sin(1/n)))|
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln^5(1-2n)/(1/n^2n)
- ln^n(2x+1)
- ln^n(x)
- ln*n/n
- ln1.078
- Arcocoseno arccos
- acos((n^4+3n^2+4)/(n^4+3n^2+n+1))
- acos((-1)^n*n/(n+1))
- Seno sin
- sinпn/3
- sinp/2^n
- sin^n(7pi/6)
- sin^n(pi)/n
- sin^2(2nx)/sqrt(n4+x2)
- Módulo |
- |(1/(n)^(1/2)-1/(n+1))|^3
- |x|
- |((-1)^n)*√(5*n)|
- |(-1)^n/3^n|
- |((-1)^n)*(√4n)|
Suma de la serie |ln(2/pi(acos(1/n)+sin(1/n)))|
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ | /2 / /1\ /1\\\| ) |log|--*|acos|-| + sin|-|||| / | \pi \ \n/ \n///| /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left|{\log{\left(\frac{2}{\pi} \left(\sin{\left(\frac{1}{n} \right)} + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{n} \right)}\right) \right)}}\right|$$
Sum(Abs(log((2/pi)*(acos(1/n) + sin(1/n)))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left|{\log{\left(\frac{2}{\pi} \left(\sin{\left(\frac{1}{n} \right)} + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{n} \right)}\right) \right)}}\right|$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left|{\log{\left(\frac{2 \left(\sin{\left(\frac{1}{n} \right)} + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{n} \right)}\right)}{\pi} \right)}}\right|$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left|{\log{\left(\frac{2 \left(\sin{\left(\frac{1}{n} \right)} + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{n} \right)}\right)}{\pi} \right)}}\right|}{\left|{\log{\left(\frac{2 \left(\sin{\left(\frac{1}{n + 1} \right)} + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{n + 1} \right)}\right)}{\pi} \right)}}\right|}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left|{\log{\left(\frac{2 \left(\sin{\left(\frac{1}{n} \right)} + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{n} \right)}\right)}{\pi} \right)}}\right|}{\left|{\log{\left(\frac{2 \left(\sin{\left(\frac{1}{n + 1} \right)} + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{n + 1} \right)}\right)}{\pi} \right)}}\right|}}\right|$$
$$\left|{\log{\left(\frac{2}{\pi} \left(\sin{\left(\frac{1}{n} \right)} + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{n} \right)}\right) \right)}}\right|$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left|{\log{\left(\frac{2 \left(\sin{\left(\frac{1}{n} \right)} + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{n} \right)}\right)}{\pi} \right)}}\right|$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left|{\log{\left(\frac{2 \left(\sin{\left(\frac{1}{n} \right)} + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{n} \right)}\right)}{\pi} \right)}}\right|}{\left|{\log{\left(\frac{2 \left(\sin{\left(\frac{1}{n + 1} \right)} + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{n + 1} \right)}\right)}{\pi} \right)}}\right|}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left|{\log{\left(\frac{2 \left(\sin{\left(\frac{1}{n} \right)} + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{n} \right)}\right)}{\pi} \right)}}\right|}{\left|{\log{\left(\frac{2 \left(\sin{\left(\frac{1}{n + 1} \right)} + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{n + 1} \right)}\right)}{\pi} \right)}}\right|}}\right|$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ | / / /1\ /1\\\| \ | |2*|acos|-| + sin|-|||| ) | | \ \n/ \n//|| / |log|--------------------|| / | \ pi /| /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left|{\log{\left(\frac{2 \left(\sin{\left(\frac{1}{n} \right)} + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{n} \right)}\right)}{\pi} \right)}}\right|$$
Sum(Abs(log(2*(acos(1/n) + sin(1/n))/pi)), (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n