Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- x^n/n^2
-
(1/5)^n
-
1/(n-1)!
-
1/4^n
-
Expresiones idénticas
- (ocho /((dos *n+ uno)^ dos *pi^ dos))*exp(-(dos *n+ uno)*pi^ dos * cero . veinticinco * cinco)
- (8 dividir por ((2 multiplicar por n más 1) al cuadrado multiplicar por número pi al cuadrado )) multiplicar por exponente de ( menos (2 multiplicar por n más 1) multiplicar por número pi al cuadrado multiplicar por 0.25 multiplicar por 5)
- (ocho dividir por ((dos multiplicar por n más uno) en el grado dos multiplicar por número pi en el grado dos)) multiplicar por exponente de ( menos (dos multiplicar por n más uno) multiplicar por número pi en el grado dos multiplicar por cero . veinticinco multiplicar por cinco)
- (8/((2*n+1)2*pi2))*exp(-(2*n+1)*pi2*0.25*5)
- 8/2*n+12*pi2*exp-2*n+1*pi2*0.25*5
- (8/((2*n+1)²*pi²))*exp(-(2*n+1)*pi²*0.25*5)
- (8/((2*n+1) en el grado 2*pi en el grado 2))*exp(-(2*n+1)*pi en el grado 2*0.25*5)
- (8/((2n+1)^2pi^2))exp(-(2n+1)pi^20.255)
- (8/((2n+1)2pi2))exp(-(2n+1)pi20.255)
- 8/2n+12pi2exp-2n+1pi20.255
- 8/2n+1^2pi^2exp-2n+1pi^20.255
- (8 dividir por ((2*n+1)^2*pi^2))*exp(-(2*n+1)*pi^2*0.25*5)
-
Expresiones semejantes
- (8/((2*n-1)^2*pi^2))*exp(-(2*n+1)*pi^2*0.25*5)
- (8/((2*n+1)^2*pi^2))*exp((2*n+1)*pi^2*0.25*5)
- (8/((2*n+1)^2*pi^2))*exp(-(2*n-1)*pi^2*0.25*5)
-
Expresiones con funciones
- Número Pi pi
- pi/3^(2n+1)/(2n+1)!
- pi^(2*n)*(-1n)^n/factorial(2*n)
- pi/2-arctg(n)
- pi*x/180
- pi*n*cos(pi*n*(n-1)/2)/2
- Exponente exp
- exp(-n)
- exp(-0.01*n)
- exp(nx)
- exp(0)
- exp^t
- Número Pi pi
- pi/3^(2n+1)/(2n+1)!
- pi^(2*n)*(-1n)^n/factorial(2*n)
- pi/2-arctg(n)
- pi*x/180
- pi*n*cos(pi*n*(n-1)/2)/2
Suma de la serie (8/((2*n+1)^2*pi^2))*exp(-(2*n+1)*pi^2*0.25*5)
Solución
Ha introducido
[src]
oo
_____
\ `
\ 2
\ (-2*n - 1)*pi
\ --------------*5
) 8 4
/ --------------*e
/ 2 2
/ (2*n + 1) *pi
/____,
n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{8}{\pi^{2} \left(2 n + 1\right)^{2}} e^{5 \frac{\pi^{2} \left(- 2 n - 1\right)}{4}}$$
Sum((8/(((2*n + 1)^2*pi^2)))*exp((((-2*n - 1)*pi^2)/4)*5), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{8}{\pi^{2} \left(2 n + 1\right)^{2}} e^{5 \frac{\pi^{2} \left(- 2 n - 1\right)}{4}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{8 e^{\frac{5 \pi^{2} \left(- 2 n - 1\right)}{4}}}{\pi^{2} \left(2 n + 1\right)^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n + 3\right)^{2} e^{- \frac{5 \pi^{2} \left(2 n + 1\right)}{4}} e^{\frac{5 \pi^{2} \left(2 n + 3\right)}{4}}}{\left(2 n + 1\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = e^{\frac{5 \pi^{2}}{2}}$$
$$R^{0} = 51974081715.5226$$
$$\frac{8}{\pi^{2} \left(2 n + 1\right)^{2}} e^{5 \frac{\pi^{2} \left(- 2 n - 1\right)}{4}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{8 e^{\frac{5 \pi^{2} \left(- 2 n - 1\right)}{4}}}{\pi^{2} \left(2 n + 1\right)^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n + 3\right)^{2} e^{- \frac{5 \pi^{2} \left(2 n + 1\right)}{4}} e^{\frac{5 \pi^{2} \left(2 n + 3\right)}{4}}}{\left(2 n + 1\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = e^{\frac{5 \pi^{2}}{2}}$$
$$R^{0} = 51974081715.5226$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo
______
\ `
\ 2
\ 5*pi *(-1 - 2*n)
\ ----------------
\ 4
/ 8*e
/ -------------------
/ 2 2
/ pi *(1 + 2*n)
/_____,
n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{8 e^{\frac{5 \pi^{2} \left(- 2 n - 1\right)}{4}}}{\pi^{2} \left(2 n + 1\right)^{2}}$$
Sum(8*exp(5*pi^2*(-1 - 2*n)/4)/(pi^2*(1 + 2*n)^2), (n, 0, oo))
Respuesta numérica
[src]
0.00000355546844950164308960091370979
0.00000355546844950164308960091370979
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n