Sr Examen

Otras calculadoras


(8/((2*n+1)^2*pi^2))*exp(-(2*n+1)*pi^2*0.25*5)

Suma de la serie (8/((2*n+1)^2*pi^2))*exp(-(2*n+1)*pi^2*0.25*5)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                                   
_____                                  
\    `                                 
 \                                  2  
  \                    (-2*n - 1)*pi   
   \                   --------------*5
    )        8               4         
   /   --------------*e                
  /             2   2                  
 /     (2*n + 1) *pi                   
/____,                                 
n = 0                                  
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{8}{\pi^{2} \left(2 n + 1\right)^{2}} e^{5 \frac{\pi^{2} \left(- 2 n - 1\right)}{4}}$$
Sum((8/(((2*n + 1)^2*pi^2)))*exp((((-2*n - 1)*pi^2)/4)*5), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{8}{\pi^{2} \left(2 n + 1\right)^{2}} e^{5 \frac{\pi^{2} \left(- 2 n - 1\right)}{4}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{8 e^{\frac{5 \pi^{2} \left(- 2 n - 1\right)}{4}}}{\pi^{2} \left(2 n + 1\right)^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n + 3\right)^{2} e^{- \frac{5 \pi^{2} \left(2 n + 1\right)}{4}} e^{\frac{5 \pi^{2} \left(2 n + 3\right)}{4}}}{\left(2 n + 1\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = e^{\frac{5 \pi^{2}}{2}}$$
$$R^{0} = 51974081715.5226$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
   oo                      
______                     
\     `                    
 \             2           
  \        5*pi *(-1 - 2*n)
   \       ----------------
    \             4        
    /   8*e                
   /    -------------------
  /          2          2  
 /         pi *(1 + 2*n)   
/_____,                    
 n = 0                     
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{8 e^{\frac{5 \pi^{2} \left(- 2 n - 1\right)}{4}}}{\pi^{2} \left(2 n + 1\right)^{2}}$$
Sum(8*exp(5*pi^2*(-1 - 2*n)/4)/(pi^2*(1 + 2*n)^2), (n, 0, oo))
Respuesta numérica [src]
0.00000355546844950164308960091370979
0.00000355546844950164308960091370979
Gráfico
Suma de la serie (8/((2*n+1)^2*pi^2))*exp(-(2*n+1)*pi^2*0.25*5)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie