Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(3^n+2^n)/6^n
7+k
(3/4)^n
1/4^n
Expresiones idénticas
(ocho /((dos *n+ uno)^ dos *pi^ dos))*exp(-(dos *n+ uno)*pi^ dos * cero . veinticinco * cinco)
(8 dividir por ((2 multiplicar por n más 1) al cuadrado multiplicar por número pi al cuadrado )) multiplicar por exponente de ( menos (2 multiplicar por n más 1) multiplicar por número pi al cuadrado multiplicar por 0.25 multiplicar por 5)
(ocho dividir por ((dos multiplicar por n más uno) en el grado dos multiplicar por número pi en el grado dos)) multiplicar por exponente de ( menos (dos multiplicar por n más uno) multiplicar por número pi en el grado dos multiplicar por cero . veinticinco multiplicar por cinco)
(8/((2*n+1)2*pi2))*exp(-(2*n+1)*pi2*0.25*5)
8/2*n+12*pi2*exp-2*n+1*pi2*0.25*5
(8/((2*n+1)²*pi²))*exp(-(2*n+1)*pi²*0.25*5)
(8/((2*n+1) en el grado 2*pi en el grado 2))*exp(-(2*n+1)*pi en el grado 2*0.25*5)
(8/((2n+1)^2pi^2))exp(-(2n+1)pi^20.255)
(8/((2n+1)2pi2))exp(-(2n+1)pi20.255)
8/2n+12pi2exp-2n+1pi20.255
8/2n+1^2pi^2exp-2n+1pi^20.255
(8 dividir por ((2*n+1)^2*pi^2))*exp(-(2*n+1)*pi^2*0.25*5)
Expresiones semejantes
(8/((2*n+1)^2*pi^2))*exp((2*n+1)*pi^2*0.25*5)
(8/((2*n+1)^2*pi^2))*exp(-(2*n-1)*pi^2*0.25*5)
(8/((2*n-1)^2*pi^2))*exp(-(2*n+1)*pi^2*0.25*5)
Expresiones con funciones
Número Pi pi
pi/n
pi*n/n^2
pi/3^(2n+1)/(2n+1)!
pi^2*(-2)/(36*(2*n+2))
pi*n*cos(pi*n*(n-1)/2)/2
Exponente exp
exp^t
exp(-nx)
exp(0)
exp(4)
exp(sen(5*π)/i^8)
Número Pi pi
pi/n
pi*n/n^2
pi/3^(2n+1)/(2n+1)!
pi^2*(-2)/(36*(2*n+2))
pi*n*cos(pi*n*(n-1)/2)/2

Suma de la serie/ (8/((2*n+1)^2*pi^2))*exp(-(2*n+1)*pi^2*0.25*5)

Suma de la serie (8/((2n+1)^2pi^2))exp(-(2n+1)pi^20.25*5)

Solución

Ha introducido [src]

  oo                                   
_____                                  
\    `                                 
 \                                  2  
  \                    (-2*n - 1)*pi   
   \                   --------------*5
    )        8               4         
   /   --------------*e                
  /             2   2                  
 /     (2*n + 1) *pi                   
/____,                                 
n = 0

\sum_{n=0}^{\infty} \frac{8}{\pi^{2} \left(2 n + 1\right)^{2}} e^{5 \frac{\pi^{2} \left(- 2 n - 1\right)}{4}}

Sum((8/(((2*n + 1)^2*pi^2)))*exp((((-2*n - 1)*pi^2)/4)*5), (n, 0, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{8}{\pi^{2} \left(2 n + 1\right)^{2}} e^{5 \frac{\pi^{2} \left(- 2 n - 1\right)}{4}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{8 e^{\frac{5 \pi^{2} \left(- 2 n - 1\right)}{4}}}{\pi^{2} \left(2 n + 1\right)^{2}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n + 3\right)^{2} e^{- \frac{5 \pi^{2} \left(2 n + 1\right)}{4}} e^{\frac{5 \pi^{2} \left(2 n + 3\right)}{4}}}{\left(2 n + 1\right)^{2}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = e^{\frac{5 \pi^{2}}{2}}

R^{0} = 51974081715.5226

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

   oo                      
______                     
\     `                    
 \             2           
  \        5*pi *(-1 - 2*n)
   \       ----------------
    \             4        
    /   8*e                
   /    -------------------
  /          2          2  
 /         pi *(1 + 2*n)   
/_____,                    
 n = 0

\sum_{n=0}^{\infty} \frac{8 e^{\frac{5 \pi^{2} \left(- 2 n - 1\right)}{4}}}{\pi^{2} \left(2 n + 1\right)^{2}}

Sum(8*exp(5*pi^2*(-1 - 2*n)/4)/(pi^2*(1 + 2*n)^2), (n, 0, oo))

Respuesta numérica [src]

0.00000355546844950164308960091370979

0.00000355546844950164308960091370979

Gráfico

Suma de la serie (8/((2*n+1)^2*pi^2))*exp(-(2*n+1)*pi^2*0.25*5)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Suma de la serie (8/((2*n+1)^2*pi^2))*exp(-(2*n+1)*pi^2*0.25*5)

Solución

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie (8/((2n+1)^2pi^2))exp(-(2n+1)pi^20.25*5)