Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- n*x^n
-
(n+2)
-
(7/10)^n
-
1/(2n-1)
-
Expresiones idénticas
- sin(dos *pi/(dos *n+ uno))/sqrt(n)
- seno de (2 multiplicar por número pi dividir por (2 multiplicar por n más 1)) dividir por raíz cuadrada de (n)
- seno de (dos multiplicar por número pi dividir por (dos multiplicar por n más uno)) dividir por raíz cuadrada de (n)
- sin(2*pi/(2*n+1))/√(n)
- sin(2pi/(2n+1))/sqrt(n)
- sin2pi/2n+1/sqrtn
- sin(2*pi dividir por (2*n+1)) dividir por sqrt(n)
-
Expresiones semejantes
- sin(2*pi/(2*n-1))/sqrt(n)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(sin(n)/n^(1/3))
- sin(x(2k-1))
- sin(П/3(2n-1))
- sin^2(sqrt(n^3-1)/n^2+1)
- sin(n^n*factorial(n))/2^n
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((2*n^3+1)/(5*n^3+3))^n
- sqrt(1+(x+5*k/n)^2)
- sqrt((1+5*n)/n)
- sqrt(x)
- sqrt^n(3)
Suma de la serie sin(2*pi/(2*n+1))/sqrt(n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ / 2*pi \ \ sin|-------| \ \2*n + 1/ / ------------ / ___ / \/ n /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(\frac{2 \pi}{2 n + 1} \right)}}{\sqrt{n}}$$
Sum(sin((2*pi)/(2*n + 1))/sqrt(n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sin{\left(\frac{2 \pi}{2 n + 1} \right)}}{\sqrt{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin{\left(\frac{2 \pi}{2 n + 1} \right)}}{\sqrt{n}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{2 \pi}{2 n + 1} \right)}}{\sin{\left(\frac{2 \pi}{2 n + 3} \right)}}}\right|}{\sqrt{n}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\sin{\left(\frac{2 \pi}{2 n + 1} \right)}}{\sqrt{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin{\left(\frac{2 \pi}{2 n + 1} \right)}}{\sqrt{n}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{2 \pi}{2 n + 1} \right)}}{\sin{\left(\frac{2 \pi}{2 n + 3} \right)}}}\right|}{\sqrt{n}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo _____ \ ` \ / 2*pi \ \ sin|-------| \ \1 + 2*n/ / ------------ / ___ / \/ n /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(\frac{2 \pi}{2 n + 1} \right)}}{\sqrt{n}}$$
Sum(sin(2*pi/(1 + 2*n))/sqrt(n), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n