Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n/(2*n+1))^n
-
(-2/7)^n
-
1/sqrt(n)
-
1/(n^2+n)
-
Expresiones idénticas
- (xln(x)/(exp(x)+ uno)-(uno / dos)xln(x)/(exp(x)- uno))/(ln(dos)/ dos)
- (xln(x) dividir por ( exponente de (x) más 1) menos (1 dividir por 2)xln(x) dividir por ( exponente de (x) menos 1)) dividir por (ln(2) dividir por 2)
- (xln(x) dividir por ( exponente de (x) más uno) menos (uno dividir por dos)xln(x) dividir por ( exponente de (x) menos uno)) dividir por (ln(dos) dividir por dos)
- xlnx/expx+1-1/2xlnx/expx-1/ln2/2
- (xln(x) dividir por (exp(x)+1)-(1 dividir por 2)xln(x) dividir por (exp(x)-1)) dividir por (ln(2) dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- (xln(x)/(exp(x)-1)-(1/2)xln(x)/(exp(x)-1))/(ln(2)/2)
- (xln(x)/(exp(x)+1)-(1/2)xln(x)/(exp(x)+1))/(ln(2)/2)
- (xln(x)/(exp(x)+1)+(1/2)xln(x)/(exp(x)-1))/(ln(2)/2)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(n)
- exp^t+0(t^6)
- exp(-(x*sqrt(n)-1)^2)
- exp(n)/(n+1)!
- exp^(i*n)/n
- Exponente exp
- exp(n)
- exp^t+0(t^6)
- exp(-(x*sqrt(n)-1)^2)
- exp(n)/(n+1)!
- exp^(i*n)/n
- ln
- ln^4k/k
- ln/n
- ln×2^i
- ln^n(5)/n!
- ln^n*x/n+3
Suma de la serie (xln(x)/(exp(x)+1)-(1/2)xln(x)/(exp(x)-1))/(ln(2)/2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo
_______
\ `
\ x
\ -*log(x)
\ x*log(x) 2
\ -------- - --------
\ x x
/ e + 1 e - 1
/ -------------------
/ /log(2)\
/ |------|
/ \ 2 /
/______,
x = 1
$$\sum_{x=1}^{\infty} \frac{- \frac{\frac{x}{2} \log{\left(x \right)}}{e^{x} - 1} + \frac{x \log{\left(x \right)}}{e^{x} + 1}}{\frac{1}{2} \log{\left(2 \right)}}$$
Sum(((x*log(x))/(exp(x) + 1) - (x/2)*log(x)/(exp(x) - 1))/((log(2)/2)), (x, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{- \frac{\frac{x}{2} \log{\left(x \right)}}{e^{x} - 1} + \frac{x \log{\left(x \right)}}{e^{x} + 1}}{\frac{1}{2} \log{\left(2 \right)}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{x} \left(c x - x_{0}\right)^{d x}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{a_{x}}{a_{x + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{x} = \frac{2 \left(\frac{x \log{\left(x \right)}}{e^{x} + 1} - \frac{x \log{\left(x \right)}}{2 \left(e^{x} - 1\right)}\right)}{\log{\left(2 \right)}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{\frac{x \log{\left(x \right)}}{e^{x} + 1} - \frac{x \log{\left(x \right)}}{2 \left(e^{x} - 1\right)}}{\frac{\left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}}{e^{x + 1} + 1} - \frac{\left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}}{2 \left(e^{x + 1} - 1\right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = e$$
$$R^{0} = 2.71828182845905$$
$$\frac{- \frac{\frac{x}{2} \log{\left(x \right)}}{e^{x} - 1} + \frac{x \log{\left(x \right)}}{e^{x} + 1}}{\frac{1}{2} \log{\left(2 \right)}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{x} \left(c x - x_{0}\right)^{d x}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{a_{x}}{a_{x + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{x} = \frac{2 \left(\frac{x \log{\left(x \right)}}{e^{x} + 1} - \frac{x \log{\left(x \right)}}{2 \left(e^{x} - 1\right)}\right)}{\log{\left(2 \right)}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{\frac{x \log{\left(x \right)}}{e^{x} + 1} - \frac{x \log{\left(x \right)}}{2 \left(e^{x} - 1\right)}}{\frac{\left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}}{e^{x + 1} + 1} - \frac{\left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}}{2 \left(e^{x + 1} - 1\right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = e$$
$$R^{0} = 2.71828182845905$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo _____ \ ` \ /x*log(x) x*log(x) \ \ 2*|-------- - -----------| \ | x / x\| / \ 1 + e 2*\-1 + e // / -------------------------- / log(2) /____, x = 1
$$\sum_{x=1}^{\infty} \frac{2 \left(\frac{x \log{\left(x \right)}}{e^{x} + 1} - \frac{x \log{\left(x \right)}}{2 \left(e^{x} - 1\right)}\right)}{\log{\left(2 \right)}}$$
Sum(2*(x*log(x)/(1 + exp(x)) - x*log(x)/(2*(-1 + exp(x))))/log(2), (x, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n