Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(4^n-3^n)/12^n
-
1/n^5
- ((((3.7)^n)(n^2))/((2.1)^n))((x-3)^n)
- n^2*x^n
-
Expresiones idénticas
- cos(uno /sqrt(n))/n
- coseno de (1 dividir por raíz cuadrada de (n)) dividir por n
- coseno de (uno dividir por raíz cuadrada de (n)) dividir por n
- cos(1/√(n))/n
- cos1/sqrtn/n
- cos(1 dividir por sqrt(n)) dividir por n
-
Expresiones semejantes
- (1-cos(1/sqrt(n)))/(n+ln(n))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(pi/100*n)
- cos(т)
- cos(x+n)
- cos(z*(2*n+1))/((z^2)*((2*n+1)^2))
- cos(pi/(n+1))-cos(pi/n)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n+1)/n^2+ln^2n
- sqrt(3)*n
- sqrt(2^n)/(2^1011-1)
- sqrt(1/(3)^n)
- sqrt(1+0.667*1)
Suma de la serie cos(1/sqrt(n))/n
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ / 1 \ \ cos|-----| \ | ___| / \\/ n / / ---------- / n /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos{\left(\frac{1}{\sqrt{n}} \right)}}{n}$$
Sum(cos(1/(sqrt(n)))/n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\cos{\left(\frac{1}{\sqrt{n}} \right)}}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\cos{\left(\frac{1}{\sqrt{n}} \right)}}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\cos{\left(\frac{1}{\sqrt{n}} \right)}}{\cos{\left(\frac{1}{\sqrt{n + 1}} \right)}}}\right|}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\cos{\left(\frac{1}{\sqrt{n}} \right)}}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\cos{\left(\frac{1}{\sqrt{n}} \right)}}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\cos{\left(\frac{1}{\sqrt{n}} \right)}}{\cos{\left(\frac{1}{\sqrt{n + 1}} \right)}}}\right|}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo _____ \ ` \ / 1 \ \ cos|-----| \ | ___| / \\/ n / / ---------- / n /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos{\left(\frac{1}{\sqrt{n}} \right)}}{n}$$
Sum(cos(1/sqrt(n))/n, (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n