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Suma de la serie xn/(2n)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo     
____     
\   `    
 \      n
  \    x 
  /   ---
 /    2*n
/___,    
n = 1    
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n}}{2 n}$$
Sum(x^n/((2*n)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{x^{n}}{2 n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{2 n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 2}{2 n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 1$$
$$R = 1$$
Respuesta [src]
/-log(1 - x)  for And(x >= -1, x < 1)
|                                    
|   oo                               
| ____                               
| \   `                              
<  \     n                           
|   \   x                            
|   /   --           otherwise       
|  /    n                            
| /___,                              
\ n = 1                              
-------------------------------------
                  2                  
$$\frac{\begin{cases} - \log{\left(1 - x \right)} & \text{for}\: x \geq -1 \wedge x < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n}}{n} & \text{otherwise} \end{cases}}{2}$$
Piecewise((-log(1 - x), (x >= -1)∧(x < 1)), (Sum(x^n/n, (n, 1, oo)), True))/2

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie