Sr Examen

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tan(pi/(pi+2))-tan(pi/(pi+3))

Suma de la serie tan(pi/(pi+2))-tan(pi/(pi+3))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                             
 ___                             
 \  `                            
  \   /   /  pi  \      /  pi  \\
   )  |tan|------| - tan|------||
  /   \   \pi + 2/      \pi + 3//
 /__,                            
n = 1                            
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(- \tan{\left(\frac{\pi}{3 + \pi} \right)} + \tan{\left(\frac{\pi}{2 + \pi} \right)}\right)$$
Sum(tan(pi/(pi + 2)) - tan(pi/(pi + 3)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$- \tan{\left(\frac{\pi}{3 + \pi} \right)} + \tan{\left(\frac{\pi}{2 + \pi} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \tan{\left(\frac{\pi}{3 + \pi} \right)} + \tan{\left(\frac{\pi}{2 + \pi} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
oo
$$\infty$$
oo
Gráfico
Suma de la serie tan(pi/(pi+2))-tan(pi/(pi+3))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie