Sr Examen

Otras calculadoras


(n+cosn)/((n^2)(sqrt(n)))

Suma de la serie (n+cosn)/((n^2)(sqrt(n)))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo            
____            
\   `           
 \    n + cos(n)
  \   ----------
  /     2   ___ 
 /     n *\/ n  
/___,           
n = 1           
n=1n+cos(n)nn2\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n + \cos{\left(n \right)}}{\sqrt{n} n^{2}}
Sum((n + cos(n))/((n^2*sqrt(n))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
n+cos(n)nn2\frac{n + \cos{\left(n \right)}}{\sqrt{n} n^{2}}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=n+cos(n)n52a_{n} = \frac{n + \cos{\left(n \right)}}{n^{\frac{5}{2}}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limn((n+1)52n+cos(n)n+cos(n+1)+1n52)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{\frac{5}{2}} \left|{\frac{n + \cos{\left(n \right)}}{n + \cos{\left(n + 1 \right)} + 1}}\right|}{n^{\frac{5}{2}}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.51.03.0
Respuesta [src]
  oo            
____            
\   `           
 \    n + cos(n)
  \   ----------
  /       5/2   
 /       n      
/___,           
n = 1           
n=1n+cos(n)n52\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n + \cos{\left(n \right)}}{n^{\frac{5}{2}}}
Sum((n + cos(n))/n^(5/2), (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie (n+cosn)/((n^2)(sqrt(n)))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie