Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n^2/2^n
-
((-1)^(n+1))/n
-
(1/3)^n
-
(3/7)^n
-
Expresiones idénticas
- (n+cosn)/((n^ dos)(sqrt(n)))
- (n más coseno de n) dividir por ((n al cuadrado )( raíz cuadrada de (n)))
- (n más coseno de n) dividir por ((n en el grado dos)( raíz cuadrada de (n)))
- (n+cosn)/((n^2)(√(n)))
- (n+cosn)/((n2)(sqrt(n)))
- n+cosn/n2sqrtn
- (n+cosn)/((n²)(sqrt(n)))
- (n+cosn)/((n en el grado 2)(sqrt(n)))
- n+cosn/n^2sqrtn
- (n+cosn) dividir por ((n^2)(sqrt(n)))
-
Expresiones semejantes
- (n-cosn)/((n^2)(sqrt(n)))
-
Expresiones con funciones
- cosn
- cosn/2^n
- cosnx/(n/(1/3))
- cosnx/n^2+1
- cosnx/n/(1/3)
- cosn^2/n^2
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n)*(x+3)^n/n^2+1
- sqrt(n)/((2*n))
- sqrt(n)*sin(pi/2)
- sqrt(n)(n/(4n-3))^2n
- sqrt(n+1)-sqrt(n)/(sqrt(n^2+n))
Suma de la serie (n+cosn)/((n^2)(sqrt(n)))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n + cos(n) \ ---------- / 2 ___ / n *\/ n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n + \cos{\left(n \right)}}{\sqrt{n} n^{2}}$$
Sum((n + cos(n))/((n^2*sqrt(n))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n + \cos{\left(n \right)}}{\sqrt{n} n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n + \cos{\left(n \right)}}{n^{\frac{5}{2}}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{\frac{5}{2}} \left|{\frac{n + \cos{\left(n \right)}}{n + \cos{\left(n + 1 \right)} + 1}}\right|}{n^{\frac{5}{2}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{n + \cos{\left(n \right)}}{\sqrt{n} n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n + \cos{\left(n \right)}}{n^{\frac{5}{2}}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{\frac{5}{2}} \left|{\frac{n + \cos{\left(n \right)}}{n + \cos{\left(n + 1 \right)} + 1}}\right|}{n^{\frac{5}{2}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ n + cos(n) \ ---------- / 5/2 / n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n + \cos{\left(n \right)}}{n^{\frac{5}{2}}}$$
Sum((n + cos(n))/n^(5/2), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n