Sr Examen

Lang:

Suma de la serie (n+cosn)/((n^2)(sqrt(n)))

Ha introducido [src]

  oo            
____            
\   `           
 \    n + cos(n)
  \   ----------
  /     2   ___ 
 /     n *\/ n  
/___,           
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n + \cos{\left(n \right)}}{\sqrt{n} n^{2}}

Sum((n + cos(n))/((n^2*sqrt(n))), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{n + \cos{\left(n \right)}}{\sqrt{n} n^{2}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{n + \cos{\left(n \right)}}{n^{\frac{5}{2}}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{\frac{5}{2}} \left|{\frac{n + \cos{\left(n \right)}}{n + \cos{\left(n + 1 \right)} + 1}}\right|}{n^{\frac{5}{2}}}\right)

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo            
____            
\   `           
 \    n + cos(n)
  \   ----------
  /       5/2   
 /       n      
/___,           
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n + \cos{\left(n \right)}}{n^{\frac{5}{2}}}

Sum((n + cos(n))/n^(5/2), (n, 1, oo))

Gráfico