Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(2n-1)*2^2n-1
-
(2/7)^n
-
4/(5^n)
- n*2^n*x^n
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(nueve *n^ cuatro - dos *n^ tres + uno))/(tres *n^ dos - dos)
- ( raíz cuadrada de (9 multiplicar por n en el grado 4 menos 2 multiplicar por n al cubo más 1)) dividir por (3 multiplicar por n al cuadrado menos 2)
- ( raíz cuadrada de (nueve multiplicar por n en el grado cuatro menos dos multiplicar por n en el grado tres más uno)) dividir por (tres multiplicar por n en el grado dos menos dos)
- (√(9*n^4-2*n^3+1))/(3*n^2-2)
- (sqrt(9*n4-2*n3+1))/(3*n2-2)
- sqrt9*n4-2*n3+1/3*n2-2
- (sqrt(9*n⁴-2*n³+1))/(3*n²-2)
- (sqrt(9*n en el grado 4-2*n en el grado 3+1))/(3*n en el grado 2-2)
- (sqrt(9n^4-2n^3+1))/(3n^2-2)
- (sqrt(9n4-2n3+1))/(3n2-2)
- sqrt9n4-2n3+1/3n2-2
- sqrt9n^4-2n^3+1/3n^2-2
- (sqrt(9*n^4-2*n^3+1)) dividir por (3*n^2-2)
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(9*n^4-2*n^3+1))/(3*n^2+2)
- sqrt(9*n^4-2*n^3+1)/3*n^2-2
- sqrt(9*n^4-2*n^3+1)/(3*n^2-2)
- (sqrt(9*n^4-2*n^3-1))/(3*n^2-2)
- (sqrt(9*n^4+2*n^3+1))/(3*n^2-2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n)sin(1/(2n))^2
- sqrt(9*n^4-2*n^3+1)/3*n^2-2
- sqrt(2)/e^(2)
- sqrt(10*1)
- sqrt(n2^n)/5^n
Suma de la serie (sqrt(9*n^4-2*n^3+1))/(3*n^2-2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ _________________ \ / 4 3 \ \/ 9*n - 2*n + 1 / -------------------- / 2 / 3*n - 2 /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{\left(9 n^{4} - 2 n^{3}\right) + 1}}{3 n^{2} - 2}$$
Sum(sqrt(9*n^4 - 2*n^3 + 1)/(3*n^2 - 2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sqrt{\left(9 n^{4} - 2 n^{3}\right) + 1}}{3 n^{2} - 2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sqrt{9 n^{4} - 2 n^{3} + 1}}{3 n^{2} - 2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(3 \left(n + 1\right)^{2} - 2\right) \left|{\frac{\sqrt{9 n^{4} - 2 n^{3} + 1}}{3 n^{2} - 2}}\right|}{\left|{\sqrt{9 \left(n + 1\right)^{4} - 2 \left(n + 1\right)^{3} + 1}}\right|}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\sqrt{\left(9 n^{4} - 2 n^{3}\right) + 1}}{3 n^{2} - 2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sqrt{9 n^{4} - 2 n^{3} + 1}}{3 n^{2} - 2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(3 \left(n + 1\right)^{2} - 2\right) \left|{\frac{\sqrt{9 n^{4} - 2 n^{3} + 1}}{3 n^{2} - 2}}\right|}{\left|{\sqrt{9 \left(n + 1\right)^{4} - 2 \left(n + 1\right)^{3} + 1}}\right|}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n