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sin^2((n*sqrt(n)))/(n*sqrt(n))
Suma de la serie/ sin^2((n*sqrt(n)))/(n*sqrt(n))

Suma de la serie sin^2((n*sqrt(n)))/(n*sqrt(n))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo               
____               
\   `              
 \       2/    ___\
  \   sin \n*\/ n /
   )  -------------
  /          ___   
 /       n*\/ n    
/___,              
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{n} n \right)}}{\sqrt{n} n}$$ 
Sum(sin(n*sqrt(n))^2/((n*sqrt(n))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{n} n \right)}}{\sqrt{n} n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin^{2}{\left(n^{\frac{3}{2}} \right)}}{n^{\frac{3}{2}}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}} \sin^{2}{\left(n^{\frac{3}{2}} \right)} \left|{\frac{1}{\sin^{2}{\left(\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}} \right)}}}\right|}{n^{\frac{3}{2}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}} \sin^{2}{\left(n^{\frac{3}{2}} \right)} \left|{\frac{1}{\sin^{2}{\left(\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}} \right)}}}\right|}{n^{\frac{3}{2}}}\right)$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
  oo            
____            
\   `           
 \       2/ 3/2\
  \   sin \n   /
   )  ----------
  /       3/2   
 /       n      
/___,           
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin^{2}{\left(n^{\frac{3}{2}} \right)}}{n^{\frac{3}{2}}}$$ 
Sum(sin(n^(3/2))^2/n^(3/2), (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie sin^2((n*sqrt(n)))/(n*sqrt(n))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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