Derivada de y=ln(sec(2x)+tan(2x))

Solución

Ha introducido [src]

log(sec(2*x) + tan(2*x))

$$\log{\left(\tan{\left(2 x \right)} + \sec{\left(2 x \right)} \right)}$$

log(sec(2*x) + tan(2*x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan{\left(2 x \right)} + \sec{\left(2 x \right)}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\tan{\left(2 x \right)} + \sec{\left(2 x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $\tan{\left(2 x \right)} + \sec{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\sec{\left(2 x \right)} = \frac{1}{\cos{\left(2 x \right)}}$
  2. Sustituimos $u = \cos{\left(2 x \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
  5. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
  6. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}}{\tan{\left(2 x \right)} + \sec{\left(2 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2}{\cos{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2}{\cos{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         2                           
2 + 2*tan (2*x) + 2*sec(2*x)*tan(2*x)
-------------------------------------
         sec(2*x) + tan(2*x)

$$\frac{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \tan{\left(2 x \right)} \sec{\left(2 x \right)} + 2}{\tan{\left(2 x \right)} + \sec{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                                                                   2                             \
  |                                                /       2                         \                              |
  |   2                 /       2     \            \1 + tan (2*x) + sec(2*x)*tan(2*x)/      /       2     \         |
4*|tan (2*x)*sec(2*x) + \1 + tan (2*x)/*sec(2*x) - ------------------------------------ + 2*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x)|
  \                                                        sec(2*x) + tan(2*x)                                      /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 sec(2*x) + tan(2*x)

$$\frac{4 \left(2 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)} + \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \sec{\left(2 x \right)} + \tan^{2}{\left(2 x \right)} \sec{\left(2 x \right)} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + \tan{\left(2 x \right)} \sec{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan{\left(2 x \right)} + \sec{\left(2 x \right)}}\right)}{\tan{\left(2 x \right)} + \sec{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                               3                                                                                                                                                                                         \
  |                 2                          /       2                         \                                    /       2                         \ /   2                 /       2     \              /       2     \         \                                      |
  |  /       2     \       3                 2*\1 + tan (2*x) + sec(2*x)*tan(2*x)/         2      /       2     \   3*\1 + tan (2*x) + sec(2*x)*tan(2*x)/*\tan (2*x)*sec(2*x) + \1 + tan (2*x)/*sec(2*x) + 2*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x)/     /       2     \                  |
8*|2*\1 + tan (2*x)/  + tan (2*x)*sec(2*x) + -------------------------------------- + 4*tan (2*x)*\1 + tan (2*x)/ - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ + 5*\1 + tan (2*x)/*sec(2*x)*tan(2*x)|
  |                                                                       2                                                                                        sec(2*x) + tan(2*x)                                                                                      |
  \                                                  (sec(2*x) + tan(2*x))                                                                                                                                                                                                  /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                             sec(2*x) + tan(2*x)

$$\frac{8 \left(2 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 5 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)} \sec{\left(2 x \right)} + \tan^{3}{\left(2 x \right)} \sec{\left(2 x \right)} - \frac{3 \left(2 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)} + \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \sec{\left(2 x \right)} + \tan^{2}{\left(2 x \right)} \sec{\left(2 x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + \tan{\left(2 x \right)} \sec{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(2 x \right)} + \sec{\left(2 x \right)}} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + \tan{\left(2 x \right)} \sec{\left(2 x \right)} + 1\right)^{3}}{\left(\tan{\left(2 x \right)} + \sec{\left(2 x \right)}\right)^{2}}\right)}{\tan{\left(2 x \right)} + \sec{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln(sec(2x)+tan(2x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución