Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ ln(x)/ y=sin/ sin(x)/ cos(x)/ y=sin(x)+cos(x)/ y=sin(x)+cos(x)+ln(x)

Derivada de y=sin(x)+cos(x)+ln(x)

Solución

Ha introducido [src]

sin(x) + cos(x) + log(x)

\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \log{\left(x \right)}

sin(x) + cos(x) + log(x)

Solución detallada

diferenciamos $\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
2. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{x}$
Simplificamos:

$\sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \frac{1}{x}$

Respuesta:

$\sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \frac{1}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

1                  
- - sin(x) + cos(x)
x

- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{x}

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Segunda derivada [src]

 /1                   \
-|-- + cos(x) + sin(x)|
 | 2                  |
 \x                   /

- (\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{x^{2}})

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Tercera derivada [src]

          2          
-cos(x) + -- + sin(x)
           3         
          x

\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + \frac{2}{x^{3}}

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Gráfico

Derivada de y=sin(x)+cos(x)+ln(x)