Derivada de y=ln(cos(sqrt(x)))

Ha introducido [src]

   /   /  ___\\
log\cos\\/ x //

$$\log{\left(\cos{\left(\sqrt{x} \right)} \right)}$$

log(cos(sqrt(x)))

Solución detallada

Sustituimos $u = \cos{\left(\sqrt{x} \right)}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{\tan{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$- \frac{\tan{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       /  ___\    
   -sin\\/ x /    
------------------
    ___    /  ___\
2*\/ x *cos\\/ x /

$$- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

            /  ___\         2/  ___\ 
  1      sin\\/ x /      sin \\/ x / 
- - + --------------- - -------------
  x    3/2    /  ___\        2/  ___\
      x   *cos\\/ x /   x*cos \\/ x /
-------------------------------------
                  4

$$\frac{- \frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x \cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}} - \frac{1}{x} + \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

            /  ___\           /  ___\          3/  ___\          2/  ___\ 
3      3*sin\\/ x /      2*sin\\/ x /     2*sin \\/ x /     3*sin \\/ x / 
-- - --------------- - --------------- - ---------------- + --------------
 2    5/2    /  ___\    3/2    /  ___\    3/2    3/  ___\    2    2/  ___\
x    x   *cos\\/ x /   x   *cos\\/ x /   x   *cos \\/ x /   x *cos \\/ x /
--------------------------------------------------------------------------
                                    8

$$\frac{\frac{3 \sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{2} \cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{2 \sin^{3}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}} \cos^{3}{\left(\sqrt{x} \right)}} - \frac{2 \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}} - \frac{3 \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{5}{2}} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}}{8}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln(cos(sqrt(x)))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución