Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
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- Análisis de la función gráfica
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- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de 1/t
-
Derivada de x^(2/5)
-
Derivada de 1/ln(x)
-
Derivada de f(x)=√x
- Ecuación diferencial:
- y'
-
Expresiones idénticas
- y'=ln(cos*sqrt(x))
- y signo de prima para el primer (1) orden es igual a ln( coseno de multiplicar por raíz cuadrada de (x))
- y'=ln(cos*√(x))
- y'=ln(cossqrt(x))
- y'=lncossqrtx
-
Expresiones semejantes
- y=ln(cossqrt(x))*tg(2x+1)
- y=1/2*(tg^3(sqrt(x)))+ln(cos(sqrt(x)))
- y=ln(cossqrt(x))
- y=ln(cos(sqrt(x)))
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln^2(2x-1)
- ln*(x+sqrt*(x^2+1))
- ln(√x)
- ln(x+1)/x^2
- ln(x^1/2)
- Coseno cos
- cos(3/x)
- cos(x)^sin(x)
- cos*(x^2)
- cos(x)/(e^x)
- cos(x+3)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^4+2x)
- sqrt(x)*asin(sqrt(x))+sqrt(1-x)
- sqrt(x)/2
- sqrt(x-1)/(sqrt(x)*2-x-1)
- sqrt(x^4-3*x)
Derivada de y'=ln(cos*sqrt(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___\ log\cos(x)*\/ x /
$$\log{\left(\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} \right)}$$
log(cos(x)*sqrt(x))
Solución detallada
-
Sustituimos .
-
Derivado es .
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
; calculamos :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
-
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
cos(x) ___
------- - \/ x *sin(x)
___
2*\/ x
----------------------
___
\/ x *cos(x)
$$\frac{- \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x} \cos{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada
[src]
cos(x) ___ / cos(x) ___ \
- ------ + 2*\/ x *sin(x) |- ------ + 2*\/ x *sin(x)|*sin(x)
___ | ___ |
___ sin(x) cos(x) \/ x \ \/ x /
- \/ x *cos(x) - ------ - ------ + ------------------------- - ----------------------------------
___ 3/2 4*x 2*cos(x)
\/ x 4*x
-------------------------------------------------------------------------------------------------
___
\/ x *cos(x)
$$\frac{- \sqrt{x} \cos{\left(x \right)} - \frac{\left(2 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right) \sin{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)}} + \frac{2 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}}{4 x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}}{\sqrt{x} \cos{\left(x \right)}}$$
3-я производная
[src]
/ cos(x) ___ \ cos(x) ___ 4*sin(x) 2 / cos(x) ___ \ /cos(x) ___ 4*sin(x)\ / cos(x) ___ \
3*|- ------ + 2*\/ x *sin(x)| ------ + 4*\/ x *cos(x) + -------- sin (x)*|- ------ + 2*\/ x *sin(x)| |------ + 4*\/ x *cos(x) + --------|*sin(x) |- ------ + 2*\/ x *sin(x)|*sin(x)
| ___ | 3/2 ___ | ___ | | 3/2 ___ | | ___ |
cos(x) \ \/ x / x \/ x 3*sin(x) 3*cos(x) \ \/ x / \ x \/ x / \ \/ x /
- ------ - ----------------------------- + ---------------------------------- + -------- + -------- - ----------------------------------- - ------------------------------------------- + ----------------------------------
___ 2 4*x 3/2 5/2 2 2*cos(x) 2*x*cos(x)
\/ x 8*x 4*x 8*x cos (x)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
___
\/ x *cos(x)
$$\frac{- \frac{\left(2 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\left(4 \sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \sin{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)}} + \frac{\left(2 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right) \sin{\left(x \right)}}{2 x \cos{\left(x \right)}} + \frac{4 \sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}}{4 x} - \frac{3 \left(2 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right)}{8 x^{2}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}}}{\sqrt{x} \cos{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada
[src]
/ cos(x) ___ \ cos(x) ___ 4*sin(x) 2 / cos(x) ___ \ /cos(x) ___ 4*sin(x)\ / cos(x) ___ \
3*|- ------ + 2*\/ x *sin(x)| ------ + 4*\/ x *cos(x) + -------- sin (x)*|- ------ + 2*\/ x *sin(x)| |------ + 4*\/ x *cos(x) + --------|*sin(x) |- ------ + 2*\/ x *sin(x)|*sin(x)
| ___ | 3/2 ___ | ___ | | 3/2 ___ | | ___ |
cos(x) \ \/ x / x \/ x 3*sin(x) 3*cos(x) \ \/ x / \ x \/ x / \ \/ x /
- ------ - ----------------------------- + ---------------------------------- + -------- + -------- - ----------------------------------- - ------------------------------------------- + ----------------------------------
___ 2 4*x 3/2 5/2 2 2*cos(x) 2*x*cos(x)
\/ x 8*x 4*x 8*x cos (x)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
___
\/ x *cos(x)
$$\frac{- \frac{\left(2 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\left(4 \sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \sin{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)}} + \frac{\left(2 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right) \sin{\left(x \right)}}{2 x \cos{\left(x \right)}} + \frac{4 \sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}}{4 x} - \frac{3 \left(2 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right)}{8 x^{2}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}}}{\sqrt{x} \cos{\left(x \right)}}$$
Gráfico