/ ___\ log\cos(x)*\/ x /
log(cos(x)*sqrt(x))
Sustituimos .
Derivado es .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
; calculamos :
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Simplificamos:
Respuesta:
cos(x) ___ ------- - \/ x *sin(x) ___ 2*\/ x ---------------------- ___ \/ x *cos(x)
cos(x) ___ / cos(x) ___ \ - ------ + 2*\/ x *sin(x) |- ------ + 2*\/ x *sin(x)|*sin(x) ___ | ___ | ___ sin(x) cos(x) \/ x \ \/ x / - \/ x *cos(x) - ------ - ------ + ------------------------- - ---------------------------------- ___ 3/2 4*x 2*cos(x) \/ x 4*x ------------------------------------------------------------------------------------------------- ___ \/ x *cos(x)
/ cos(x) ___ \ cos(x) ___ 4*sin(x) 2 / cos(x) ___ \ /cos(x) ___ 4*sin(x)\ / cos(x) ___ \ 3*|- ------ + 2*\/ x *sin(x)| ------ + 4*\/ x *cos(x) + -------- sin (x)*|- ------ + 2*\/ x *sin(x)| |------ + 4*\/ x *cos(x) + --------|*sin(x) |- ------ + 2*\/ x *sin(x)|*sin(x) | ___ | 3/2 ___ | ___ | | 3/2 ___ | | ___ | cos(x) \ \/ x / x \/ x 3*sin(x) 3*cos(x) \ \/ x / \ x \/ x / \ \/ x / - ------ - ----------------------------- + ---------------------------------- + -------- + -------- - ----------------------------------- - ------------------------------------------- + ---------------------------------- ___ 2 4*x 3/2 5/2 2 2*cos(x) 2*x*cos(x) \/ x 8*x 4*x 8*x cos (x) ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ___ \/ x *cos(x)
/ cos(x) ___ \ cos(x) ___ 4*sin(x) 2 / cos(x) ___ \ /cos(x) ___ 4*sin(x)\ / cos(x) ___ \ 3*|- ------ + 2*\/ x *sin(x)| ------ + 4*\/ x *cos(x) + -------- sin (x)*|- ------ + 2*\/ x *sin(x)| |------ + 4*\/ x *cos(x) + --------|*sin(x) |- ------ + 2*\/ x *sin(x)|*sin(x) | ___ | 3/2 ___ | ___ | | 3/2 ___ | | ___ | cos(x) \ \/ x / x \/ x 3*sin(x) 3*cos(x) \ \/ x / \ x \/ x / \ \/ x / - ------ - ----------------------------- + ---------------------------------- + -------- + -------- - ----------------------------------- - ------------------------------------------- + ---------------------------------- ___ 2 4*x 3/2 5/2 2 2*cos(x) 2*x*cos(x) \/ x 8*x 4*x 8*x cos (x) ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ___ \/ x *cos(x)