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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
sin^ tres (2x)*cos(8x)^ cinco
seno de al cubo (2x) multiplicar por coseno de (8x) en el grado 5
seno de en el grado tres (2x) multiplicar por coseno de (8x) en el grado cinco
sin3(2x)*cos(8x)5
sin32x*cos8x5
sin³(2x)*cos(8x)⁵
sin en el grado 3(2x)*cos(8x) en el grado 5
sin^3(2x)cos(8x)^5
sin3(2x)cos(8x)5
sin32xcos8x5
sin^32xcos8x^5
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^-1(x)
sin²(x)
sin(x)^(23)
sin(2*y)
sin(x)^(cos(x))
Coseno cos
cos(3)^(2)*x
cos2
cos(5-3*x)
cos(x)^(100)
cos/sin

Derivada de la función/ sin^3/ sin^3(2x)*cos(8x)^5

Derivada de sin^3(2x)*cos(8x)^5

Solución

Ha introducido [src]

   3         5     
sin (2*x)*cos (8*x)

$$\sin^{3}{\left(2 x \right)} \cos^{5}{\left(8 x \right)}$$

sin(2*x)^3*cos(8*x)^5

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(2 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $6 \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \cos^{5}{\left(8 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(8 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(8 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 8 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 8 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $8$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 8 \sin{\left(8 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 40 \sin{\left(8 x \right)} \cos^{4}{\left(8 x \right)}$
Como resultado de: $- 40 \sin^{3}{\left(2 x \right)} \sin{\left(8 x \right)} \cos^{4}{\left(8 x \right)} + 6 \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \cos^{5}{\left(8 x \right)}$
Simplificamos:

$\left(- 40 \sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(8 x \right)} + 6 \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(8 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos^{4}{\left(8 x \right)}$

Respuesta:

$\left(- 40 \sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(8 x \right)} + 6 \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(8 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos^{4}{\left(8 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        4         3                      5         2              
- 40*cos (8*x)*sin (2*x)*sin(8*x) + 6*cos (8*x)*sin (2*x)*cos(2*x)

$$- 40 \sin^{3}{\left(2 x \right)} \sin{\left(8 x \right)} \cos^{4}{\left(8 x \right)} + 6 \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \cos^{5}{\left(8 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     3      /       2      /   2             2     \         2      /     2             2     \                                          \         
4*cos (8*x)*\- 3*cos (8*x)*\sin (2*x) - 2*cos (2*x)/ + 80*sin (2*x)*\- cos (8*x) + 4*sin (8*x)/ - 120*cos(2*x)*cos(8*x)*sin(2*x)*sin(8*x)/*sin(2*x)

$$4 \left(- 3 \left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \cos^{2}{\left(8 x \right)} + 80 \left(4 \sin^{2}{\left(8 x \right)} - \cos^{2}{\left(8 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(2 x \right)} - 120 \sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(8 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(8 x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)} \cos^{3}{\left(8 x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     2      /         3      /        2              2     \                 3      /       2             2     \                   2      /   2             2     \                            2      /     2             2     \                  \
8*cos (8*x)*\- 320*sin (2*x)*\- 13*cos (8*x) + 12*sin (8*x)/*sin(8*x) - 3*cos (8*x)*\- 2*cos (2*x) + 7*sin (2*x)/*cos(2*x) + 180*cos (8*x)*\sin (2*x) - 2*cos (2*x)/*sin(2*x)*sin(8*x) + 720*sin (2*x)*\- cos (8*x) + 4*sin (8*x)/*cos(2*x)*cos(8*x)/

$$8 \left(180 \left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(8 x \right)} \cos^{2}{\left(8 x \right)} - 3 \left(7 \sin^{2}{\left(2 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \cos{\left(2 x \right)} \cos^{3}{\left(8 x \right)} + 720 \left(4 \sin^{2}{\left(8 x \right)} - \cos^{2}{\left(8 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(8 x \right)} - 320 \left(12 \sin^{2}{\left(8 x \right)} - 13 \cos^{2}{\left(8 x \right)}\right) \sin^{3}{\left(2 x \right)} \sin{\left(8 x \right)}\right) \cos^{2}{\left(8 x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de sin^3(2x)*cos(8x)^5

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución