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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
tres *sin(cinco *x)^(cuatro)+sqrt(cos(x))
3 multiplicar por seno de (5 multiplicar por x) en el grado (4) más raíz cuadrada de ( coseno de (x))
tres multiplicar por seno de (cinco multiplicar por x) en el grado (cuatro) más raíz cuadrada de ( coseno de (x))
3*sin(5*x)^(4)+√(cos(x))
3*sin(5*x)(4)+sqrt(cos(x))
3*sin5*x4+sqrtcosx
3sin(5x)^(4)+sqrt(cos(x))
3sin(5x)(4)+sqrt(cos(x))
3sin5x4+sqrtcosx
3sin5x^4+sqrtcosx
Expresiones semejantes
3*sin(5*x)^(4)-sqrt(cos(x))
3*sin(5*x)^(4)+sqrt(cosx)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin*x^2
sin(x)^(6)
sin(x)^(5*x)
sin(x+2)
sin(x^3-x)/(x^3-x)+sin(x^3-x)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2+16)+3x
sqrt(x)*(2*sin(x)+1)
sqrt(x)/(1+sqrt(x))
sqrt(5)*sqrt(t)+sqrt(7)/t
sqrt(5*x+1)
Coseno cos
cos^5(2x)*tg(x^6)
cos(ax)+sin(ax)
cos(5)^(2)*x
cos(3*x)*e^sin(x)
cos(3x)/arccos(x)

Derivada de la función/ 3*sin(5*x)^(4)+sqrt(cos(x))

Derivada de 3sin(5x)^(4)+sqrt(cos(x))

Solución

Ha introducido [src]

     4          ________
3*sin (5*x) + \/ cos(x)

$$3 \sin^{4}{\left(5 x \right)} + \sqrt{\cos{\left(x \right)}}$$

3*sin(5*x)^4 + sqrt(cos(x))

Solución detallada

diferenciamos $3 \sin^{4}{\left(5 x \right)} + \sqrt{\cos{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(5 x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(5 x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 5 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $5 \cos{\left(5 x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $20 \sin^{3}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$
  Entonces, como resultado: $60 \sin^{3}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$
2. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}$
Como resultado de: $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}} + 60 \sin^{3}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$

Respuesta:

$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}} + 60 \sin^{3}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      3                    sin(x)   
60*sin (5*x)*cos(5*x) - ------------
                            ________
                        2*\/ cos(x)

$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}} + 60 \sin^{3}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                    ________                                  2     
         4        \/ cos(x)           2         2          sin (x)  
- 300*sin (5*x) - ---------- + 900*cos (5*x)*sin (5*x) - -----------
                      2                                       3/2   
                                                         4*cos   (x)

$$- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{4 \cos^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} - 300 \sin^{4}{\left(5 x \right)} + 900 \sin^{2}{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)} - \frac{\sqrt{\cos{\left(x \right)}}}{2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                             3                   
           3                         3                  3*sin (x)       sin(x)   
- 15000*sin (5*x)*cos(5*x) + 9000*cos (5*x)*sin(5*x) - ----------- - ------------
                                                            5/2          ________
                                                       8*cos   (x)   4*\/ cos(x)

$$- \frac{3 \sin^{3}{\left(x \right)}}{8 \cos^{\frac{5}{2}}{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{4 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}} - 15000 \sin^{3}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + 9000 \sin{\left(5 x \right)} \cos^{3}{\left(5 x \right)}$$

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Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de 3sin(5x)^(4)+sqrt(cos(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Derivada de 3*sin(5*x)^(4)+sqrt(cos(x))

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