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3*sin(5*x)^(4)+sqrt(cos(x))

Derivada de 3*sin(5*x)^(4)+sqrt(cos(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     4          ________
3*sin (5*x) + \/ cos(x) 
$$3 \sin^{4}{\left(5 x \right)} + \sqrt{\cos{\left(x \right)}}$$
3*sin(5*x)^4 + sqrt(cos(x))
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    2. Sustituimos .

    3. Según el principio, aplicamos: tenemos

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
      3                    sin(x)   
60*sin (5*x)*cos(5*x) - ------------
                            ________
                        2*\/ cos(x) 
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}} + 60 \sin^{3}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
                    ________                                  2     
         4        \/ cos(x)           2         2          sin (x)  
- 300*sin (5*x) - ---------- + 900*cos (5*x)*sin (5*x) - -----------
                      2                                       3/2   
                                                         4*cos   (x)
$$- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{4 \cos^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} - 300 \sin^{4}{\left(5 x \right)} + 900 \sin^{2}{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)} - \frac{\sqrt{\cos{\left(x \right)}}}{2}$$
Tercera derivada [src]
                                                             3                   
           3                         3                  3*sin (x)       sin(x)   
- 15000*sin (5*x)*cos(5*x) + 9000*cos (5*x)*sin(5*x) - ----------- - ------------
                                                            5/2          ________
                                                       8*cos   (x)   4*\/ cos(x) 
$$- \frac{3 \sin^{3}{\left(x \right)}}{8 \cos^{\frac{5}{2}}{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{4 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}} - 15000 \sin^{3}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + 9000 \sin{\left(5 x \right)} \cos^{3}{\left(5 x \right)}$$
Gráfico
Derivada de 3*sin(5*x)^(4)+sqrt(cos(x))