Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 3x-2(3x+4)=10
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Ecuación x(x^2+2x+1)=6(x+1)
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Ecuación 4x+1=-3x+15
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Ecuación 6x+1=-4x
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 7*x-1*y=0
- 2*x-15*y=-1
- -18*x-6*y=-1
- 13*x-12*y=19
- Derivada de:
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sqrt(2*x)
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1-x
- Gráfico de la función y =:
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sqrt(2*x)
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1-x
- Límite de la función:
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1-x
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Expresiones idénticas
- sqrt(dos *x)= uno -x
- raíz cuadrada de (2 multiplicar por x) es igual a 1 menos x
- raíz cuadrada de (dos multiplicar por x) es igual a uno menos x
- √(2*x)=1-x
- sqrt(2x)=1-x
- sqrt2x=1-x
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Expresiones semejantes
- sqrt(2x^2+21x-11)-sqrt(2x^2-9x+4)=sqrt(18*x-9)
- absolute((x-sqrt(2))*(x-sqrt(3)))=0,025
- sqrt((1+(x*7.5*(10^3)*1*(10^(-9)))^2)/((1-(x*7.5*(10^3)*1*(10^(-9)))^2)^2+(4*x*7.5*(10^3)*1*(10^(-9)))^2))=1/(sqrt(2))
- sqrt(2x-5)+sqrt(2x+3)=sqrt(6x+4)
- 1932=sqrt(2*x^2)
- sqrt(2*x)=1+x
- (x-1)(-x-4)=0
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Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(12+x)-sqrt(1-x)=1
- sqrt(x^2-4)=4-2x
- sqrt(x^2-x-3)=3
- sqrt(x^2+9)=2*x-3
- sqrt(-cos(x))+1=0
sqrt(2*x)=1-x la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{2 x} = 1 - x$$
$$\sqrt{2} \sqrt{x} = 1 - x$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$2 x = \left(1 - x\right)^{2}$$
$$2 x = x^{2} - 2 x + 1$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 4 x - 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 4$$
$$c = -1$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = 2 - \sqrt{3}$$
$$x_{2} = \sqrt{3} + 2$$
Como
$$\sqrt{x} = - \frac{\sqrt{2} x}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$$
y
$$\sqrt{x} \geq 0$$
entonces
$$- \frac{\sqrt{2} x}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \geq 0$$
o
$$x \leq 1$$
$$-\infty < x$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 2 - \sqrt{3}$$
$$\sqrt{2 x} = 1 - x$$
$$\sqrt{2} \sqrt{x} = 1 - x$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$2 x = \left(1 - x\right)^{2}$$
$$2 x = x^{2} - 2 x + 1$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 4 x - 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 4$$
$$c = -1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(4)^2 - 4 * (-1) * (-1) = 12
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 2 - \sqrt{3}$$
$$x_{2} = \sqrt{3} + 2$$
Como
$$\sqrt{x} = - \frac{\sqrt{2} x}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$$
y
$$\sqrt{x} \geq 0$$
entonces
$$- \frac{\sqrt{2} x}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \geq 0$$
o
$$x \leq 1$$
$$-\infty < x$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 2 - \sqrt{3}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ 2 - \/ 3
$$2 - \sqrt{3}$$
=
___ 2 - \/ 3
$$2 - \sqrt{3}$$
producto
___ 2 - \/ 3
$$2 - \sqrt{3}$$
=
___ 2 - \/ 3
$$2 - \sqrt{3}$$
2 - sqrt(3)
Gráfico