Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
- Derivada de:
-
((1/2)-x)*cos(x)+sin(x)
-
Expresiones idénticas
- ((uno / dos)-x)*cos(x)+sin(x)
- ((1 dividir por 2) menos x) multiplicar por coseno de (x) más seno de (x)
- ((uno dividir por dos) menos x) multiplicar por coseno de (x) más seno de (x)
- ((1/2)-x)cos(x)+sin(x)
- 1/2-xcosx+sinx
- ((1 dividir por 2)-x)*cos(x)+sin(x)
-
Expresiones semejantes
- ((1/2)+x)*cos(x)+sin(x)
- ((1/2)-x)*cos(x)-sin(x)
- ((1/2)-x)*cosx+sinx
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+exp(x)+exp(-x)+sin(x)
- cos(x)-3
- cos(x)*4*x
- cos(x)/8+cos(3*x)+sin(3*x)
- cos(x)+1/cos(x)
- Seno sin
- sin(x)+x
- sin(x)*sin(3*x)
- sin(x)/sin(x+pi/4)
- sinx+cos^2x
- sin(x)*cos(x)^(2)
Gráfico de la función y = ((1/2)-x)*cos(x)+sin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = (1/2 - x)*cos(x) + sin(x)
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{1}{2} - x\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$$
f = (1/2 - x)*cos(x) + sin(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{1}{2} - x\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 17.2190186447695$$
$$x_{2} = -42.388188604579$$
$$x_{3} = 80.0980502056287$$
$$x_{4} = 67.5293243153618$$
$$x_{5} = 45.5308901481363$$
$$x_{6} = -89.5242829701305$$
$$x_{7} = 7.71628308643291$$
$$x_{8} = 4.46535566966087$$
$$x_{9} = 39.2441035198914$$
$$x_{10} = 61.2445958621199$$
$$x_{11} = -54.9598423269172$$
$$x_{12} = -0.975017193264127$$
$$x_{13} = -45.5313725794722$$
$$x_{14} = -26.6667444566263$$
$$x_{15} = 92.6661337343071$$
$$x_{16} = 20.3700677184872$$
$$x_{17} = 54.9595112357352$$
$$x_{18} = 51.8167944524242$$
$$x_{19} = 70.6715848877719$$
$$x_{20} = 36.1002331970341$$
$$x_{21} = -76.956110192893$$
$$x_{22} = -7.73311295281087$$
$$x_{23} = -80.0982060790942$$
$$x_{24} = 23.5185289387051$$
$$x_{25} = -58.1024016003196$$
$$x_{26} = -23.5203375400701$$
$$x_{27} = -67.5295436148378$$
$$x_{28} = -32.9568425065237$$
$$x_{29} = -36.1010006541423$$
$$x_{30} = 86.3821546373973$$
$$x_{31} = 32.9559215884855$$
$$x_{32} = 26.6653376455723$$
$$x_{33} = -4.51559129296106$$
$$x_{34} = 98.9500114982446$$
$$x_{35} = 58.1021053586029$$
$$x_{36} = 83.2401198733711$$
$$x_{37} = -51.8171669266635$$
$$x_{38} = -29.8121521001303$$
$$x_{39} = 95.8080840300867$$
$$x_{40} = -70.6717851185568$$
$$x_{41} = 76.9559413304481$$
$$x_{42} = 42.3876319619764$$
$$x_{43} = -95.8081929750169$$
$$x_{44} = -17.2223935780088$$
$$x_{45} = -48.6743531293462$$
$$x_{46} = -92.6662501924907$$
$$x_{47} = -98.9501136342677$$
$$x_{48} = -83.2402642010158$$
$$x_{49} = 64.386998039561$$
$$x_{50} = -39.2447529232359$$
$$x_{51} = 73.8137882061413$$
$$x_{52} = -14.0686338222896$$
$$x_{53} = -10.9081410672717$$
$$x_{54} = 10.8997125066948$$
$$x_{55} = -61.2448624813776$$
$$x_{56} = 29.8110265832429$$
$$x_{57} = 14.0635732069164$$
$$x_{58} = -73.8139717516921$$
$$x_{59} = 89.5241581937306$$
$$x_{60} = -86.3822886562246$$
$$x_{61} = 48.6739309964161$$
$$x_{62} = -64.387239267837$$
$$x_{63} = -20.3724788770916$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{1}{2} - x\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 17.2190186447695$$
$$x_{2} = -42.388188604579$$
$$x_{3} = 80.0980502056287$$
$$x_{4} = 67.5293243153618$$
$$x_{5} = 45.5308901481363$$
$$x_{6} = -89.5242829701305$$
$$x_{7} = 7.71628308643291$$
$$x_{8} = 4.46535566966087$$
$$x_{9} = 39.2441035198914$$
$$x_{10} = 61.2445958621199$$
$$x_{11} = -54.9598423269172$$
$$x_{12} = -0.975017193264127$$
$$x_{13} = -45.5313725794722$$
$$x_{14} = -26.6667444566263$$
$$x_{15} = 92.6661337343071$$
$$x_{16} = 20.3700677184872$$
$$x_{17} = 54.9595112357352$$
$$x_{18} = 51.8167944524242$$
$$x_{19} = 70.6715848877719$$
$$x_{20} = 36.1002331970341$$
$$x_{21} = -76.956110192893$$
$$x_{22} = -7.73311295281087$$
$$x_{23} = -80.0982060790942$$
$$x_{24} = 23.5185289387051$$
$$x_{25} = -58.1024016003196$$
$$x_{26} = -23.5203375400701$$
$$x_{27} = -67.5295436148378$$
$$x_{28} = -32.9568425065237$$
$$x_{29} = -36.1010006541423$$
$$x_{30} = 86.3821546373973$$
$$x_{31} = 32.9559215884855$$
$$x_{32} = 26.6653376455723$$
$$x_{33} = -4.51559129296106$$
$$x_{34} = 98.9500114982446$$
$$x_{35} = 58.1021053586029$$
$$x_{36} = 83.2401198733711$$
$$x_{37} = -51.8171669266635$$
$$x_{38} = -29.8121521001303$$
$$x_{39} = 95.8080840300867$$
$$x_{40} = -70.6717851185568$$
$$x_{41} = 76.9559413304481$$
$$x_{42} = 42.3876319619764$$
$$x_{43} = -95.8081929750169$$
$$x_{44} = -17.2223935780088$$
$$x_{45} = -48.6743531293462$$
$$x_{46} = -92.6662501924907$$
$$x_{47} = -98.9501136342677$$
$$x_{48} = -83.2402642010158$$
$$x_{49} = 64.386998039561$$
$$x_{50} = -39.2447529232359$$
$$x_{51} = 73.8137882061413$$
$$x_{52} = -14.0686338222896$$
$$x_{53} = -10.9081410672717$$
$$x_{54} = 10.8997125066948$$
$$x_{55} = -61.2448624813776$$
$$x_{56} = 29.8110265832429$$
$$x_{57} = 14.0635732069164$$
$$x_{58} = -73.8139717516921$$
$$x_{59} = 89.5241581937306$$
$$x_{60} = -86.3822886562246$$
$$x_{61} = 48.6739309964161$$
$$x_{62} = -64.387239267837$$
$$x_{63} = -20.3724788770916$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(\frac{1}{2} - x\right) \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$x_{3} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(\frac{1}{2} - x\right) \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$x_{3} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1/2)
(1/2, sin(1/2))
(pi, -1/2 + pi)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(2 x - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{2} + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -17.3347711916489$$
$$x_{2} = -14.2050661771509$$
$$x_{3} = -20.4680078422429$$
$$x_{4} = -61.2772425220152$$
$$x_{5} = 76.9820942237331$$
$$x_{6} = 39.2956785303244$$
$$x_{7} = -98.9702215094204$$
$$x_{8} = 54.9962192754584$$
$$x_{9} = 23.6051982121417$$
$$x_{10} = 240.336007491163$$
$$x_{11} = 102.1116023198$$
$$x_{12} = 83.2642872382528$$
$$x_{13} = -51.8553766970605$$
$$x_{14} = -95.8289566560771$$
$$x_{15} = -36.1555897201517$$
$$x_{16} = -76.9819255322054$$
$$x_{17} = -64.4180522161792$$
$$x_{18} = -83.2641430354848$$
$$x_{19} = -92.6877138973701$$
$$x_{20} = -11.0817037582484$$
$$x_{21} = 29.8791548121049$$
$$x_{22} = 26.7416265193495$$
$$x_{23} = 20.4703846071522$$
$$x_{24} = 67.5591531543674$$
$$x_{25} = 17.3380791158534$$
$$x_{26} = -42.4347877496486$$
$$x_{27} = -29.8780368458978$$
$$x_{28} = -54.9958888407247$$
$$x_{29} = 70.700078740623$$
$$x_{30} = 48.715423408888$$
$$x_{31} = -33.0165500205799$$
$$x_{32} = -45.5747939110765$$
$$x_{33} = -23.6034090301611$$
$$x_{34} = 36.1563536592178$$
$$x_{35} = 45.5752749499286$$
$$x_{36} = 73.8410614412353$$
$$x_{37} = 98.9703235828905$$
$$x_{38} = 64.4182930958041$$
$$x_{39} = -70.699878750109$$
$$x_{40} = -86.4053042434102$$
$$x_{41} = 61.2775087154266$$
$$x_{42} = 11.0897262388501$$
$$x_{43} = 95.829065529839$$
$$x_{44} = 80.1231711644351$$
$$x_{45} = 89.5466202277414$$
$$x_{46} = -80.123015436615$$
$$x_{47} = 33.0174658775265$$
$$x_{48} = 7.98676475119172$$
$$x_{49} = -7.97148100902349$$
$$x_{50} = 0.247412484885142$$
$$x_{51} = 92.6878302742345$$
$$x_{52} = 51.8557483406994$$
$$x_{53} = -89.5464955446878$$
$$x_{54} = -39.2950316476879$$
$$x_{55} = -67.5589341430727$$
$$x_{56} = 14.2099775813926$$
$$x_{57} = -58.1365166573738$$
$$x_{58} = -26.7402314854239$$
$$x_{59} = -4.89564432915531$$
$$x_{60} = -1.95728275422062$$
$$x_{61} = 86.4054381545562$$
$$x_{62} = 4.93419822854993$$
$$x_{63} = 42.4353425392198$$
$$x_{64} = 2.12300090681457$$
$$x_{65} = 58.1368123734526$$
$$x_{66} = -48.7150023424838$$
$$x_{67} = -73.8408780976001$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[98.9703235828905, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9702215094204\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(2 x - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{2} + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -17.3347711916489$$
$$x_{2} = -14.2050661771509$$
$$x_{3} = -20.4680078422429$$
$$x_{4} = -61.2772425220152$$
$$x_{5} = 76.9820942237331$$
$$x_{6} = 39.2956785303244$$
$$x_{7} = -98.9702215094204$$
$$x_{8} = 54.9962192754584$$
$$x_{9} = 23.6051982121417$$
$$x_{10} = 240.336007491163$$
$$x_{11} = 102.1116023198$$
$$x_{12} = 83.2642872382528$$
$$x_{13} = -51.8553766970605$$
$$x_{14} = -95.8289566560771$$
$$x_{15} = -36.1555897201517$$
$$x_{16} = -76.9819255322054$$
$$x_{17} = -64.4180522161792$$
$$x_{18} = -83.2641430354848$$
$$x_{19} = -92.6877138973701$$
$$x_{20} = -11.0817037582484$$
$$x_{21} = 29.8791548121049$$
$$x_{22} = 26.7416265193495$$
$$x_{23} = 20.4703846071522$$
$$x_{24} = 67.5591531543674$$
$$x_{25} = 17.3380791158534$$
$$x_{26} = -42.4347877496486$$
$$x_{27} = -29.8780368458978$$
$$x_{28} = -54.9958888407247$$
$$x_{29} = 70.700078740623$$
$$x_{30} = 48.715423408888$$
$$x_{31} = -33.0165500205799$$
$$x_{32} = -45.5747939110765$$
$$x_{33} = -23.6034090301611$$
$$x_{34} = 36.1563536592178$$
$$x_{35} = 45.5752749499286$$
$$x_{36} = 73.8410614412353$$
$$x_{37} = 98.9703235828905$$
$$x_{38} = 64.4182930958041$$
$$x_{39} = -70.699878750109$$
$$x_{40} = -86.4053042434102$$
$$x_{41} = 61.2775087154266$$
$$x_{42} = 11.0897262388501$$
$$x_{43} = 95.829065529839$$
$$x_{44} = 80.1231711644351$$
$$x_{45} = 89.5466202277414$$
$$x_{46} = -80.123015436615$$
$$x_{47} = 33.0174658775265$$
$$x_{48} = 7.98676475119172$$
$$x_{49} = -7.97148100902349$$
$$x_{50} = 0.247412484885142$$
$$x_{51} = 92.6878302742345$$
$$x_{52} = 51.8557483406994$$
$$x_{53} = -89.5464955446878$$
$$x_{54} = -39.2950316476879$$
$$x_{55} = -67.5589341430727$$
$$x_{56} = 14.2099775813926$$
$$x_{57} = -58.1365166573738$$
$$x_{58} = -26.7402314854239$$
$$x_{59} = -4.89564432915531$$
$$x_{60} = -1.95728275422062$$
$$x_{61} = 86.4054381545562$$
$$x_{62} = 4.93419822854993$$
$$x_{63} = 42.4353425392198$$
$$x_{64} = 2.12300090681457$$
$$x_{65} = 58.1368123734526$$
$$x_{66} = -48.7150023424838$$
$$x_{67} = -73.8408780976001$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[98.9703235828905, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9702215094204\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{1}{2} - x\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{1}{2} - x\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{1}{2} - x\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{1}{2} - x\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1/2 - x)*cos(x) + sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{1}{2} - x\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{1}{2} - x\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{1}{2} - x\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{1}{2} - x\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{1}{2} - x\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} = \left(x + \frac{1}{2}\right) \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(\frac{1}{2} - x\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} = - \left(x + \frac{1}{2}\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{1}{2} - x\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} = \left(x + \frac{1}{2}\right) \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(\frac{1}{2} - x\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} = - \left(x + \frac{1}{2}\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico