Sr Examen

Otras calculadoras

((1/2)-x)*cos(x)+sin(x)
Trazado el gráfico de la función/ ((1/2)-x)*cos(x)+sin(x)

Gráfico de la función y = ((1/2)-x)*cos(x)+sin(x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = (1/2 - x)*cos(x) + sin(x)
f(x)=(12−x)cos⁡(x)+sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \left(\frac{1}{2} - x\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} 
f = (1/2 - x)*cos(x) + sin(x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2020
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(12−x)cos⁡(x)+sin⁡(x)=0\left(\frac{1}{2} - x\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=17.2190186447695x_{1} = 17.2190186447695
x2=−42.388188604579x_{2} = -42.388188604579
x3=80.0980502056287x_{3} = 80.0980502056287
x4=67.5293243153618x_{4} = 67.5293243153618
x5=45.5308901481363x_{5} = 45.5308901481363
x6=−89.5242829701305x_{6} = -89.5242829701305
x7=7.71628308643291x_{7} = 7.71628308643291
x8=4.46535566966087x_{8} = 4.46535566966087
x9=39.2441035198914x_{9} = 39.2441035198914
x10=61.2445958621199x_{10} = 61.2445958621199
x11=−54.9598423269172x_{11} = -54.9598423269172
x12=−0.975017193264127x_{12} = -0.975017193264127
x13=−45.5313725794722x_{13} = -45.5313725794722
x14=−26.6667444566263x_{14} = -26.6667444566263
x15=92.6661337343071x_{15} = 92.6661337343071
x16=20.3700677184872x_{16} = 20.3700677184872
x17=54.9595112357352x_{17} = 54.9595112357352
x18=51.8167944524242x_{18} = 51.8167944524242
x19=70.6715848877719x_{19} = 70.6715848877719
x20=36.1002331970341x_{20} = 36.1002331970341
x21=−76.956110192893x_{21} = -76.956110192893
x22=−7.73311295281087x_{22} = -7.73311295281087
x23=−80.0982060790942x_{23} = -80.0982060790942
x24=23.5185289387051x_{24} = 23.5185289387051
x25=−58.1024016003196x_{25} = -58.1024016003196
x26=−23.5203375400701x_{26} = -23.5203375400701
x27=−67.5295436148378x_{27} = -67.5295436148378
x28=−32.9568425065237x_{28} = -32.9568425065237
x29=−36.1010006541423x_{29} = -36.1010006541423
x30=86.3821546373973x_{30} = 86.3821546373973
x31=32.9559215884855x_{31} = 32.9559215884855
x32=26.6653376455723x_{32} = 26.6653376455723
x33=−4.51559129296106x_{33} = -4.51559129296106
x34=98.9500114982446x_{34} = 98.9500114982446
x35=58.1021053586029x_{35} = 58.1021053586029
x36=83.2401198733711x_{36} = 83.2401198733711
x37=−51.8171669266635x_{37} = -51.8171669266635
x38=−29.8121521001303x_{38} = -29.8121521001303
x39=95.8080840300867x_{39} = 95.8080840300867
x40=−70.6717851185568x_{40} = -70.6717851185568
x41=76.9559413304481x_{41} = 76.9559413304481
x42=42.3876319619764x_{42} = 42.3876319619764
x43=−95.8081929750169x_{43} = -95.8081929750169
x44=−17.2223935780088x_{44} = -17.2223935780088
x45=−48.6743531293462x_{45} = -48.6743531293462
x46=−92.6662501924907x_{46} = -92.6662501924907
x47=−98.9501136342677x_{47} = -98.9501136342677
x48=−83.2402642010158x_{48} = -83.2402642010158
x49=64.386998039561x_{49} = 64.386998039561
x50=−39.2447529232359x_{50} = -39.2447529232359
x51=73.8137882061413x_{51} = 73.8137882061413
x52=−14.0686338222896x_{52} = -14.0686338222896
x53=−10.9081410672717x_{53} = -10.9081410672717
x54=10.8997125066948x_{54} = 10.8997125066948
x55=−61.2448624813776x_{55} = -61.2448624813776
x56=29.8110265832429x_{56} = 29.8110265832429
x57=14.0635732069164x_{57} = 14.0635732069164
x58=−73.8139717516921x_{58} = -73.8139717516921
x59=89.5241581937306x_{59} = 89.5241581937306
x60=−86.3822886562246x_{60} = -86.3822886562246
x61=48.6739309964161x_{61} = 48.6739309964161
x62=−64.387239267837x_{62} = -64.387239267837
x63=−20.3724788770916x_{63} = -20.3724788770916
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (1/2 - x)*cos(x) + sin(x).
sin⁡(0)+(12−0)cos⁡(0)\sin{\left(0 \right)} + \left(\frac{1}{2} - 0\right) \cos{\left(0 \right)}
Resultado:
f(0)=12f{\left(0 \right)} = \frac{1}{2}
Punto:
(0, 1/2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−(12−x)sin⁡(x)=0- \left(\frac{1}{2} - x\right) \sin{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=12x_{2} = \frac{1}{2}
x3=πx_{3} = \pi
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1/2)

(1/2, sin(1/2))

(pi, -1/2 + pi)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=12x_{1} = \frac{1}{2}
Puntos máximos de la función:
x1=0x_{1} = 0
x1=πx_{1} = \pi
Decrece en los intervalos
(−∞,0]∪[12,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{1}{2}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,12]∪[π,∞)\left(-\infty, \frac{1}{2}\right] \cup \left[\pi, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
(2x−1)cos⁡(x)2+sin⁡(x)=0\frac{\left(2 x - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{2} + \sin{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−17.3347711916489x_{1} = -17.3347711916489
x2=−14.2050661771509x_{2} = -14.2050661771509
x3=−20.4680078422429x_{3} = -20.4680078422429
x4=−61.2772425220152x_{4} = -61.2772425220152
x5=76.9820942237331x_{5} = 76.9820942237331
x6=39.2956785303244x_{6} = 39.2956785303244
x7=−98.9702215094204x_{7} = -98.9702215094204
x8=54.9962192754584x_{8} = 54.9962192754584
x9=23.6051982121417x_{9} = 23.6051982121417
x10=240.336007491163x_{10} = 240.336007491163
x11=102.1116023198x_{11} = 102.1116023198
x12=83.2642872382528x_{12} = 83.2642872382528
x13=−51.8553766970605x_{13} = -51.8553766970605
x14=−95.8289566560771x_{14} = -95.8289566560771
x15=−36.1555897201517x_{15} = -36.1555897201517
x16=−76.9819255322054x_{16} = -76.9819255322054
x17=−64.4180522161792x_{17} = -64.4180522161792
x18=−83.2641430354848x_{18} = -83.2641430354848
x19=−92.6877138973701x_{19} = -92.6877138973701
x20=−11.0817037582484x_{20} = -11.0817037582484
x21=29.8791548121049x_{21} = 29.8791548121049
x22=26.7416265193495x_{22} = 26.7416265193495
x23=20.4703846071522x_{23} = 20.4703846071522
x24=67.5591531543674x_{24} = 67.5591531543674
x25=17.3380791158534x_{25} = 17.3380791158534
x26=−42.4347877496486x_{26} = -42.4347877496486
x27=−29.8780368458978x_{27} = -29.8780368458978
x28=−54.9958888407247x_{28} = -54.9958888407247
x29=70.700078740623x_{29} = 70.700078740623
x30=48.715423408888x_{30} = 48.715423408888
x31=−33.0165500205799x_{31} = -33.0165500205799
x32=−45.5747939110765x_{32} = -45.5747939110765
x33=−23.6034090301611x_{33} = -23.6034090301611
x34=36.1563536592178x_{34} = 36.1563536592178
x35=45.5752749499286x_{35} = 45.5752749499286
x36=73.8410614412353x_{36} = 73.8410614412353
x37=98.9703235828905x_{37} = 98.9703235828905
x38=64.4182930958041x_{38} = 64.4182930958041
x39=−70.699878750109x_{39} = -70.699878750109
x40=−86.4053042434102x_{40} = -86.4053042434102
x41=61.2775087154266x_{41} = 61.2775087154266
x42=11.0897262388501x_{42} = 11.0897262388501
x43=95.829065529839x_{43} = 95.829065529839
x44=80.1231711644351x_{44} = 80.1231711644351
x45=89.5466202277414x_{45} = 89.5466202277414
x46=−80.123015436615x_{46} = -80.123015436615
x47=33.0174658775265x_{47} = 33.0174658775265
x48=7.98676475119172x_{48} = 7.98676475119172
x49=−7.97148100902349x_{49} = -7.97148100902349
x50=0.247412484885142x_{50} = 0.247412484885142
x51=92.6878302742345x_{51} = 92.6878302742345
x52=51.8557483406994x_{52} = 51.8557483406994
x53=−89.5464955446878x_{53} = -89.5464955446878
x54=−39.2950316476879x_{54} = -39.2950316476879
x55=−67.5589341430727x_{55} = -67.5589341430727
x56=14.2099775813926x_{56} = 14.2099775813926
x57=−58.1365166573738x_{57} = -58.1365166573738
x58=−26.7402314854239x_{58} = -26.7402314854239
x59=−4.89564432915531x_{59} = -4.89564432915531
x60=−1.95728275422062x_{60} = -1.95728275422062
x61=86.4054381545562x_{61} = 86.4054381545562
x62=4.93419822854993x_{62} = 4.93419822854993
x63=42.4353425392198x_{63} = 42.4353425392198
x64=2.12300090681457x_{64} = 2.12300090681457
x65=58.1368123734526x_{65} = 58.1368123734526
x66=−48.7150023424838x_{66} = -48.7150023424838
x67=−73.8408780976001x_{67} = -73.8408780976001

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[98.9703235828905,∞)\left[98.9703235828905, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−98.9702215094204]\left(-\infty, -98.9702215094204\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((12−x)cos⁡(x)+sin⁡(x))=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{1}{2} - x\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
lim⁡x→∞((12−x)cos⁡(x)+sin⁡(x))=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{1}{2} - x\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1/2 - x)*cos(x) + sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞((12−x)cos⁡(x)+sin⁡(x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{1}{2} - x\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞((12−x)cos⁡(x)+sin⁡(x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{1}{2} - x\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(12−x)cos⁡(x)+sin⁡(x)=(x+12)cos⁡(x)−sin⁡(x)\left(\frac{1}{2} - x\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} = \left(x + \frac{1}{2}\right) \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}
- No
(12−x)cos⁡(x)+sin⁡(x)=−(x+12)cos⁡(x)+sin⁡(x)\left(\frac{1}{2} - x\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} = - \left(x + \frac{1}{2}\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = ((1/2)-x)*cos(x)+sin(x)
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