Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- (-cos(x/ dos)-sin(x/ dos))*exp(-x)
- ( menos coseno de (x dividir por 2) menos seno de (x dividir por 2)) multiplicar por exponente de ( menos x)
- ( menos coseno de (x dividir por dos) menos seno de (x dividir por dos)) multiplicar por exponente de ( menos x)
- (-cos(x/2)-sin(x/2))exp(-x)
- -cosx/2-sinx/2exp-x
- (-cos(x dividir por 2)-sin(x dividir por 2))*exp(-x)
-
Expresiones semejantes
- (-cos(x/2)+sin(x/2))*exp(-x)
- (cos(x/2)-sin(x/2))*exp(-x)
- (-cos(x/2)-sin(x/2))*exp(x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+cos(2x)
- cos(x^2+5)^(3)
- cos[x/3]
- cos(x)/8
- cos(5*x)+sin(5*x)
- Seno sin
- sin(x)+5
- sin(x)-cos(x^2)+(1/4)
- sin(x)*2*x
- sin(x^(3)+x)
- sin(x)*3
- Exponente exp
- exp(x)/3+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(-x/2)
- exp(1-t)/(-1+exp(1-t))
- exp^(-2/x)
- exp(x^5)
- exp(1-sqrt(1+x^2)-lambertw(exp(2-2*sqrt(1+x^2)))/2)
Gráfico de la función y = (-cos(x/2)-sin(x/2))*exp(-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ /x\ /x\\ -x
f(x) = |- cos|-| - sin|-||*e
\ \2/ \2//
$$f{\left(x \right)} = \left(- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) e^{- x}$$
f = (-sin(x/2) - cos(x/2))*exp(-x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 73.8274273593601$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
$$x_{3} = 105.243353895258$$
$$x_{4} = -26.7035375555132$$
$$x_{5} = 92.6769832808989$$
$$x_{6} = 61.261056745001$$
$$x_{7} = 42.4115008234622$$
$$x_{8} = 67.5442420521806$$
$$x_{9} = -7.85398163397448$$
$$x_{10} = 80.1106126665397$$
$$x_{11} = -14.1371669411541$$
$$x_{12} = -1.5707963267949$$
$$x_{13} = 29.845130209103$$
$$x_{14} = 10.9955742875643$$
$$x_{15} = 17.2787595947439$$
$$x_{16} = 23.5619449019235$$
$$x_{17} = 54.9778714378214$$
$$x_{18} = 48.6946861306418$$
$$x_{19} = -20.4203522483337$$
$$x_{20} = 86.3937979737193$$
$$x_{21} = 98.9601685880785$$
$$x_{22} = 36.1283155162826$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 73.8274273593601$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
$$x_{3} = 105.243353895258$$
$$x_{4} = -26.7035375555132$$
$$x_{5} = 92.6769832808989$$
$$x_{6} = 61.261056745001$$
$$x_{7} = 42.4115008234622$$
$$x_{8} = 67.5442420521806$$
$$x_{9} = -7.85398163397448$$
$$x_{10} = 80.1106126665397$$
$$x_{11} = -14.1371669411541$$
$$x_{12} = -1.5707963267949$$
$$x_{13} = 29.845130209103$$
$$x_{14} = 10.9955742875643$$
$$x_{15} = 17.2787595947439$$
$$x_{16} = 23.5619449019235$$
$$x_{17} = 54.9778714378214$$
$$x_{18} = 48.6946861306418$$
$$x_{19} = -20.4203522483337$$
$$x_{20} = 86.3937979737193$$
$$x_{21} = 98.9601685880785$$
$$x_{22} = 36.1283155162826$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) e^{- x} + \left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) e^{- x} + \left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
____ 2*atan(1/3)
-\/ 10 *e
(-2*atan(1/3), ---------------------)
5 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(- 7 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) e^{- x}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{7} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{7} \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{7} \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(- 7 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) e^{- x}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{7} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{7} \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{7} \right)}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) e^{- x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) e^{- x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) e^{- x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) e^{- x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-cos(x/2) - sin(x/2))*exp(-x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) e^{- x}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) e^{- x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) e^{- x}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) e^{- x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) e^{- x} = \left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) e^{x}$$
- No
$$\left(- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) e^{- x} = - \left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) e^{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) e^{- x} = \left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) e^{x}$$
- No
$$\left(- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) e^{- x} = - \left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) e^{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico