Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
-x^4+5x^2-4
-
x^3/
-
Expresiones idénticas
- - uno -exp(- tres *t)- treinta y tres *cos(dos *t)/ veintiséis - treinta y dos *t/ tres + quince *sin(dos *t)/ trece
- menos 1 menos exponente de ( menos 3 multiplicar por t) menos 33 multiplicar por coseno de (2 multiplicar por t) dividir por 26 menos 32 multiplicar por t dividir por 3 más 15 multiplicar por seno de (2 multiplicar por t) dividir por 13
- menos uno menos exponente de ( menos tres multiplicar por t) menos treinta y tres multiplicar por coseno de (dos multiplicar por t) dividir por veintiséis menos treinta y dos multiplicar por t dividir por tres más quince multiplicar por seno de (dos multiplicar por t) dividir por trece
- -1-exp(-3t)-33cos(2t)/26-32t/3+15sin(2t)/13
- -1-exp-3t-33cos2t/26-32t/3+15sin2t/13
- -1-exp(-3*t)-33*cos(2*t) dividir por 26-32*t dividir por 3+15*sin(2*t) dividir por 13
-
Expresiones semejantes
- -1+exp(-3*t)-33*cos(2*t)/26-32*t/3+15*sin(2*t)/13
- -1-exp(-3*t)-33*cos(2*t)/26-32*t/3-15*sin(2*t)/13
- 1-exp(-3*t)-33*cos(2*t)/26-32*t/3+15*sin(2*t)/13
- -1-exp(-3*t)-33*cos(2*t)/26+32*t/3+15*sin(2*t)/13
- -1-exp(3*t)-33*cos(2*t)/26-32*t/3+15*sin(2*t)/13
- -1-exp(-3*t)+33*cos(2*t)/26-32*t/3+15*sin(2*t)/13
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(-sqrt(2)*sqrt(1+x))
- exp(-x)*(x-1)^3
- exp(-x)/(1+e**(-x))**2
- exp^(5-x)(2x-10)-exp^(5-x)(x^2-10x+10)
- exp(abs(x)+3)+1
- Coseno cos
- cos(x*sqrt(5))+sin(x*sqrt(5))
- cos(x)^2/(2*(1+cos(x)^2))
- cos(x)-exp(x)+(0,5)
- cos(1/2*x)
- cos(2*x)+exp(3*x)+sin(2*x)
- Seno sin
- sin(x)+x^2-1
- sin(x/2+pi/2)+4
- sin^2√x-3+cos^2√x-3
- sin(x^2-x)
- sin*3,14x/4
Gráfico de la función y = -1-exp(-3*t)-33*cos(2*t)/26-32*t/3+15*sin(2*t)/13
Solución
Ha introducido
[src]
-3*t 33*cos(2*t) 32*t 15*sin(2*t)
f(t) = -1 - e - ----------- - ---- + -----------
26 3 13
$$f{\left(t \right)} = \left(- \frac{32 t}{3} + \left(\left(-1 - e^{- 3 t}\right) - \frac{33 \cos{\left(2 t \right)}}{26}\right)\right) + \frac{15 \sin{\left(2 t \right)}}{13}$$
f = -32*t/3 - 1 - exp(-3*t) - 33*cos(2*t)/26 + (15*sin(2*t))/13
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje T con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \frac{32 t}{3} + \left(\left(-1 - e^{- 3 t}\right) - \frac{33 \cos{\left(2 t \right)}}{26}\right)\right) + \frac{15 \sin{\left(2 t \right)}}{13} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje T
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \frac{32 t}{3} + \left(\left(-1 - e^{- 3 t}\right) - \frac{33 \cos{\left(2 t \right)}}{26}\right)\right) + \frac{15 \sin{\left(2 t \right)}}{13} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje T
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{33 \sin{\left(2 t \right)}}{13} + \frac{30 \cos{\left(2 t \right)}}{13} - \frac{32}{3} + 3 e^{- 3 t} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = -0.437104485592643$$
$$t_{2} = -0.437104485592645$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$t_{2} = -0.437104485592643$$
$$t_{2} = -0.437104485592645$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.437104485592645\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-0.437104485592643, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{33 \sin{\left(2 t \right)}}{13} + \frac{30 \cos{\left(2 t \right)}}{13} - \frac{32}{3} + 3 e^{- 3 t} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = -0.437104485592643$$
$$t_{2} = -0.437104485592645$$
Signos de extremos en los puntos:
(-0.4371044855926433, -1.74798204286081)
(-0.43710448559264464, -1.74798204286081)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$t_{2} = -0.437104485592643$$
$$t_{2} = -0.437104485592645$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.437104485592645\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-0.437104485592643, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \left(- \frac{20 \sin{\left(2 t \right)}}{13} + \frac{22 \cos{\left(2 t \right)}}{13} - 3 e^{- 3 t}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = 52.2527694175688$$
$$t_{2} = 89.9518812606463$$
$$t_{3} = 39.6863988032096$$
$$t_{4} = 23.9784355352607$$
$$t_{5} = 44.3987877835943$$
$$t_{6} = 1.98896737543917$$
$$t_{7} = 6.69967593929243$$
$$t_{8} = 66.3899363587229$$
$$t_{9} = 93.0934739142361$$
$$t_{10} = 83.6686959534667$$
$$t_{11} = 38.1156024764147$$
$$t_{12} = 50.6819730907739$$
$$t_{13} = 45.9695841103892$$
$$t_{14} = 97.8058628946208$$
$$t_{15} = 88.3810849338514$$
$$t_{16} = 36.5448061496198$$
$$t_{17} = 71.1023253391076$$
$$t_{18} = 61.6775473783382$$
$$t_{19} = 30.2616208424403$$
$$t_{20} = 17.6952502280811$$
$$t_{21} = 67.9607326855178$$
$$t_{22} = 82.0978996266718$$
$$t_{23} = 3.55806811431214$$
$$t_{24} = 94.664270241031$$
$$t_{25} = 72.6731216659025$$
$$t_{26} = 25.5492318620556$$
$$t_{27} = 69.5315290123127$$
$$t_{28} = 28.6908245156454$$
$$t_{29} = 74.2439179926974$$
$$t_{30} = 14.5536575744913$$
$$t_{31} = 60.1067510515433$$
$$t_{32} = 22.4076392084658$$
$$t_{33} = 91.5226775874412$$
$$t_{34} = 16.1244539012862$$
$$t_{35} = 47.5403804371841$$
$$t_{36} = 31.8324171692351$$
$$t_{37} = 9.8412685941065$$
$$t_{38} = 58.5359547247484$$
$$t_{39} = 80.5271032998769$$
$$t_{40} = 75.8147143194923$$
$$t_{41} = 8.2704722673227$$
$$t_{42} = 96.2350665678259$$
$$t_{43} = 53.8235657443637$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[96.2350665678259, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.98896737543917\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \left(- \frac{20 \sin{\left(2 t \right)}}{13} + \frac{22 \cos{\left(2 t \right)}}{13} - 3 e^{- 3 t}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = 52.2527694175688$$
$$t_{2} = 89.9518812606463$$
$$t_{3} = 39.6863988032096$$
$$t_{4} = 23.9784355352607$$
$$t_{5} = 44.3987877835943$$
$$t_{6} = 1.98896737543917$$
$$t_{7} = 6.69967593929243$$
$$t_{8} = 66.3899363587229$$
$$t_{9} = 93.0934739142361$$
$$t_{10} = 83.6686959534667$$
$$t_{11} = 38.1156024764147$$
$$t_{12} = 50.6819730907739$$
$$t_{13} = 45.9695841103892$$
$$t_{14} = 97.8058628946208$$
$$t_{15} = 88.3810849338514$$
$$t_{16} = 36.5448061496198$$
$$t_{17} = 71.1023253391076$$
$$t_{18} = 61.6775473783382$$
$$t_{19} = 30.2616208424403$$
$$t_{20} = 17.6952502280811$$
$$t_{21} = 67.9607326855178$$
$$t_{22} = 82.0978996266718$$
$$t_{23} = 3.55806811431214$$
$$t_{24} = 94.664270241031$$
$$t_{25} = 72.6731216659025$$
$$t_{26} = 25.5492318620556$$
$$t_{27} = 69.5315290123127$$
$$t_{28} = 28.6908245156454$$
$$t_{29} = 74.2439179926974$$
$$t_{30} = 14.5536575744913$$
$$t_{31} = 60.1067510515433$$
$$t_{32} = 22.4076392084658$$
$$t_{33} = 91.5226775874412$$
$$t_{34} = 16.1244539012862$$
$$t_{35} = 47.5403804371841$$
$$t_{36} = 31.8324171692351$$
$$t_{37} = 9.8412685941065$$
$$t_{38} = 58.5359547247484$$
$$t_{39} = 80.5271032998769$$
$$t_{40} = 75.8147143194923$$
$$t_{41} = 8.2704722673227$$
$$t_{42} = 96.2350665678259$$
$$t_{43} = 53.8235657443637$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[96.2350665678259, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.98896737543917\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con t->+oo y t->-oo
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\left(- \frac{32 t}{3} + \left(\left(-1 - e^{- 3 t}\right) - \frac{33 \cos{\left(2 t \right)}}{26}\right)\right) + \frac{15 \sin{\left(2 t \right)}}{13}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{t \to \infty}\left(\left(- \frac{32 t}{3} + \left(\left(-1 - e^{- 3 t}\right) - \frac{33 \cos{\left(2 t \right)}}{26}\right)\right) + \frac{15 \sin{\left(2 t \right)}}{13}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\left(- \frac{32 t}{3} + \left(\left(-1 - e^{- 3 t}\right) - \frac{33 \cos{\left(2 t \right)}}{26}\right)\right) + \frac{15 \sin{\left(2 t \right)}}{13}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{t \to \infty}\left(\left(- \frac{32 t}{3} + \left(\left(-1 - e^{- 3 t}\right) - \frac{33 \cos{\left(2 t \right)}}{26}\right)\right) + \frac{15 \sin{\left(2 t \right)}}{13}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -1 - exp(-3*t) - 33*cos(2*t)/26 - 32*t/3 + (15*sin(2*t))/13, dividida por t con t->+oo y t ->-oo
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{32 t}{3} + \left(\left(-1 - e^{- 3 t}\right) - \frac{33 \cos{\left(2 t \right)}}{26}\right)\right) + \frac{15 \sin{\left(2 t \right)}}{13}}{t}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{32 t}{3} + \left(\left(-1 - e^{- 3 t}\right) - \frac{33 \cos{\left(2 t \right)}}{26}\right)\right) + \frac{15 \sin{\left(2 t \right)}}{13}}{t}\right) = - \frac{32}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \frac{32 t}{3}$$
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{32 t}{3} + \left(\left(-1 - e^{- 3 t}\right) - \frac{33 \cos{\left(2 t \right)}}{26}\right)\right) + \frac{15 \sin{\left(2 t \right)}}{13}}{t}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{32 t}{3} + \left(\left(-1 - e^{- 3 t}\right) - \frac{33 \cos{\left(2 t \right)}}{26}\right)\right) + \frac{15 \sin{\left(2 t \right)}}{13}}{t}\right) = - \frac{32}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \frac{32 t}{3}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-t) и f = -f(-t).
Pues, comprobamos:
$$\left(- \frac{32 t}{3} + \left(\left(-1 - e^{- 3 t}\right) - \frac{33 \cos{\left(2 t \right)}}{26}\right)\right) + \frac{15 \sin{\left(2 t \right)}}{13} = \frac{32 t}{3} - e^{3 t} - \frac{15 \sin{\left(2 t \right)}}{13} - \frac{33 \cos{\left(2 t \right)}}{26} - 1$$
- No
$$\left(- \frac{32 t}{3} + \left(\left(-1 - e^{- 3 t}\right) - \frac{33 \cos{\left(2 t \right)}}{26}\right)\right) + \frac{15 \sin{\left(2 t \right)}}{13} = - \frac{32 t}{3} + e^{3 t} + \frac{15 \sin{\left(2 t \right)}}{13} + \frac{33 \cos{\left(2 t \right)}}{26} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- \frac{32 t}{3} + \left(\left(-1 - e^{- 3 t}\right) - \frac{33 \cos{\left(2 t \right)}}{26}\right)\right) + \frac{15 \sin{\left(2 t \right)}}{13} = \frac{32 t}{3} - e^{3 t} - \frac{15 \sin{\left(2 t \right)}}{13} - \frac{33 \cos{\left(2 t \right)}}{26} - 1$$
- No
$$\left(- \frac{32 t}{3} + \left(\left(-1 - e^{- 3 t}\right) - \frac{33 \cos{\left(2 t \right)}}{26}\right)\right) + \frac{15 \sin{\left(2 t \right)}}{13} = - \frac{32 t}{3} + e^{3 t} + \frac{15 \sin{\left(2 t \right)}}{13} + \frac{33 \cos{\left(2 t \right)}}{26} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar