Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$\frac{2 x e^{2 x}}{15} + \left(\frac{109 \sqrt{11} \sin{\left(\frac{\sqrt{11} x}{2} \right)}}{225} - \frac{328 \cos{\left(\frac{\sqrt{11} x}{2} \right)}}{225}\right) e^{\frac{\left(-1\right) 3 x}{2}} - \frac{3 \left(- \frac{656 \sqrt{11} \sin{\left(\frac{\sqrt{11} x}{2} \right)}}{2475} + \frac{\left(-1\right) 218 \cos{\left(\frac{\sqrt{11} x}{2} \right)}}{225}\right) e^{\frac{\left(-1\right) 3 x}{2}}}{2} + \frac{e^{2 x}}{225} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.89360314144266$$
$$x_{2} = -13.26024538169$$
$$x_{3} = -7.57689043109246$$
$$x_{4} = -3.78798695047204$$
$$x_{5} = -15.154697031889$$
$$x_{6} = -18.9436003322869$$
$$x_{7} = -11.365793731491$$
$$x_{8} = -5.68243878125188$$
$$x_{9} = -17.0491486820879$$
$$x_{10} = -9.47134208129205$$
Signos de extremos en los puntos:
/ ____\ ____ / ____\
(-1.8936031414426604, -0.00356539459283218 - 16.5899878651877*cos\0.94680157072133*\/ 11 / + 4.53837866537244*\/ 11 *sin\0.94680157072133*\/ 11 /)
/ ____\ ____ / ____\
(-13.260245381689986, -2.77829780690118e-12 - 421260823.521205*cos\6.63012269084499*\/ 11 / + 115240658.978278*\/ 11 *sin\6.63012269084499*\/ 11 /)
/ ____\ ____ / ____\
(-7.576890431092457, -1.40654451525865e-7 - 83594.2742774718*cos\3.78844521554623*\/ 11 / + 22868.1584345378*\/ 11 *sin\3.78844521554623*\/ 11 /)
/ ____\ ____ / ____\
(-3.787986950472043, -0.000145401634807167 - 284.398119656837*cos\1.89399347523602*\/ 11 / + 77.8003196392349*\/ 11 *sin\1.89399347523602*\/ 11 /)
/ ____\ ____ / ____\
(-15.15469703188895, -7.15196026653836e-14 - 7222306570.41447*cos\7.57734851594448*\/ 11 / + 1975743582.23181*\/ 11 *sin\7.57734851594448*\/ 11 /)
/ ____\ ____ / ____\
(-18.943600332286884, -4.54713729059076e-17 - 2122880818901.01*cos\9.47180016614344*\/ 11 / + 580738038865.332*\/ 11 *sin\9.47180016614344*\/ 11 /)
/ ____\ ____ / ____\
(-11.365793731491019, -1.05871922766087e-10 - 24571192.0012804*cos\5.68289686574551*\/ 11 / + 6721727.25306086*\/ 11 *sin\5.68289686574551*\/ 11 /)
/ ____\ ____ / ____\
(-5.682438781251884, -4.75353907943082e-6 - 4875.86514078085*cos\2.84121939062594*\/ 11 / + 1333.84801182328*\/ 11 *sin\2.84121939062594*\/ 11 /)
/ ____\ ____ / ____\
(-17.049148682087917, -1.8139976145223e-15 - 123822841538.044*cos\8.52457434104396*\/ 11 / + 33873137635.0947*\/ 11 *sin\8.52457434104396*\/ 11 /)
/ ____\ ____ / ____\
(-9.471342081292054, -3.93101690433307e-9 - 1433182.11106663*cos\4.73567104064603*\/ 11 / + 392063.16299404*\/ 11 *sin\4.73567104064603*\/ 11 /)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -7.57689043109246$$
$$x_{2} = -3.78798695047204$$
$$x_{3} = -15.154697031889$$
$$x_{4} = -18.9436003322869$$
$$x_{5} = -11.365793731491$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{5} = -1.89360314144266$$
$$x_{5} = -13.26024538169$$
$$x_{5} = -5.68243878125188$$
$$x_{5} = -17.0491486820879$$
$$x_{5} = -9.47134208129205$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-3.78798695047204, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -18.9436003322869\right]$$