Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
x^2+1/x
-
(x-1)/(x+2)
-
x^2/(x^3+1)
-
Expresiones idénticas
- uno -cos(x)+ dos *sin(x)+exp(-x)
- 1 menos coseno de (x) más 2 multiplicar por seno de (x) más exponente de ( menos x)
- uno menos coseno de (x) más dos multiplicar por seno de (x) más exponente de ( menos x)
- 1-cos(x)+2sin(x)+exp(-x)
- 1-cosx+2sinx+exp-x
-
Expresiones semejantes
- 1-cos(x)+2*sin(x)+exp(x)
- 1+cos(x)+2*sin(x)+exp(-x)
- 1-cos(x)-2*sin(x)+exp(-x)
- 1-cos(x)+2*sin(x)-exp(-x)
- 1-cosx+2*sinx+exp(-x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x),x
- cos(x)-sqrt(3)*sin(x)
- cos(x)+exp(x)+exp(-x)+sin(x)
- cos(x)-3
- cos(3x)+3cos(x)
- Seno sin
- sin(x)+x
- sin(x)^(-2)
- sin(x^2+x-2)
- sin(x)^(2)-cos(x)
- sin(x)^2+sin(2*x)+sin(2)^x
- Exponente exp
- exp
- exp(x-3)/(x-3)
- exp^(1/x)(1-(1/x))
- exp(x)/(-1-x^2)
- exp(x)/(x+1)
Gráfico de la función y = 1-cos(x)+2*sin(x)+exp(-x)
Solución
Ha introducido
[src]
-x f(x) = 1 - cos(x) + 2*sin(x) + e
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) + 2 \sin{\left(x \right)}\right) + e^{- x}$$
f = 1 - cos(x) + 2*sin(x) + exp(-x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) + 2 \sin{\left(x \right)}\right) + e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 43.9822971502571$$
$$x_{2} = 79.4671115577464$$
$$x_{3} = 92.0334821721056$$
$$x_{4} = 48.0511850218485$$
$$x_{5} = 73.1839262505669$$
$$x_{6} = 81.6814089933346$$
$$x_{7} = 230.263558930057$$
$$x_{8} = 54.3343703290281$$
$$x_{9} = 106.814150222053$$
$$x_{10} = 6.28225049394546$$
$$x_{11} = 35.4848144074893$$
$$x_{12} = 16.6352585157611$$
$$x_{13} = 12.5663688706842$$
$$x_{14} = 60.6175556362077$$
$$x_{15} = 50.2654824574367$$
$$x_{16} = 66.9007409433873$$
$$x_{17} = 56.5486677646163$$
$$x_{18} = 18.8495559182826$$
$$x_{19} = 100.530964914873$$
$$x_{20} = 62.8318530717959$$
$$x_{21} = 94.2477796076938$$
$$x_{22} = 25.1327412287123$$
$$x_{23} = 98.3166674792852$$
$$x_{24} = 41.7679997146689$$
$$x_{25} = 29.2016291003099$$
$$x_{26} = 87.9645943005142$$
$$x_{27} = 69.1150383789755$$
$$x_{28} = 75.398223686155$$
$$x_{29} = 4.07738190527114$$
$$x_{30} = 10.3520891418457$$
$$x_{31} = 22.9184437931858$$
$$x_{32} = 31.4159265358979$$
$$x_{33} = 37.6991118430775$$
$$x_{34} = 85.750296864926$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) + 2 \sin{\left(x \right)}\right) + e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 43.9822971502571$$
$$x_{2} = 79.4671115577464$$
$$x_{3} = 92.0334821721056$$
$$x_{4} = 48.0511850218485$$
$$x_{5} = 73.1839262505669$$
$$x_{6} = 81.6814089933346$$
$$x_{7} = 230.263558930057$$
$$x_{8} = 54.3343703290281$$
$$x_{9} = 106.814150222053$$
$$x_{10} = 6.28225049394546$$
$$x_{11} = 35.4848144074893$$
$$x_{12} = 16.6352585157611$$
$$x_{13} = 12.5663688706842$$
$$x_{14} = 60.6175556362077$$
$$x_{15} = 50.2654824574367$$
$$x_{16} = 66.9007409433873$$
$$x_{17} = 56.5486677646163$$
$$x_{18} = 18.8495559182826$$
$$x_{19} = 100.530964914873$$
$$x_{20} = 62.8318530717959$$
$$x_{21} = 94.2477796076938$$
$$x_{22} = 25.1327412287123$$
$$x_{23} = 98.3166674792852$$
$$x_{24} = 41.7679997146689$$
$$x_{25} = 29.2016291003099$$
$$x_{26} = 87.9645943005142$$
$$x_{27} = 69.1150383789755$$
$$x_{28} = 75.398223686155$$
$$x_{29} = 4.07738190527114$$
$$x_{30} = 10.3520891418457$$
$$x_{31} = 22.9184437931858$$
$$x_{32} = 31.4159265358979$$
$$x_{33} = 37.6991118430775$$
$$x_{34} = 85.750296864926$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} - e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 55.4415190468222$$
$$x_{2} = 42.875148432463$$
$$x_{3} = 52.2999263932324$$
$$x_{4} = 61.7247043540018$$
$$x_{5} = 80.5742602755405$$
$$x_{6} = 14.6008143462339$$
$$x_{7} = -0.387672850099208$$
$$x_{8} = 30.3087778181039$$
$$x_{9} = 89.9990382363099$$
$$x_{10} = 86.8574455827201$$
$$x_{11} = 5.17855714720614$$
$$x_{12} = 64.8662970075916$$
$$x_{13} = 71.1494823147711$$
$$x_{14} = 20.8839998569537$$
$$x_{15} = 74.2910749683609$$
$$x_{16} = 8.31752003309144$$
$$x_{17} = 68.0078896611814$$
$$x_{18} = 27.1671851645133$$
$$x_{19} = 93.1406308898997$$
$$x_{20} = 33.4503704716936$$
$$x_{21} = 46.0167410860528$$
$$x_{22} = 58.583111700412$$
$$x_{23} = 99.4238161970793$$
$$x_{24} = 11.4592266154144$$
$$x_{25} = 24.0255925109407$$
$$x_{26} = -0.387672850099237$$
$$x_{27} = 96.2822235434895$$
$$x_{28} = 36.5919631252834$$
$$x_{29} = 83.7158529291303$$
$$x_{30} = 49.1583337396426$$
$$x_{31} = 1.97217200998873$$
$$x_{32} = 39.7335557788732$$
$$x_{33} = 77.4326676219507$$
$$x_{34} = 17.7424072125569$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 55.4415190468222$$
$$x_{2} = 42.875148432463$$
$$x_{3} = 61.7247043540018$$
$$x_{4} = 80.5742602755405$$
$$x_{5} = -0.387672850099208$$
$$x_{6} = 30.3087778181039$$
$$x_{7} = 86.8574455827201$$
$$x_{8} = 5.17855714720614$$
$$x_{9} = 74.2910749683609$$
$$x_{10} = 68.0078896611814$$
$$x_{11} = 93.1406308898997$$
$$x_{12} = 99.4238161970793$$
$$x_{13} = 11.4592266154144$$
$$x_{14} = 24.0255925109407$$
$$x_{15} = -0.387672850099237$$
$$x_{16} = 36.5919631252834$$
$$x_{17} = 49.1583337396426$$
$$x_{18} = 17.7424072125569$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{18} = 52.2999263932324$$
$$x_{18} = 14.6008143462339$$
$$x_{18} = 89.9990382363099$$
$$x_{18} = 64.8662970075916$$
$$x_{18} = 71.1494823147711$$
$$x_{18} = 20.8839998569537$$
$$x_{18} = 8.31752003309144$$
$$x_{18} = 27.1671851645133$$
$$x_{18} = 33.4503704716936$$
$$x_{18} = 46.0167410860528$$
$$x_{18} = 58.583111700412$$
$$x_{18} = 96.2822235434895$$
$$x_{18} = 83.7158529291303$$
$$x_{18} = 1.97217200998873$$
$$x_{18} = 39.7335557788732$$
$$x_{18} = 77.4326676219507$$
Decrece en los intervalos
$$\left[99.4238161970793, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.387672850099237\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} - e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 55.4415190468222$$
$$x_{2} = 42.875148432463$$
$$x_{3} = 52.2999263932324$$
$$x_{4} = 61.7247043540018$$
$$x_{5} = 80.5742602755405$$
$$x_{6} = 14.6008143462339$$
$$x_{7} = -0.387672850099208$$
$$x_{8} = 30.3087778181039$$
$$x_{9} = 89.9990382363099$$
$$x_{10} = 86.8574455827201$$
$$x_{11} = 5.17855714720614$$
$$x_{12} = 64.8662970075916$$
$$x_{13} = 71.1494823147711$$
$$x_{14} = 20.8839998569537$$
$$x_{15} = 74.2910749683609$$
$$x_{16} = 8.31752003309144$$
$$x_{17} = 68.0078896611814$$
$$x_{18} = 27.1671851645133$$
$$x_{19} = 93.1406308898997$$
$$x_{20} = 33.4503704716936$$
$$x_{21} = 46.0167410860528$$
$$x_{22} = 58.583111700412$$
$$x_{23} = 99.4238161970793$$
$$x_{24} = 11.4592266154144$$
$$x_{25} = 24.0255925109407$$
$$x_{26} = -0.387672850099237$$
$$x_{27} = 96.2822235434895$$
$$x_{28} = 36.5919631252834$$
$$x_{29} = 83.7158529291303$$
$$x_{30} = 49.1583337396426$$
$$x_{31} = 1.97217200998873$$
$$x_{32} = 39.7335557788732$$
$$x_{33} = 77.4326676219507$$
$$x_{34} = 17.7424072125569$$
Signos de extremos en los puntos:
(55.44151904682219, -1.23606797749979)
(42.875148432463014, -1.23606797749979)
(52.2999263932324, 3.23606797749979)
(61.72470435400177, -1.23606797749979)
(80.57426027554054, -1.23606797749979)
(14.600814346233902, 3.2360684334809)
(-0.38767285009920804, 0.791686353330576)
(30.308777818103874, -1.23606797749972)
(89.99903823630991, 3.23606797749979)
(86.85744558272012, -1.23606797749979)
(5.178557147206145, -1.23042474173664)
(64.86629700759157, 3.23606797749979)
(71.14948231477115, 3.23606797749979)
(20.88399985695365, 3.23606797835131)
(74.29107496836095, -1.23606797749979)
(8.31752003309144, 3.23631216488884)
(68.00788966118137, -1.23606797749979)
(27.167185164513338, 3.23606797750138)
(93.14063088989971, -1.23606797749979)
(33.45037047169363, 3.23606797749979)
(46.01674108605281, 3.23606797749979)
(58.58311170041198, 3.23606797749979)
(99.42381619707929, -1.23606797749979)
(11.459226615414424, -1.23605742580699)
(24.02559251094071, -1.23606797746299)
(-0.3876728500992374, 0.791686353330576)
(96.2822235434895, 3.23606797749979)
(36.59196312528343, -1.23606797749979)
(83.71585292913032, 3.23606797749979)
(49.1583337396426, -1.23606797749979)
(1.9721720099887343, 3.3708881574905)
(39.733555778873225, 3.23606797749979)
(77.43266762195074, 3.23606797749979)
(17.74240721255689, -1.23606795779506)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 55.4415190468222$$
$$x_{2} = 42.875148432463$$
$$x_{3} = 61.7247043540018$$
$$x_{4} = 80.5742602755405$$
$$x_{5} = -0.387672850099208$$
$$x_{6} = 30.3087778181039$$
$$x_{7} = 86.8574455827201$$
$$x_{8} = 5.17855714720614$$
$$x_{9} = 74.2910749683609$$
$$x_{10} = 68.0078896611814$$
$$x_{11} = 93.1406308898997$$
$$x_{12} = 99.4238161970793$$
$$x_{13} = 11.4592266154144$$
$$x_{14} = 24.0255925109407$$
$$x_{15} = -0.387672850099237$$
$$x_{16} = 36.5919631252834$$
$$x_{17} = 49.1583337396426$$
$$x_{18} = 17.7424072125569$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{18} = 52.2999263932324$$
$$x_{18} = 14.6008143462339$$
$$x_{18} = 89.9990382363099$$
$$x_{18} = 64.8662970075916$$
$$x_{18} = 71.1494823147711$$
$$x_{18} = 20.8839998569537$$
$$x_{18} = 8.31752003309144$$
$$x_{18} = 27.1671851645133$$
$$x_{18} = 33.4503704716936$$
$$x_{18} = 46.0167410860528$$
$$x_{18} = 58.583111700412$$
$$x_{18} = 96.2822235434895$$
$$x_{18} = 83.7158529291303$$
$$x_{18} = 1.97217200998873$$
$$x_{18} = 39.7335557788732$$
$$x_{18} = 77.4326676219507$$
Decrece en los intervalos
$$\left[99.4238161970793, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.387672850099237\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 22.4547961840502$$
$$x_{2} = 31.8795741448987$$
$$x_{3} = 25.5963888377226$$
$$x_{4} = 100.994612523874$$
$$x_{5} = 85.2866492559252$$
$$x_{6} = 66.4370933343865$$
$$x_{7} = 63.2955006807967$$
$$x_{8} = 16.1716108345588$$
$$x_{9} = 13.030019204316$$
$$x_{10} = 97.8530198702844$$
$$x_{11} = 57.0123153736171$$
$$x_{12} = 38.1627594520783$$
$$x_{13} = 69.5786859879763$$
$$x_{14} = 9.88840286922973$$
$$x_{15} = 0.689905888442734$$
$$x_{16} = 35.0211667984885$$
$$x_{17} = 60.1539080272069$$
$$x_{18} = 53.8707227200273$$
$$x_{19} = 79.0034639487456$$
$$x_{20} = 41.3043521056681$$
$$x_{21} = 19.3132035323714$$
$$x_{22} = 82.1450566023354$$
$$x_{23} = 47.5875374128477$$
$$x_{24} = 50.7291300664375$$
$$x_{25} = 94.7114272166946$$
$$x_{26} = 91.5698345631048$$
$$x_{27} = 6.74735793479213$$
$$x_{28} = 44.4459447592579$$
$$x_{29} = 75.8618712951559$$
$$x_{30} = 28.7379814913088$$
$$x_{31} = 88.428241909515$$
$$x_{32} = 3.59293375980096$$
$$x_{33} = 72.7202786415661$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.8530198702844, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 3.59293375980096\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 22.4547961840502$$
$$x_{2} = 31.8795741448987$$
$$x_{3} = 25.5963888377226$$
$$x_{4} = 100.994612523874$$
$$x_{5} = 85.2866492559252$$
$$x_{6} = 66.4370933343865$$
$$x_{7} = 63.2955006807967$$
$$x_{8} = 16.1716108345588$$
$$x_{9} = 13.030019204316$$
$$x_{10} = 97.8530198702844$$
$$x_{11} = 57.0123153736171$$
$$x_{12} = 38.1627594520783$$
$$x_{13} = 69.5786859879763$$
$$x_{14} = 9.88840286922973$$
$$x_{15} = 0.689905888442734$$
$$x_{16} = 35.0211667984885$$
$$x_{17} = 60.1539080272069$$
$$x_{18} = 53.8707227200273$$
$$x_{19} = 79.0034639487456$$
$$x_{20} = 41.3043521056681$$
$$x_{21} = 19.3132035323714$$
$$x_{22} = 82.1450566023354$$
$$x_{23} = 47.5875374128477$$
$$x_{24} = 50.7291300664375$$
$$x_{25} = 94.7114272166946$$
$$x_{26} = 91.5698345631048$$
$$x_{27} = 6.74735793479213$$
$$x_{28} = 44.4459447592579$$
$$x_{29} = 75.8618712951559$$
$$x_{30} = 28.7379814913088$$
$$x_{31} = 88.428241909515$$
$$x_{32} = 3.59293375980096$$
$$x_{33} = 72.7202786415661$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.8530198702844, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 3.59293375980096\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) + 2 \sin{\left(x \right)}\right) + e^{- x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) + 2 \sin{\left(x \right)}\right) + e^{- x}\right) = \left\langle -2, 4\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 4\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) + 2 \sin{\left(x \right)}\right) + e^{- x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) + 2 \sin{\left(x \right)}\right) + e^{- x}\right) = \left\langle -2, 4\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 4\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1 - cos(x) + 2*sin(x) + exp(-x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) + 2 \sin{\left(x \right)}\right) + e^{- x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) + 2 \sin{\left(x \right)}\right) + e^{- x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) + 2 \sin{\left(x \right)}\right) + e^{- x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) + 2 \sin{\left(x \right)}\right) + e^{- x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) + 2 \sin{\left(x \right)}\right) + e^{- x} = e^{x} - 2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + 1$$
- No
$$\left(\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) + 2 \sin{\left(x \right)}\right) + e^{- x} = - e^{x} + 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) + 2 \sin{\left(x \right)}\right) + e^{- x} = e^{x} - 2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + 1$$
- No
$$\left(\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) + 2 \sin{\left(x \right)}\right) + e^{- x} = - e^{x} + 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar