Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*(x-4)
-
x/(x^2-1)^(1/3)
-
x*e^(-((x^2)/2))
-
(x^2-5)/(x-3)
-
Expresiones idénticas
- dos *cos(dos *x- uno)- ocho *x*sin(dos *x- uno)- cuatro *x^ dos *cos(dos *x- uno)
- 2 multiplicar por coseno de (2 multiplicar por x menos 1) menos 8 multiplicar por x multiplicar por seno de (2 multiplicar por x menos 1) menos 4 multiplicar por x al cuadrado multiplicar por coseno de (2 multiplicar por x menos 1)
- dos multiplicar por coseno de (dos multiplicar por x menos uno) menos ocho multiplicar por x multiplicar por seno de (dos multiplicar por x menos uno) menos cuatro multiplicar por x en el grado dos multiplicar por coseno de (dos multiplicar por x menos uno)
- 2*cos(2*x-1)-8*x*sin(2*x-1)-4*x2*cos(2*x-1)
- 2*cos2*x-1-8*x*sin2*x-1-4*x2*cos2*x-1
- 2*cos(2*x-1)-8*x*sin(2*x-1)-4*x²*cos(2*x-1)
- 2*cos(2*x-1)-8*x*sin(2*x-1)-4*x en el grado 2*cos(2*x-1)
- 2cos(2x-1)-8xsin(2x-1)-4x^2cos(2x-1)
- 2cos(2x-1)-8xsin(2x-1)-4x2cos(2x-1)
- 2cos2x-1-8xsin2x-1-4x2cos2x-1
- 2cos2x-1-8xsin2x-1-4x^2cos2x-1
-
Expresiones semejantes
- 2*cos(2*x-1)-8*x*sin(2*x-1)-4*x^2*cos(2*x+1)
- 2*cos(2*x-1)-8*x*sin(2*x-1)+4*x^2*cos(2*x-1)
- 2*cos(2*x-1)-8*x*sin(2*x+1)-4*x^2*cos(2*x-1)
- 2*cos(2*x-1)+8*x*sin(2*x-1)-4*x^2*cos(2*x-1)
- 2*cos(2*x+1)-8*x*sin(2*x-1)-4*x^2*cos(2*x-1)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)/8
- cos(x)^(2)+cos(x)
- cos(0.5*x)
- cos(2*x-1)
- cos(x-pi/3)+1
- Seno sin
- sin(x)+5
- sin(x-pi)-1
- sin(x)+3*cos(x)
- sin(x)-cos(x^2)+(1/4)
- sin(x)^(2)*cos(x)^(2)
- Coseno cos
- cos(x)/8
- cos(x)^(2)+cos(x)
- cos(0.5*x)
- cos(2*x-1)
- cos(x-pi/3)+1
Gráfico de la función y = 2*cos(2*x-1)-8*x*sin(2*x-1)-4*x^2*cos(2*x-1)
Solución
Ha introducido
[src]
2 f(x) = 2*cos(2*x - 1) - 8*x*sin(2*x - 1) - 4*x *cos(2*x - 1)
$$f{\left(x \right)} = - 4 x^{2} \cos{\left(2 x - 1 \right)} + \left(- 8 x \sin{\left(2 x - 1 \right)} + 2 \cos{\left(2 x - 1 \right)}\right)$$
f = -4*x^2*cos(2*x - 1) - 8*x*sin(2*x - 1) + 2*cos(2*x - 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 4 x^{2} \cos{\left(2 x - 1 \right)} + \left(- 8 x \sin{\left(2 x - 1 \right)} + 2 \cos{\left(2 x - 1 \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -44.2902640560273$$
$$x_{2} = -23.8891421475962$$
$$x_{3} = 92.4024062904502$$
$$x_{4} = -47.4303637039338$$
$$x_{5} = 34.3012538612854$$
$$x_{6} = -9.81123335736824$$
$$x_{7} = 12.3614330006265$$
$$x_{8} = 93.9730217922836$$
$$x_{9} = 65.7032645690185$$
$$x_{10} = -22.3212723815348$$
$$x_{11} = 84.5494295060249$$
$$x_{12} = -45.8602883655701$$
$$x_{13} = 70.4146357493599$$
$$x_{14} = -83.5495709974012$$
$$x_{15} = 56.2810329045682$$
$$x_{16} = 10.8020992675291$$
$$x_{17} = 21.7516432728514$$
$$x_{18} = -52.1408498931305$$
$$x_{19} = -96.1143774302111$$
$$x_{20} = 62.5624355392392$$
$$x_{21} = 18.6177414772076$$
$$x_{22} = -17.6207575392924$$
$$x_{23} = -88.2613212434482$$
$$x_{24} = 51.5702655677765$$
$$x_{25} = 57.8513473083137$$
$$x_{26} = -66.2739299165404$$
$$x_{27} = 20.1843963981734$$
$$x_{28} = -33.3021266104817$$
$$x_{29} = 100.255540435733$$
$$x_{30} = 29.5934911700293$$
$$x_{31} = 13.9232849104984$$
$$x_{32} = 87.6905986325861$$
$$x_{33} = 76.696658380699$$
$$x_{34} = -53.7110860299215$$
$$x_{35} = 24.8874700186884$$
$$x_{36} = -30.1636505517863$$
$$x_{37} = 86.120010209162$$
$$x_{38} = 7.69673291626194$$
$$x_{39} = -58.4219749246612$$
$$x_{40} = -69.4148401931228$$
$$x_{41} = 42.1498164383068$$
$$x_{42} = 3.15080352490827$$
$$x_{43} = 6.15679403890819$$
$$x_{44} = -8.25901697833585$$
$$x_{45} = 40.5799365955341$$
$$x_{46} = -97.6850065163975$$
$$x_{47} = -0.0970399131642464$$
$$x_{48} = -81.9790038898832$$
$$x_{49} = 79.8377382709643$$
$$x_{50} = -14.4913004307637$$
$$x_{51} = 78.2671931841158$$
$$x_{52} = -67.8443771630354$$
$$x_{53} = 1.75404455752587$$
$$x_{54} = -91.402524643265$$
$$x_{55} = 98.6849028199871$$
$$x_{56} = -59.9923235232566$$
$$x_{57} = 73.5556222564975$$
$$x_{58} = -89.831919542018$$
$$x_{59} = -74.1263139634143$$
$$x_{60} = -36.4411379958607$$
$$x_{61} = -16.0554455931697$$
$$x_{62} = 50.0000776009994$$
$$x_{63} = -31.7328117881048$$
$$x_{64} = 26.4558932611422$$
$$x_{65} = -80.4084457319764$$
$$x_{66} = 4.63499042353007$$
$$x_{67} = -77.2673584460767$$
$$x_{68} = -2.24598929268983$$
$$x_{69} = -61.5626949417979$$
$$x_{70} = 64.1328407126903$$
$$x_{71} = -25.4573703720898$$
$$x_{72} = -55.2813539533296$$
$$x_{73} = 48.4299290250951$$
$$x_{74} = -99.2556408935399$$
$$x_{75} = 95.5436432368743$$
$$x_{76} = -3.68364567757167$$
$$x_{77} = 54.7107461335906$$
$$x_{78} = 68.8441632221941$$
$$x_{79} = 71.9851223952702$$
$$x_{80} = -11.3683760937863$$
$$x_{81} = 43.7197619754645$$
$$x_{82} = -38.0108031609953$$
$$x_{83} = 32.7318522550145$$
$$x_{84} = -39.580557838404$$
$$x_{85} = -75.6968305216214$$
$$x_{86} = 28.0245809007865$$
$$x_{87} = 15.4869130165443$$
$$x_{88} = 35.8707771682567$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 4 x^{2} \cos{\left(2 x - 1 \right)} + \left(- 8 x \sin{\left(2 x - 1 \right)} + 2 \cos{\left(2 x - 1 \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -44.2902640560273$$
$$x_{2} = -23.8891421475962$$
$$x_{3} = 92.4024062904502$$
$$x_{4} = -47.4303637039338$$
$$x_{5} = 34.3012538612854$$
$$x_{6} = -9.81123335736824$$
$$x_{7} = 12.3614330006265$$
$$x_{8} = 93.9730217922836$$
$$x_{9} = 65.7032645690185$$
$$x_{10} = -22.3212723815348$$
$$x_{11} = 84.5494295060249$$
$$x_{12} = -45.8602883655701$$
$$x_{13} = 70.4146357493599$$
$$x_{14} = -83.5495709974012$$
$$x_{15} = 56.2810329045682$$
$$x_{16} = 10.8020992675291$$
$$x_{17} = 21.7516432728514$$
$$x_{18} = -52.1408498931305$$
$$x_{19} = -96.1143774302111$$
$$x_{20} = 62.5624355392392$$
$$x_{21} = 18.6177414772076$$
$$x_{22} = -17.6207575392924$$
$$x_{23} = -88.2613212434482$$
$$x_{24} = 51.5702655677765$$
$$x_{25} = 57.8513473083137$$
$$x_{26} = -66.2739299165404$$
$$x_{27} = 20.1843963981734$$
$$x_{28} = -33.3021266104817$$
$$x_{29} = 100.255540435733$$
$$x_{30} = 29.5934911700293$$
$$x_{31} = 13.9232849104984$$
$$x_{32} = 87.6905986325861$$
$$x_{33} = 76.696658380699$$
$$x_{34} = -53.7110860299215$$
$$x_{35} = 24.8874700186884$$
$$x_{36} = -30.1636505517863$$
$$x_{37} = 86.120010209162$$
$$x_{38} = 7.69673291626194$$
$$x_{39} = -58.4219749246612$$
$$x_{40} = -69.4148401931228$$
$$x_{41} = 42.1498164383068$$
$$x_{42} = 3.15080352490827$$
$$x_{43} = 6.15679403890819$$
$$x_{44} = -8.25901697833585$$
$$x_{45} = 40.5799365955341$$
$$x_{46} = -97.6850065163975$$
$$x_{47} = -0.0970399131642464$$
$$x_{48} = -81.9790038898832$$
$$x_{49} = 79.8377382709643$$
$$x_{50} = -14.4913004307637$$
$$x_{51} = 78.2671931841158$$
$$x_{52} = -67.8443771630354$$
$$x_{53} = 1.75404455752587$$
$$x_{54} = -91.402524643265$$
$$x_{55} = 98.6849028199871$$
$$x_{56} = -59.9923235232566$$
$$x_{57} = 73.5556222564975$$
$$x_{58} = -89.831919542018$$
$$x_{59} = -74.1263139634143$$
$$x_{60} = -36.4411379958607$$
$$x_{61} = -16.0554455931697$$
$$x_{62} = 50.0000776009994$$
$$x_{63} = -31.7328117881048$$
$$x_{64} = 26.4558932611422$$
$$x_{65} = -80.4084457319764$$
$$x_{66} = 4.63499042353007$$
$$x_{67} = -77.2673584460767$$
$$x_{68} = -2.24598929268983$$
$$x_{69} = -61.5626949417979$$
$$x_{70} = 64.1328407126903$$
$$x_{71} = -25.4573703720898$$
$$x_{72} = -55.2813539533296$$
$$x_{73} = 48.4299290250951$$
$$x_{74} = -99.2556408935399$$
$$x_{75} = 95.5436432368743$$
$$x_{76} = -3.68364567757167$$
$$x_{77} = 54.7107461335906$$
$$x_{78} = 68.8441632221941$$
$$x_{79} = 71.9851223952702$$
$$x_{80} = -11.3683760937863$$
$$x_{81} = 43.7197619754645$$
$$x_{82} = -38.0108031609953$$
$$x_{83} = 32.7318522550145$$
$$x_{84} = -39.580557838404$$
$$x_{85} = -75.6968305216214$$
$$x_{86} = 28.0245809007865$$
$$x_{87} = 15.4869130165443$$
$$x_{88} = 35.8707771682567$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$8 x^{2} \sin{\left(2 x - 1 \right)} - 24 x \cos{\left(2 x - 1 \right)} - 12 \sin{\left(2 x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -13.7454424649031$$
$$x_{2} = -78.0590278387603$$
$$x_{3} = -54.5053777782732$$
$$x_{4} = -100.045955778513$$
$$x_{5} = 17.862344375829$$
$$x_{6} = -18.4305864331261$$
$$x_{7} = -87.4817373771312$$
$$x_{8} = 46.0856186401591$$
$$x_{9} = 10.0715784898416$$
$$x_{10} = -71.7775228591046$$
$$x_{11} = -92.1932505821902$$
$$x_{12} = -62.3558992621817$$
$$x_{13} = -9.08696525527583$$
$$x_{14} = 94.7636058262731$$
$$x_{15} = 61.7853248233988$$
$$x_{16} = 30.3944015566408$$
$$x_{17} = -65.4963397665622$$
$$x_{18} = 97.9046908873213$$
$$x_{19} = 2.56454858441185$$
$$x_{20} = -98.475398463575$$
$$x_{21} = 0.255057292795444$$
$$x_{22} = -56.0754047130423$$
$$x_{23} = -29.396069200616$$
$$x_{24} = 8.52643161023247$$
$$x_{25} = 99.4752454314598$$
$$x_{26} = -51.365464702974$$
$$x_{27} = 25.6909954133979$$
$$x_{28} = -40.3778194956686$$
$$x_{29} = -41.9472296113986$$
$$x_{30} = -10.6348026966634$$
$$x_{31} = 39.8075538658339$$
$$x_{32} = 13.1792214851291$$
$$x_{33} = 47.6553450518662$$
$$x_{34} = 91.6225555444572$$
$$x_{35} = -15.3053493542512$$
$$x_{36} = 16.2994775253611$$
$$x_{37} = 44.5159674615453$$
$$x_{38} = 90.052044581842$$
$$x_{39} = -12.1882244212329$$
$$x_{40} = 33.5313975501223$$
$$x_{41} = 55.5048829432982$$
$$x_{42} = -70.2071935402763$$
$$x_{43} = 5.47402786638968$$
$$x_{44} = 77.4883729226451$$
$$x_{45} = 60.2151607921807$$
$$x_{46} = -34.1014490139235$$
$$x_{47} = -57.645473480912$$
$$x_{48} = -1.71875795960904$$
$$x_{49} = 80.6292120555262$$
$$x_{50} = 24.1239643752974$$
$$x_{51} = -76.4886257467472$$
$$x_{52} = 14.738250592123$$
$$x_{53} = 69.63657212598$$
$$x_{54} = -19.9950915027445$$
$$x_{55} = 49.2251395274187$$
$$x_{56} = 68.0662722684833$$
$$x_{57} = -7.54776657204502$$
$$x_{58} = -27.8281322058858$$
$$x_{59} = 66.49599582797$$
$$x_{60} = 75.9179767130818$$
$$x_{61} = -48.2257698009748$$
$$x_{62} = -67.0666004261986$$
$$x_{63} = -85.9112543046859$$
$$x_{64} = -49.7955874100927$$
$$x_{65} = -84.340782888566$$
$$x_{66} = 83.7701076430789$$
$$x_{67} = -3.07154924173024$$
$$x_{68} = -93.7637745287469$$
$$x_{69} = -43.5167393888333$$
$$x_{70} = -95.334307443617$$
$$x_{71} = -79.6294454655589$$
$$x_{72} = 58.6450305613792$$
$$x_{73} = 74.3475973883145$$
$$x_{74} = 31.9627874270162$$
$$x_{75} = 38.238299376953$$
$$x_{76} = 88.4815437417652$$
$$x_{77} = -37.2393483520332$$
$$x_{78} = 22.5574506870232$$
$$x_{79} = -26.2605338391812$$
$$x_{80} = -6.02278540107339$$
$$x_{81} = -63.9261053849685$$
$$x_{82} = 52.3649082708794$$
$$x_{83} = 3.98814189957044$$
$$x_{84} = -21.5604973394978$$
$$x_{85} = 11.6232273660655$$
$$x_{86} = 36.6691762860526$$
$$x_{87} = -35.670317839542$$
$$x_{88} = 96.3341442218117$$
$$x_{89} = 53.9348721067019$$
$$x_{90} = -73.3478721519596$$
$$x_{91} = 82.199653196388$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -78.0590278387603$$
$$x_{2} = -100.045955778513$$
$$x_{3} = -18.4305864331261$$
$$x_{4} = -87.4817373771312$$
$$x_{5} = 10.0715784898416$$
$$x_{6} = -71.7775228591046$$
$$x_{7} = -62.3558992621817$$
$$x_{8} = -9.08696525527583$$
$$x_{9} = 94.7636058262731$$
$$x_{10} = -65.4963397665622$$
$$x_{11} = 97.9046908873213$$
$$x_{12} = -56.0754047130423$$
$$x_{13} = 25.6909954133979$$
$$x_{14} = -40.3778194956686$$
$$x_{15} = 13.1792214851291$$
$$x_{16} = 47.6553450518662$$
$$x_{17} = 91.6225555444572$$
$$x_{18} = -15.3053493542512$$
$$x_{19} = 16.2994775253611$$
$$x_{20} = 44.5159674615453$$
$$x_{21} = -12.1882244212329$$
$$x_{22} = 60.2151607921807$$
$$x_{23} = -34.1014490139235$$
$$x_{24} = 69.63657212598$$
$$x_{25} = -27.8281322058858$$
$$x_{26} = 66.49599582797$$
$$x_{27} = 75.9179767130818$$
$$x_{28} = -49.7955874100927$$
$$x_{29} = -84.340782888566$$
$$x_{30} = -3.07154924173024$$
$$x_{31} = -93.7637745287469$$
$$x_{32} = -43.5167393888333$$
$$x_{33} = 31.9627874270162$$
$$x_{34} = 38.238299376953$$
$$x_{35} = 88.4815437417652$$
$$x_{36} = -37.2393483520332$$
$$x_{37} = 22.5574506870232$$
$$x_{38} = -6.02278540107339$$
$$x_{39} = 3.98814189957044$$
$$x_{40} = -21.5604973394978$$
$$x_{41} = 53.9348721067019$$
$$x_{42} = 82.199653196388$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{42} = -13.7454424649031$$
$$x_{42} = -54.5053777782732$$
$$x_{42} = 17.862344375829$$
$$x_{42} = 46.0856186401591$$
$$x_{42} = -92.1932505821902$$
$$x_{42} = 61.7853248233988$$
$$x_{42} = 30.3944015566408$$
$$x_{42} = 2.56454858441185$$
$$x_{42} = -98.475398463575$$
$$x_{42} = 0.255057292795444$$
$$x_{42} = -29.396069200616$$
$$x_{42} = 8.52643161023247$$
$$x_{42} = 99.4752454314598$$
$$x_{42} = -51.365464702974$$
$$x_{42} = -41.9472296113986$$
$$x_{42} = -10.6348026966634$$
$$x_{42} = 39.8075538658339$$
$$x_{42} = 90.052044581842$$
$$x_{42} = 33.5313975501223$$
$$x_{42} = 55.5048829432982$$
$$x_{42} = -70.2071935402763$$
$$x_{42} = 5.47402786638968$$
$$x_{42} = 77.4883729226451$$
$$x_{42} = -57.645473480912$$
$$x_{42} = -1.71875795960904$$
$$x_{42} = 80.6292120555262$$
$$x_{42} = 24.1239643752974$$
$$x_{42} = -76.4886257467472$$
$$x_{42} = 14.738250592123$$
$$x_{42} = -19.9950915027445$$
$$x_{42} = 49.2251395274187$$
$$x_{42} = 68.0662722684833$$
$$x_{42} = -7.54776657204502$$
$$x_{42} = -48.2257698009748$$
$$x_{42} = -67.0666004261986$$
$$x_{42} = -85.9112543046859$$
$$x_{42} = 83.7701076430789$$
$$x_{42} = -95.334307443617$$
$$x_{42} = -79.6294454655589$$
$$x_{42} = 58.6450305613792$$
$$x_{42} = 74.3475973883145$$
$$x_{42} = -26.2605338391812$$
$$x_{42} = -63.9261053849685$$
$$x_{42} = 52.3649082708794$$
$$x_{42} = 11.6232273660655$$
$$x_{42} = 36.6691762860526$$
$$x_{42} = -35.670317839542$$
$$x_{42} = 96.3341442218117$$
$$x_{42} = -73.3478721519596$$
Decrece en los intervalos
$$\left[97.9046908873213, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.045955778513\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$8 x^{2} \sin{\left(2 x - 1 \right)} - 24 x \cos{\left(2 x - 1 \right)} - 12 \sin{\left(2 x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -13.7454424649031$$
$$x_{2} = -78.0590278387603$$
$$x_{3} = -54.5053777782732$$
$$x_{4} = -100.045955778513$$
$$x_{5} = 17.862344375829$$
$$x_{6} = -18.4305864331261$$
$$x_{7} = -87.4817373771312$$
$$x_{8} = 46.0856186401591$$
$$x_{9} = 10.0715784898416$$
$$x_{10} = -71.7775228591046$$
$$x_{11} = -92.1932505821902$$
$$x_{12} = -62.3558992621817$$
$$x_{13} = -9.08696525527583$$
$$x_{14} = 94.7636058262731$$
$$x_{15} = 61.7853248233988$$
$$x_{16} = 30.3944015566408$$
$$x_{17} = -65.4963397665622$$
$$x_{18} = 97.9046908873213$$
$$x_{19} = 2.56454858441185$$
$$x_{20} = -98.475398463575$$
$$x_{21} = 0.255057292795444$$
$$x_{22} = -56.0754047130423$$
$$x_{23} = -29.396069200616$$
$$x_{24} = 8.52643161023247$$
$$x_{25} = 99.4752454314598$$
$$x_{26} = -51.365464702974$$
$$x_{27} = 25.6909954133979$$
$$x_{28} = -40.3778194956686$$
$$x_{29} = -41.9472296113986$$
$$x_{30} = -10.6348026966634$$
$$x_{31} = 39.8075538658339$$
$$x_{32} = 13.1792214851291$$
$$x_{33} = 47.6553450518662$$
$$x_{34} = 91.6225555444572$$
$$x_{35} = -15.3053493542512$$
$$x_{36} = 16.2994775253611$$
$$x_{37} = 44.5159674615453$$
$$x_{38} = 90.052044581842$$
$$x_{39} = -12.1882244212329$$
$$x_{40} = 33.5313975501223$$
$$x_{41} = 55.5048829432982$$
$$x_{42} = -70.2071935402763$$
$$x_{43} = 5.47402786638968$$
$$x_{44} = 77.4883729226451$$
$$x_{45} = 60.2151607921807$$
$$x_{46} = -34.1014490139235$$
$$x_{47} = -57.645473480912$$
$$x_{48} = -1.71875795960904$$
$$x_{49} = 80.6292120555262$$
$$x_{50} = 24.1239643752974$$
$$x_{51} = -76.4886257467472$$
$$x_{52} = 14.738250592123$$
$$x_{53} = 69.63657212598$$
$$x_{54} = -19.9950915027445$$
$$x_{55} = 49.2251395274187$$
$$x_{56} = 68.0662722684833$$
$$x_{57} = -7.54776657204502$$
$$x_{58} = -27.8281322058858$$
$$x_{59} = 66.49599582797$$
$$x_{60} = 75.9179767130818$$
$$x_{61} = -48.2257698009748$$
$$x_{62} = -67.0666004261986$$
$$x_{63} = -85.9112543046859$$
$$x_{64} = -49.7955874100927$$
$$x_{65} = -84.340782888566$$
$$x_{66} = 83.7701076430789$$
$$x_{67} = -3.07154924173024$$
$$x_{68} = -93.7637745287469$$
$$x_{69} = -43.5167393888333$$
$$x_{70} = -95.334307443617$$
$$x_{71} = -79.6294454655589$$
$$x_{72} = 58.6450305613792$$
$$x_{73} = 74.3475973883145$$
$$x_{74} = 31.9627874270162$$
$$x_{75} = 38.238299376953$$
$$x_{76} = 88.4815437417652$$
$$x_{77} = -37.2393483520332$$
$$x_{78} = 22.5574506870232$$
$$x_{79} = -26.2605338391812$$
$$x_{80} = -6.02278540107339$$
$$x_{81} = -63.9261053849685$$
$$x_{82} = 52.3649082708794$$
$$x_{83} = 3.98814189957044$$
$$x_{84} = -21.5604973394978$$
$$x_{85} = 11.6232273660655$$
$$x_{86} = 36.6691762860526$$
$$x_{87} = -35.670317839542$$
$$x_{88} = 96.3341442218117$$
$$x_{89} = 53.9348721067019$$
$$x_{90} = -73.3478721519596$$
$$x_{91} = 82.199653196388$$
Signos de extremos en los puntos:
(-13.745442464903133, 759.77147176229)
(-78.05902783876034, -24376.8480459664)
(-54.50537777827324, 11887.3463371545)
(-100.04595577851272, -40040.7735197272)
(17.862344375828997, 1280.2670996291)
(-18.43058643312613, -1362.75896762812)
(-87.4817373771312, -30616.218085395)
(46.085618640159076, 8499.539091591)
(10.07157848984163, -409.787418144425)
(-71.77752285910461, -20612.0520230781)
(-92.19325058219025, 34002.3823405188)
(-62.35589926218166, -15557.0338458372)
(-9.086965255275832, -334.340707861971)
(94.76360582627314, -35924.5644573929)
(61.78532482339878, 15273.7066301614)
(30.394401556640812, 3699.2834078743)
(-65.49633976656222, -17163.0831380772)
(97.9046908873213, -38345.3144599947)
(2.5645485844118494, 30.5121141140142)
(-98.47539846357498, 38793.6168738508)
(0.2550572927954443, 2.4952478331758)
(-56.07540471304232, -12581.80548193)
(-29.396069200615973, 3460.52069147914)
(8.526431610232473, 294.854960984045)
(99.47524543145977, 39585.2982689435)
(-51.365464702974, 10557.645556377)
(25.69099541339786, -2644.11570708713)
(-40.37781949566862, -6525.47597383058)
(-41.94722961139862, 7042.28283269147)
(-10.63480269666343, 456.432894004919)
(39.80755386583388, 6342.56820281612)
(13.17922148512906, -698.792125794266)
(47.655345051866156, -9088.12962169577)
(91.62255554445724, -33582.7712734673)
(-15.305349354251165, -941.033365595024)
(16.29947752536112, -1066.70824727944)
(44.51596746154533, -7930.68769667754)
(90.05204458184198, 32441.4834877784)
(-12.188224421232922, -598.239785904422)
(33.53139755012229, 4501.42245708499)
(55.504882943298156, 12327.1695786014)
(-70.20719354027626, 19720.2010104971)
(5.474027866389676, 123.972536245951)
(77.48837292264511, 24021.7925011179)
(60.21516079218075, -14507.4635949201)
(-34.10144901392346, -4655.63913920824)
(-57.645473480911974, 13296.0038018907)
(-1.7187579596090397, 15.8983270794995)
(80.62921205552618, 26008.2800380164)
(24.12396437529738, 2331.87024276556)
(-76.48862574674722, 23406.0402424856)
(14.738250592122988, 872.884003284896)
(69.63657212598, -19401.0096360852)
(-19.99509150274451, 1603.2257426745)
(49.225139527418655, 9696.45929620862)
(68.06627226848326, 18536.070651514)
(-7.547766572045018, 231.942817906739)
(-27.82813220588575, -3101.62551216705)
(66.49599582797003, -17690.8708602491)
(75.91797671308176, -23058.1575323844)
(-48.22576980097476, 9306.90141899861)
(-67.06660042619863, 17995.7165693708)
(-85.91125430468587, 29526.9750737694)
(-49.795587410092686, -9922.40391030186)
(-84.34078288856597, -28457.4712648369)
(83.77010764307893, 28073.7243785707)
(-3.0715492417302355, -41.9395531168933)
(-93.76377452874692, -35170.5821668367)
(-43.51673938883327, -7578.82879317638)
(-95.33430744361699, 36358.5211976505)
(-79.62944546555889, 25367.3950492875)
(58.64503056137922, 13760.9597431911)
(74.34759738831451, 22114.2617624372)
(31.962787427016163, -4090.48348660865)
(38.238299376953, -5852.67321572174)
(88.48154374176521, -31319.9349058306)
(-37.23934835203324, -5551.07948671938)
(22.55745068702316, -2039.3630150436)
(-26.26053383918125, 2762.46899101559)
(-6.022785401073386, -149.193422622551)
(-63.92610538496845, 16350.1888975129)
(52.36490827087939, 10972.3361085836)
(3.9881418995704365, -67.7882176786082)
(-21.56049733949778, -1863.42967748705)
(11.623227366065521, 544.428841150467)
(36.669176286052604, 5382.5172823381)
(-35.67031783954202, 5093.48981089821)
(96.33414422181174, 37125.0698562252)
(53.93487210670192, -11639.8832588279)
(-73.34787215195965, 21523.6422319283)
(82.19965319638801, -27031.1326075369)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -78.0590278387603$$
$$x_{2} = -100.045955778513$$
$$x_{3} = -18.4305864331261$$
$$x_{4} = -87.4817373771312$$
$$x_{5} = 10.0715784898416$$
$$x_{6} = -71.7775228591046$$
$$x_{7} = -62.3558992621817$$
$$x_{8} = -9.08696525527583$$
$$x_{9} = 94.7636058262731$$
$$x_{10} = -65.4963397665622$$
$$x_{11} = 97.9046908873213$$
$$x_{12} = -56.0754047130423$$
$$x_{13} = 25.6909954133979$$
$$x_{14} = -40.3778194956686$$
$$x_{15} = 13.1792214851291$$
$$x_{16} = 47.6553450518662$$
$$x_{17} = 91.6225555444572$$
$$x_{18} = -15.3053493542512$$
$$x_{19} = 16.2994775253611$$
$$x_{20} = 44.5159674615453$$
$$x_{21} = -12.1882244212329$$
$$x_{22} = 60.2151607921807$$
$$x_{23} = -34.1014490139235$$
$$x_{24} = 69.63657212598$$
$$x_{25} = -27.8281322058858$$
$$x_{26} = 66.49599582797$$
$$x_{27} = 75.9179767130818$$
$$x_{28} = -49.7955874100927$$
$$x_{29} = -84.340782888566$$
$$x_{30} = -3.07154924173024$$
$$x_{31} = -93.7637745287469$$
$$x_{32} = -43.5167393888333$$
$$x_{33} = 31.9627874270162$$
$$x_{34} = 38.238299376953$$
$$x_{35} = 88.4815437417652$$
$$x_{36} = -37.2393483520332$$
$$x_{37} = 22.5574506870232$$
$$x_{38} = -6.02278540107339$$
$$x_{39} = 3.98814189957044$$
$$x_{40} = -21.5604973394978$$
$$x_{41} = 53.9348721067019$$
$$x_{42} = 82.199653196388$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{42} = -13.7454424649031$$
$$x_{42} = -54.5053777782732$$
$$x_{42} = 17.862344375829$$
$$x_{42} = 46.0856186401591$$
$$x_{42} = -92.1932505821902$$
$$x_{42} = 61.7853248233988$$
$$x_{42} = 30.3944015566408$$
$$x_{42} = 2.56454858441185$$
$$x_{42} = -98.475398463575$$
$$x_{42} = 0.255057292795444$$
$$x_{42} = -29.396069200616$$
$$x_{42} = 8.52643161023247$$
$$x_{42} = 99.4752454314598$$
$$x_{42} = -51.365464702974$$
$$x_{42} = -41.9472296113986$$
$$x_{42} = -10.6348026966634$$
$$x_{42} = 39.8075538658339$$
$$x_{42} = 90.052044581842$$
$$x_{42} = 33.5313975501223$$
$$x_{42} = 55.5048829432982$$
$$x_{42} = -70.2071935402763$$
$$x_{42} = 5.47402786638968$$
$$x_{42} = 77.4883729226451$$
$$x_{42} = -57.645473480912$$
$$x_{42} = -1.71875795960904$$
$$x_{42} = 80.6292120555262$$
$$x_{42} = 24.1239643752974$$
$$x_{42} = -76.4886257467472$$
$$x_{42} = 14.738250592123$$
$$x_{42} = -19.9950915027445$$
$$x_{42} = 49.2251395274187$$
$$x_{42} = 68.0662722684833$$
$$x_{42} = -7.54776657204502$$
$$x_{42} = -48.2257698009748$$
$$x_{42} = -67.0666004261986$$
$$x_{42} = -85.9112543046859$$
$$x_{42} = 83.7701076430789$$
$$x_{42} = -95.334307443617$$
$$x_{42} = -79.6294454655589$$
$$x_{42} = 58.6450305613792$$
$$x_{42} = 74.3475973883145$$
$$x_{42} = -26.2605338391812$$
$$x_{42} = -63.9261053849685$$
$$x_{42} = 52.3649082708794$$
$$x_{42} = 11.6232273660655$$
$$x_{42} = 36.6691762860526$$
$$x_{42} = -35.670317839542$$
$$x_{42} = 96.3341442218117$$
$$x_{42} = -73.3478721519596$$
Decrece en los intervalos
$$\left[97.9046908873213, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.045955778513\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$16 \left(x^{2} \cos{\left(2 x - 1 \right)} + 4 x \sin{\left(2 x - 1 \right)} - 3 \cos{\left(2 x - 1 \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 18.6705717423016$$
$$x_{2} = -36.468459748885$$
$$x_{3} = -38.0370058872653$$
$$x_{4} = 76.7096838477643$$
$$x_{5} = 20.233244997467$$
$$x_{6} = -45.8820334925161$$
$$x_{7} = 7.81546868183201$$
$$x_{8} = 42.1734638137364$$
$$x_{9} = 50.0200310648299$$
$$x_{10} = 71.9989985425319$$
$$x_{11} = -33.3319980042763$$
$$x_{12} = 13.9930378229993$$
$$x_{13} = -25.4963028177509$$
$$x_{14} = 29.627059513409$$
$$x_{15} = 73.5692027759837$$
$$x_{16} = 15.5499677482902$$
$$x_{17} = -97.6952372496663$$
$$x_{18} = -9.90748511222571$$
$$x_{19} = -44.3127755353943$$
$$x_{20} = 84.5612472673631$$
$$x_{21} = -66.2889988058797$$
$$x_{22} = -31.7641439146333$$
$$x_{23} = -80.4208710310574$$
$$x_{24} = 28.0600017191682$$
$$x_{25} = 21.7970601751647$$
$$x_{26} = 54.7289885609358$$
$$x_{27} = 87.7019937225293$$
$$x_{28} = 62.5783958024973$$
$$x_{29} = -3.88201470954148$$
$$x_{30} = 65.7184639878592$$
$$x_{31} = 3.36471721533569$$
$$x_{32} = -53.7296666265585$$
$$x_{33} = 56.2987682478699$$
$$x_{34} = -11.4526164813365$$
$$x_{35} = -60.0089653709625$$
$$x_{36} = -0.171755521711389$$
$$x_{37} = 9.34793644726707$$
$$x_{38} = 70.4288206634315$$
$$x_{39} = 78.2799577798835$$
$$x_{40} = 6.29875868870323$$
$$x_{41} = 95.5541029760546$$
$$x_{42} = 43.7425654377933$$
$$x_{43} = -83.5615299502453$$
$$x_{44} = 48.4505262488631$$
$$x_{45} = 57.8686029398956$$
$$x_{46} = 64.1484112801825$$
$$x_{47} = -17.6764714380412$$
$$x_{48} = -52.159987693273$$
$$x_{49} = 100.265509162975$$
$$x_{50} = 40.604492478675$$
$$x_{51} = -88.2726427600706$$
$$x_{52} = -8.37089132860318$$
$$x_{53} = 93.983656121925$$
$$x_{54} = 79.8502522286304$$
$$x_{55} = -81.9911915609696$$
$$x_{56} = 37.4670055808895$$
$$x_{57} = -67.8590981332547$$
$$x_{58} = 51.5896141927496$$
$$x_{59} = -30.1965924906014$$
$$x_{60} = -69.4292289252849$$
$$x_{61} = 86.1316127902409$$
$$x_{62} = -63.1489039032174$$
$$x_{63} = 12.4394060869237$$
$$x_{64} = -47.4513927846913$$
$$x_{65} = 35.8985294751837$$
$$x_{66} = -58.4390625915167$$
$$x_{67} = -75.7100276858897$$
$$x_{68} = -61.5789136008956$$
$$x_{69} = -91.4134576289256$$
$$x_{70} = -77.2802878948122$$
$$x_{71} = 26.4933808444353$$
$$x_{72} = -96.1247751372719$$
$$x_{73} = -99.2657099273654$$
$$x_{74} = -39.6057292112229$$
$$x_{75} = 34.3302638318207$$
$$x_{76} = -5.34593825108834$$
$$x_{77} = -23.9305806883344$$
$$x_{78} = 92.4132211331571$$
$$x_{79} = 98.6950300179717$$
$$x_{80} = -19.238267249357$$
$$x_{81} = 2.00709382868363$$
$$x_{82} = -22.3655571311011$$
$$x_{83} = -89.8430434044416$$
$$x_{84} = -16.1163659673146$$
$$x_{85} = -55.2994088042838$$
$$x_{86} = -74.1397901501143$$
$$x_{87} = 10.8903627987145$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[100.265509162975, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.6952372496663\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$16 \left(x^{2} \cos{\left(2 x - 1 \right)} + 4 x \sin{\left(2 x - 1 \right)} - 3 \cos{\left(2 x - 1 \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 18.6705717423016$$
$$x_{2} = -36.468459748885$$
$$x_{3} = -38.0370058872653$$
$$x_{4} = 76.7096838477643$$
$$x_{5} = 20.233244997467$$
$$x_{6} = -45.8820334925161$$
$$x_{7} = 7.81546868183201$$
$$x_{8} = 42.1734638137364$$
$$x_{9} = 50.0200310648299$$
$$x_{10} = 71.9989985425319$$
$$x_{11} = -33.3319980042763$$
$$x_{12} = 13.9930378229993$$
$$x_{13} = -25.4963028177509$$
$$x_{14} = 29.627059513409$$
$$x_{15} = 73.5692027759837$$
$$x_{16} = 15.5499677482902$$
$$x_{17} = -97.6952372496663$$
$$x_{18} = -9.90748511222571$$
$$x_{19} = -44.3127755353943$$
$$x_{20} = 84.5612472673631$$
$$x_{21} = -66.2889988058797$$
$$x_{22} = -31.7641439146333$$
$$x_{23} = -80.4208710310574$$
$$x_{24} = 28.0600017191682$$
$$x_{25} = 21.7970601751647$$
$$x_{26} = 54.7289885609358$$
$$x_{27} = 87.7019937225293$$
$$x_{28} = 62.5783958024973$$
$$x_{29} = -3.88201470954148$$
$$x_{30} = 65.7184639878592$$
$$x_{31} = 3.36471721533569$$
$$x_{32} = -53.7296666265585$$
$$x_{33} = 56.2987682478699$$
$$x_{34} = -11.4526164813365$$
$$x_{35} = -60.0089653709625$$
$$x_{36} = -0.171755521711389$$
$$x_{37} = 9.34793644726707$$
$$x_{38} = 70.4288206634315$$
$$x_{39} = 78.2799577798835$$
$$x_{40} = 6.29875868870323$$
$$x_{41} = 95.5541029760546$$
$$x_{42} = 43.7425654377933$$
$$x_{43} = -83.5615299502453$$
$$x_{44} = 48.4505262488631$$
$$x_{45} = 57.8686029398956$$
$$x_{46} = 64.1484112801825$$
$$x_{47} = -17.6764714380412$$
$$x_{48} = -52.159987693273$$
$$x_{49} = 100.265509162975$$
$$x_{50} = 40.604492478675$$
$$x_{51} = -88.2726427600706$$
$$x_{52} = -8.37089132860318$$
$$x_{53} = 93.983656121925$$
$$x_{54} = 79.8502522286304$$
$$x_{55} = -81.9911915609696$$
$$x_{56} = 37.4670055808895$$
$$x_{57} = -67.8590981332547$$
$$x_{58} = 51.5896141927496$$
$$x_{59} = -30.1965924906014$$
$$x_{60} = -69.4292289252849$$
$$x_{61} = 86.1316127902409$$
$$x_{62} = -63.1489039032174$$
$$x_{63} = 12.4394060869237$$
$$x_{64} = -47.4513927846913$$
$$x_{65} = 35.8985294751837$$
$$x_{66} = -58.4390625915167$$
$$x_{67} = -75.7100276858897$$
$$x_{68} = -61.5789136008956$$
$$x_{69} = -91.4134576289256$$
$$x_{70} = -77.2802878948122$$
$$x_{71} = 26.4933808444353$$
$$x_{72} = -96.1247751372719$$
$$x_{73} = -99.2657099273654$$
$$x_{74} = -39.6057292112229$$
$$x_{75} = 34.3302638318207$$
$$x_{76} = -5.34593825108834$$
$$x_{77} = -23.9305806883344$$
$$x_{78} = 92.4132211331571$$
$$x_{79} = 98.6950300179717$$
$$x_{80} = -19.238267249357$$
$$x_{81} = 2.00709382868363$$
$$x_{82} = -22.3655571311011$$
$$x_{83} = -89.8430434044416$$
$$x_{84} = -16.1163659673146$$
$$x_{85} = -55.2994088042838$$
$$x_{86} = -74.1397901501143$$
$$x_{87} = 10.8903627987145$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[100.265509162975, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.6952372496663\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(- 4 x^{2} \cos{\left(2 x - 1 \right)} + \left(- 8 x \sin{\left(2 x - 1 \right)} + 2 \cos{\left(2 x - 1 \right)}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(- 4 x^{2} \cos{\left(2 x - 1 \right)} + \left(- 8 x \sin{\left(2 x - 1 \right)} + 2 \cos{\left(2 x - 1 \right)}\right)\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(- 4 x^{2} \cos{\left(2 x - 1 \right)} + \left(- 8 x \sin{\left(2 x - 1 \right)} + 2 \cos{\left(2 x - 1 \right)}\right)\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(- 4 x^{2} \cos{\left(2 x - 1 \right)} + \left(- 8 x \sin{\left(2 x - 1 \right)} + 2 \cos{\left(2 x - 1 \right)}\right)\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*cos(2*x - 1) - 8*x*sin(2*x - 1) - 4*x^2*cos(2*x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 4 x^{2} \cos{\left(2 x - 1 \right)} + \left(- 8 x \sin{\left(2 x - 1 \right)} + 2 \cos{\left(2 x - 1 \right)}\right)}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x^{2} \cos{\left(2 x - 1 \right)} + \left(- 8 x \sin{\left(2 x - 1 \right)} + 2 \cos{\left(2 x - 1 \right)}\right)}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 4 x^{2} \cos{\left(2 x - 1 \right)} + \left(- 8 x \sin{\left(2 x - 1 \right)} + 2 \cos{\left(2 x - 1 \right)}\right)}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x^{2} \cos{\left(2 x - 1 \right)} + \left(- 8 x \sin{\left(2 x - 1 \right)} + 2 \cos{\left(2 x - 1 \right)}\right)}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 4 x^{2} \cos{\left(2 x - 1 \right)} + \left(- 8 x \sin{\left(2 x - 1 \right)} + 2 \cos{\left(2 x - 1 \right)}\right) = - 4 x^{2} \cos{\left(2 x + 1 \right)} - 8 x \sin{\left(2 x + 1 \right)} + 2 \cos{\left(2 x + 1 \right)}$$
- No
$$- 4 x^{2} \cos{\left(2 x - 1 \right)} + \left(- 8 x \sin{\left(2 x - 1 \right)} + 2 \cos{\left(2 x - 1 \right)}\right) = 4 x^{2} \cos{\left(2 x + 1 \right)} + 8 x \sin{\left(2 x + 1 \right)} - 2 \cos{\left(2 x + 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 4 x^{2} \cos{\left(2 x - 1 \right)} + \left(- 8 x \sin{\left(2 x - 1 \right)} + 2 \cos{\left(2 x - 1 \right)}\right) = - 4 x^{2} \cos{\left(2 x + 1 \right)} - 8 x \sin{\left(2 x + 1 \right)} + 2 \cos{\left(2 x + 1 \right)}$$
- No
$$- 4 x^{2} \cos{\left(2 x - 1 \right)} + \left(- 8 x \sin{\left(2 x - 1 \right)} + 2 \cos{\left(2 x - 1 \right)}\right) = 4 x^{2} \cos{\left(2 x + 1 \right)} + 8 x \sin{\left(2 x + 1 \right)} - 2 \cos{\left(2 x + 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar