Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- (- uno -cos(x)*exp(-x)/ dos -exp(-x)*sin(x)/ dos)*exp(x)
- ( menos 1 menos coseno de (x) multiplicar por exponente de ( menos x) dividir por 2 menos exponente de ( menos x) multiplicar por seno de (x) dividir por 2) multiplicar por exponente de (x)
- ( menos uno menos coseno de (x) multiplicar por exponente de ( menos x) dividir por dos menos exponente de ( menos x) multiplicar por seno de (x) dividir por dos) multiplicar por exponente de (x)
- (-1-cos(x)exp(-x)/2-exp(-x)sin(x)/2)exp(x)
- -1-cosxexp-x/2-exp-xsinx/2expx
- (-1-cos(x)*exp(-x) dividir por 2-exp(-x)*sin(x) dividir por 2)*exp(x)
-
Expresiones semejantes
- (-1-cos(x)*exp(-x)/2-exp(x)*sin(x)/2)*exp(x)
- (-1-cos(x)*exp(-x)/2+exp(-x)*sin(x)/2)*exp(x)
- (-1-cos(x)*exp(x)/2-exp(-x)*sin(x)/2)*exp(x)
- (1-cos(x)*exp(-x)/2-exp(-x)*sin(x)/2)*exp(x)
- (-1+cos(x)*exp(-x)/2-exp(-x)*sin(x)/2)*exp(x)
- (-1-cosx*exp(-x)/2-exp(-x)*sinx/2)*exp(x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos[x]/x^2
- cos(x-pi/3)-1
- cos(x)/(1+cos^2*2x)
- cos(1)/((3*x))
- cos(sqrt(x))+1
- Exponente exp
- exp(-exp(-1/tan(x)))
- exp((2*x-2)/x)
- exp(-2,81*x)*(-3*10^(-5)*sin(2,81*x))*947532000
- exp(4*x)/(1+exp(x*(4+x^3)))
- exp(-100x)*(-50*cos(200x)+25*sin(200x))
- Exponente exp
- exp(-exp(-1/tan(x)))
- exp((2*x-2)/x)
- exp(-2,81*x)*(-3*10^(-5)*sin(2,81*x))*947532000
- exp(4*x)/(1+exp(x*(4+x^3)))
- exp(-100x)*(-50*cos(200x)+25*sin(200x))
- Seno sin
- sin(0,5x+pi/4)+0,5
- sin(x×4)
- sin(x^4-3*x^2+1)
- sin(x)+cos(x)+sin(x)/x!
- sin(2*x+x-1)
- Exponente exp
- exp(-exp(-1/tan(x)))
- exp((2*x-2)/x)
- exp(-2,81*x)*(-3*10^(-5)*sin(2,81*x))*947532000
- exp(4*x)/(1+exp(x*(4+x^3)))
- exp(-100x)*(-50*cos(200x)+25*sin(200x))
Gráfico de la función y = (-1-cos(x)*exp(-x)/2-exp(-x)*sin(x)/2)*exp(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -x -x \
| cos(x)*e e *sin(x)| x
f(x) = |-1 - ---------- - ----------|*e
\ 2 2 /
$$f{\left(x \right)} = \left(- \frac{e^{- x} \sin{\left(x \right)}}{2} + \left(- \frac{e^{- x} \cos{\left(x \right)}}{2} - 1\right)\right) e^{x}$$
f = (-exp(-x)*sin(x)/2 - exp(-x)*cos(x)/2 - 1)*exp(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \frac{e^{- x} \sin{\left(x \right)}}{2} + \left(- \frac{e^{- x} \cos{\left(x \right)}}{2} - 1\right)\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -88.7499924639117$$
$$x_{2} = -54.1924732744239$$
$$x_{3} = -38.484510006475$$
$$x_{4} = -63.6172512351933$$
$$x_{5} = -98.174770424681$$
$$x_{6} = -85.6083998103219$$
$$x_{7} = -91.8915851175014$$
$$x_{8} = -107.59954838545$$
$$x_{9} = -22.7765467383445$$
$$x_{10} = -79.3252145031423$$
$$x_{11} = -7.0697861392372$$
$$x_{12} = -73.0420291959627$$
$$x_{13} = -32.2013246992954$$
$$x_{14} = -82.4668071567321$$
$$x_{15} = -13.3517710263686$$
$$x_{16} = -95.0331777710912$$
$$x_{17} = -10.2101240869036$$
$$x_{18} = -3.8983121421779$$
$$x_{19} = -41.6261026600648$$
$$x_{20} = -16.4933613341749$$
$$x_{21} = -76.1836218495525$$
$$x_{22} = -19.6349540891354$$
$$x_{23} = -44.7676953136546$$
$$x_{24} = -1.2173366124087$$
$$x_{25} = -60.4756585816035$$
$$x_{26} = -29.0597320457052$$
$$x_{27} = -25.9181393921236$$
$$x_{28} = -35.3429173528852$$
$$x_{29} = -47.9092879672443$$
$$x_{30} = -51.0508806208341$$
$$x_{31} = -69.9004365423729$$
$$x_{32} = -57.3340659280137$$
$$x_{33} = -66.7588438887831$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \frac{e^{- x} \sin{\left(x \right)}}{2} + \left(- \frac{e^{- x} \cos{\left(x \right)}}{2} - 1\right)\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -88.7499924639117$$
$$x_{2} = -54.1924732744239$$
$$x_{3} = -38.484510006475$$
$$x_{4} = -63.6172512351933$$
$$x_{5} = -98.174770424681$$
$$x_{6} = -85.6083998103219$$
$$x_{7} = -91.8915851175014$$
$$x_{8} = -107.59954838545$$
$$x_{9} = -22.7765467383445$$
$$x_{10} = -79.3252145031423$$
$$x_{11} = -7.0697861392372$$
$$x_{12} = -73.0420291959627$$
$$x_{13} = -32.2013246992954$$
$$x_{14} = -82.4668071567321$$
$$x_{15} = -13.3517710263686$$
$$x_{16} = -95.0331777710912$$
$$x_{17} = -10.2101240869036$$
$$x_{18} = -3.8983121421779$$
$$x_{19} = -41.6261026600648$$
$$x_{20} = -16.4933613341749$$
$$x_{21} = -76.1836218495525$$
$$x_{22} = -19.6349540891354$$
$$x_{23} = -44.7676953136546$$
$$x_{24} = -1.2173366124087$$
$$x_{25} = -60.4756585816035$$
$$x_{26} = -29.0597320457052$$
$$x_{27} = -25.9181393921236$$
$$x_{28} = -35.3429173528852$$
$$x_{29} = -47.9092879672443$$
$$x_{30} = -51.0508806208341$$
$$x_{31} = -69.9004365423729$$
$$x_{32} = -57.3340659280137$$
$$x_{33} = -66.7588438887831$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- \frac{e^{- x} \sin{\left(x \right)}}{2} + \left(- \frac{e^{- x} \cos{\left(x \right)}}{2} - 1\right)\right) e^{x} + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -65.1880475619882$$
$$x_{2} = -8.63963004579403$$
$$x_{3} = -11.7809616339234$$
$$x_{4} = -2.47544807120502$$
$$x_{5} = -14.9225655719929$$
$$x_{6} = -62.0464549083984$$
$$x_{7} = -40.0553063332699$$
$$x_{8} = -228.550865548657$$
$$x_{9} = -33.7721210260903$$
$$x_{10} = -43.1968989868597$$
$$x_{11} = -49.4800842940392$$
$$x_{12} = -58.9048622548086$$
$$x_{13} = -68.329640215578$$
$$x_{14} = -18.0641577379413$$
$$x_{15} = -84.037603483527$$
$$x_{16} = -21.205750412604$$
$$x_{17} = -24.3473430652832$$
$$x_{18} = -46.3384916404494$$
$$x_{19} = -30.6305283725004$$
$$x_{20} = -96.6039740978861$$
$$x_{21} = -90.3207887907066$$
$$x_{22} = -27.4889357189123$$
$$x_{23} = -74.6128255227576$$
$$x_{24} = -5.49196089340523$$
$$x_{25} = -55.7632696012188$$
$$x_{26} = -93.4623814442964$$
$$x_{27} = -71.4712328691678$$
$$x_{28} = -52.621676947629$$
$$x_{29} = -99.7455667514759$$
$$x_{30} = -36.9137136796801$$
$$x_{31} = -80.8960108299372$$
$$x_{32} = -87.1791961371168$$
$$x_{33} = -77.7544181763474$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -11.7809616339234$$
$$x_{2} = -62.0464549083984$$
$$x_{3} = -43.1968989868597$$
$$x_{4} = -49.4800842940392$$
$$x_{5} = -68.329640215578$$
$$x_{6} = -18.0641577379413$$
$$x_{7} = -24.3473430652832$$
$$x_{8} = -30.6305283725004$$
$$x_{9} = -74.6128255227576$$
$$x_{10} = -5.49196089340523$$
$$x_{11} = -55.7632696012188$$
$$x_{12} = -93.4623814442964$$
$$x_{13} = -99.7455667514759$$
$$x_{14} = -36.9137136796801$$
$$x_{15} = -80.8960108299372$$
$$x_{16} = -87.1791961371168$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = -65.1880475619882$$
$$x_{16} = -8.63963004579403$$
$$x_{16} = -2.47544807120502$$
$$x_{16} = -14.9225655719929$$
$$x_{16} = -40.0553063332699$$
$$x_{16} = -228.550865548657$$
$$x_{16} = -33.7721210260903$$
$$x_{16} = -58.9048622548086$$
$$x_{16} = -84.037603483527$$
$$x_{16} = -21.205750412604$$
$$x_{16} = -46.3384916404494$$
$$x_{16} = -96.6039740978861$$
$$x_{16} = -90.3207887907066$$
$$x_{16} = -27.4889357189123$$
$$x_{16} = -71.4712328691678$$
$$x_{16} = -52.621676947629$$
$$x_{16} = -77.7544181763474$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-5.49196089340523, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.7455667514759\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- \frac{e^{- x} \sin{\left(x \right)}}{2} + \left(- \frac{e^{- x} \cos{\left(x \right)}}{2} - 1\right)\right) e^{x} + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -65.1880475619882$$
$$x_{2} = -8.63963004579403$$
$$x_{3} = -11.7809616339234$$
$$x_{4} = -2.47544807120502$$
$$x_{5} = -14.9225655719929$$
$$x_{6} = -62.0464549083984$$
$$x_{7} = -40.0553063332699$$
$$x_{8} = -228.550865548657$$
$$x_{9} = -33.7721210260903$$
$$x_{10} = -43.1968989868597$$
$$x_{11} = -49.4800842940392$$
$$x_{12} = -58.9048622548086$$
$$x_{13} = -68.329640215578$$
$$x_{14} = -18.0641577379413$$
$$x_{15} = -84.037603483527$$
$$x_{16} = -21.205750412604$$
$$x_{17} = -24.3473430652832$$
$$x_{18} = -46.3384916404494$$
$$x_{19} = -30.6305283725004$$
$$x_{20} = -96.6039740978861$$
$$x_{21} = -90.3207887907066$$
$$x_{22} = -27.4889357189123$$
$$x_{23} = -74.6128255227576$$
$$x_{24} = -5.49196089340523$$
$$x_{25} = -55.7632696012188$$
$$x_{26} = -93.4623814442964$$
$$x_{27} = -71.4712328691678$$
$$x_{28} = -52.621676947629$$
$$x_{29} = -99.7455667514759$$
$$x_{30} = -36.9137136796801$$
$$x_{31} = -80.8960108299372$$
$$x_{32} = -87.1791961371168$$
$$x_{33} = -77.7544181763474$$
Signos de extremos en los puntos:
(-65.18804756198821, 0.707106781186547)
(-8.639630045794034, 0.706929806691121)
(-11.780961633923392, -0.707114429946336)
(-2.475448071205018, 0.617959419427042)
(-14.922565571992854, 0.707106450655532)
(-62.04645490839842, -0.707106781186547)
(-40.05530633326986, 0.707106781186547)
(-228.55086554865747, 0.707106781186547)
(-33.77212102609028, 0.707106781186545)
(-43.19689898685966, -0.707106781186547)
(-49.480084294039244, -0.707106781186548)
(-58.90486225480862, 0.707106781186548)
(-68.329640215578, -0.707106781186548)
(-18.06415773794133, -0.707106795470091)
(-84.03760348352696, 0.707106781186548)
(-21.205750412604026, 0.7071067805693)
(-24.347343065283177, -0.707106781213221)
(-46.33849164044945, 0.707106781186547)
(-30.630528372500414, -0.707106781186597)
(-96.60397409788614, 0.707106781186547)
(-90.32078879070656, 0.707106781186548)
(-27.48893571891232, 0.707106781185395)
(-74.61282552275759, -0.707106781186547)
(-5.491960893405234, -0.711214537624901)
(-55.76326960121883, -0.707106781186548)
(-93.46238144429635, -0.707106781186548)
(-71.47123286916779, 0.707106781186547)
(-52.621676947629034, 0.707106781186548)
(-99.74556675147593, -0.707106781186547)
(-36.91371367968007, -0.707106781186548)
(-80.89601082993718, -0.707106781186548)
(-87.17919613711676, -0.707106781186547)
(-77.75441817634739, 0.707106781186548)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -11.7809616339234$$
$$x_{2} = -62.0464549083984$$
$$x_{3} = -43.1968989868597$$
$$x_{4} = -49.4800842940392$$
$$x_{5} = -68.329640215578$$
$$x_{6} = -18.0641577379413$$
$$x_{7} = -24.3473430652832$$
$$x_{8} = -30.6305283725004$$
$$x_{9} = -74.6128255227576$$
$$x_{10} = -5.49196089340523$$
$$x_{11} = -55.7632696012188$$
$$x_{12} = -93.4623814442964$$
$$x_{13} = -99.7455667514759$$
$$x_{14} = -36.9137136796801$$
$$x_{15} = -80.8960108299372$$
$$x_{16} = -87.1791961371168$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = -65.1880475619882$$
$$x_{16} = -8.63963004579403$$
$$x_{16} = -2.47544807120502$$
$$x_{16} = -14.9225655719929$$
$$x_{16} = -40.0553063332699$$
$$x_{16} = -228.550865548657$$
$$x_{16} = -33.7721210260903$$
$$x_{16} = -58.9048622548086$$
$$x_{16} = -84.037603483527$$
$$x_{16} = -21.205750412604$$
$$x_{16} = -46.3384916404494$$
$$x_{16} = -96.6039740978861$$
$$x_{16} = -90.3207887907066$$
$$x_{16} = -27.4889357189123$$
$$x_{16} = -71.4712328691678$$
$$x_{16} = -52.621676947629$$
$$x_{16} = -77.7544181763474$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-5.49196089340523, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.7455667514759\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\left(2 + e^{- x} \sin{\left(x \right)} + e^{- x} \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}}{2} + \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -57.3340659280137$$
$$x_{2} = -79.3252145031423$$
$$x_{3} = -85.6083998103219$$
$$x_{4} = -44.7676953136546$$
$$x_{5} = -69.9004365423729$$
$$x_{6} = -3.95411264396447$$
$$x_{7} = -73.0420291959627$$
$$x_{8} = -63.6172512351933$$
$$x_{9} = -1766.36046948086$$
$$x_{10} = -54.1924732744239$$
$$x_{11} = -82.4668071567321$$
$$x_{12} = -10.2102281560148$$
$$x_{13} = -13.3517665291345$$
$$x_{14} = -22.7765467387075$$
$$x_{15} = -107.59954838545$$
$$x_{16} = -7.06737790211385$$
$$x_{17} = -60.4756585816035$$
$$x_{18} = -19.634954080737$$
$$x_{19} = -16.493361528518$$
$$x_{20} = -29.0597320457059$$
$$x_{21} = -66.7588438887831$$
$$x_{22} = -47.9092879672443$$
$$x_{23} = -41.6261026600648$$
$$x_{24} = -38.484510006475$$
$$x_{25} = -25.918139392108$$
$$x_{26} = -88.7499924639117$$
$$x_{27} = -76.1836218495525$$
$$x_{28} = -95.0331777710912$$
$$x_{29} = -35.3429173528852$$
$$x_{30} = -98.174770424681$$
$$x_{31} = -283.528736986479$$
$$x_{32} = -51.0508806208341$$
$$x_{33} = -32.2013246992954$$
$$x_{34} = -91.8915851175014$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-7.06737790211385, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1766.36046948086\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\left(2 + e^{- x} \sin{\left(x \right)} + e^{- x} \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}}{2} + \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -57.3340659280137$$
$$x_{2} = -79.3252145031423$$
$$x_{3} = -85.6083998103219$$
$$x_{4} = -44.7676953136546$$
$$x_{5} = -69.9004365423729$$
$$x_{6} = -3.95411264396447$$
$$x_{7} = -73.0420291959627$$
$$x_{8} = -63.6172512351933$$
$$x_{9} = -1766.36046948086$$
$$x_{10} = -54.1924732744239$$
$$x_{11} = -82.4668071567321$$
$$x_{12} = -10.2102281560148$$
$$x_{13} = -13.3517665291345$$
$$x_{14} = -22.7765467387075$$
$$x_{15} = -107.59954838545$$
$$x_{16} = -7.06737790211385$$
$$x_{17} = -60.4756585816035$$
$$x_{18} = -19.634954080737$$
$$x_{19} = -16.493361528518$$
$$x_{20} = -29.0597320457059$$
$$x_{21} = -66.7588438887831$$
$$x_{22} = -47.9092879672443$$
$$x_{23} = -41.6261026600648$$
$$x_{24} = -38.484510006475$$
$$x_{25} = -25.918139392108$$
$$x_{26} = -88.7499924639117$$
$$x_{27} = -76.1836218495525$$
$$x_{28} = -95.0331777710912$$
$$x_{29} = -35.3429173528852$$
$$x_{30} = -98.174770424681$$
$$x_{31} = -283.528736986479$$
$$x_{32} = -51.0508806208341$$
$$x_{33} = -32.2013246992954$$
$$x_{34} = -91.8915851175014$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-7.06737790211385, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1766.36046948086\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{e^{- x} \sin{\left(x \right)}}{2} + \left(- \frac{e^{- x} \cos{\left(x \right)}}{2} - 1\right)\right) e^{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{e^{- x} \sin{\left(x \right)}}{2} + \left(- \frac{e^{- x} \cos{\left(x \right)}}{2} - 1\right)\right) e^{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{e^{- x} \sin{\left(x \right)}}{2} + \left(- \frac{e^{- x} \cos{\left(x \right)}}{2} - 1\right)\right) e^{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{e^{- x} \sin{\left(x \right)}}{2} + \left(- \frac{e^{- x} \cos{\left(x \right)}}{2} - 1\right)\right) e^{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-1 - cos(x)*exp(-x)/2 - exp(-x)*sin(x)/2)*exp(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{e^{- x} \sin{\left(x \right)}}{2} + \left(- \frac{e^{- x} \cos{\left(x \right)}}{2} - 1\right)\right) e^{x}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{e^{- x} \sin{\left(x \right)}}{2} + \left(- \frac{e^{- x} \cos{\left(x \right)}}{2} - 1\right)\right) e^{x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{e^{- x} \sin{\left(x \right)}}{2} + \left(- \frac{e^{- x} \cos{\left(x \right)}}{2} - 1\right)\right) e^{x}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{e^{- x} \sin{\left(x \right)}}{2} + \left(- \frac{e^{- x} \cos{\left(x \right)}}{2} - 1\right)\right) e^{x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- \frac{e^{- x} \sin{\left(x \right)}}{2} + \left(- \frac{e^{- x} \cos{\left(x \right)}}{2} - 1\right)\right) e^{x} = \left(\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2} - 1\right) e^{- x}$$
- No
$$\left(- \frac{e^{- x} \sin{\left(x \right)}}{2} + \left(- \frac{e^{- x} \cos{\left(x \right)}}{2} - 1\right)\right) e^{x} = - \left(\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2} - 1\right) e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- \frac{e^{- x} \sin{\left(x \right)}}{2} + \left(- \frac{e^{- x} \cos{\left(x \right)}}{2} - 1\right)\right) e^{x} = \left(\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2} - 1\right) e^{- x}$$
- No
$$\left(- \frac{e^{- x} \sin{\left(x \right)}}{2} + \left(- \frac{e^{- x} \cos{\left(x \right)}}{2} - 1\right)\right) e^{x} = - \left(\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2} - 1\right) e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar