Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+4)/e^(x+4)
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
Expresiones idénticas
- sqrt(cuatro *sin(x)^ cuatro - dos *cos(dos *x)+ tres)+sqrt(cuatro *cos(x)^ cuatro + dos *cos(dos *x)+ tres)
- raíz cuadrada de (4 multiplicar por seno de (x) en el grado 4 menos 2 multiplicar por coseno de (2 multiplicar por x) más 3) más raíz cuadrada de (4 multiplicar por coseno de (x) en el grado 4 más 2 multiplicar por coseno de (2 multiplicar por x) más 3)
- raíz cuadrada de (cuatro multiplicar por seno de (x) en el grado cuatro menos dos multiplicar por coseno de (dos multiplicar por x) más tres) más raíz cuadrada de (cuatro multiplicar por coseno de (x) en el grado cuatro más dos multiplicar por coseno de (dos multiplicar por x) más tres)
- √(4*sin(x)^4-2*cos(2*x)+3)+√(4*cos(x)^4+2*cos(2*x)+3)
- sqrt(4*sin(x)4-2*cos(2*x)+3)+sqrt(4*cos(x)4+2*cos(2*x)+3)
- sqrt4*sinx4-2*cos2*x+3+sqrt4*cosx4+2*cos2*x+3
- sqrt(4*sin(x)⁴-2*cos(2*x)+3)+sqrt(4*cos(x)⁴+2*cos(2*x)+3)
- sqrt(4sin(x)^4-2cos(2x)+3)+sqrt(4cos(x)^4+2cos(2x)+3)
- sqrt(4sin(x)4-2cos(2x)+3)+sqrt(4cos(x)4+2cos(2x)+3)
- sqrt4sinx4-2cos2x+3+sqrt4cosx4+2cos2x+3
- sqrt4sinx^4-2cos2x+3+sqrt4cosx^4+2cos2x+3
-
Expresiones semejantes
- sqrt(4*sin(x)^4-2*cos(2*x)+3)+sqrt(4*cos(x)^4+2*cos(2*x)-3)
- sqrt(4*sin(x)^4-2*cos(2*x)-3)+sqrt(4*cos(x)^4+2*cos(2*x)+3)
- sqrt(4*sin(x)^4-2*cos(2*x)+3)+sqrt(4*cos(x)^4-2*cos(2*x)+3)
- sqrt(4*sin(x)^4+2*cos(2*x)+3)+sqrt(4*cos(x)^4+2*cos(2*x)+3)
- sqrt(4*sin(x)^4-2*cos(2*x)+3)-sqrt(4*cos(x)^4+2*cos(2*x)+3)
- sqrt(4*sinx^4-2*cos(2*x)+3)+sqrt(4*cosx^4+2*cos(2*x)+3)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/ln(x)
- sqrt(x-2)-2
- sqrt(y-2)
- sqrt(x)-lg(5-x)+(1/(x-2))
- sqrt((x-3)^2)
- Seno sin
- sin(x)^(1/3)
- sin(x)+3*cos(x)
- sin(x)^(2)*cos(x)^(2)
- sin(x)^4+cos(x)^4
- sin(x)+5*cos(x)
- Coseno cos
- cos(x)+sqrt(2)/2
- cos(x)-1/3
- cos(x)/1-sin(x)
- cos(4*x)/sin(8*x)
- cos(x+pi/6)-3
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/ln(x)
- sqrt(x-2)-2
- sqrt(y-2)
- sqrt(x)-lg(5-x)+(1/(x-2))
- sqrt((x-3)^2)
- Coseno cos
- cos(x)+sqrt(2)/2
- cos(x)-1/3
- cos(x)/1-sin(x)
- cos(4*x)/sin(8*x)
- cos(x+pi/6)-3
- Coseno cos
- cos(x)+sqrt(2)/2
- cos(x)-1/3
- cos(x)/1-sin(x)
- cos(4*x)/sin(8*x)
- cos(x+pi/6)-3
Gráfico de la función y = sqrt(4*sin(x)^4-2*cos(2*x)+3)+sqrt(4*cos(x)^4+2*cos(2*x)+3)
Solución
Ha introducido
[src]
____________________________ ____________________________
/ 4 / 4
f(x) = \/ 4*sin (x) - 2*cos(2*x) + 3 + \/ 4*cos (x) + 2*cos(2*x) + 3
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\left(4 \sin^{4}{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 3} + \sqrt{\left(4 \cos^{4}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 3}$$
f = sqrt(4*sin(x)^4 - 2*cos(2*x) + 3) + sqrt(4*cos(x)^4 + 2*cos(2*x) + 3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\left(4 \sin^{4}{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 3} + \sqrt{\left(4 \cos^{4}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\left(4 \sin^{4}{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 3} + \sqrt{\left(4 \cos^{4}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{\left(4 \sin^{4}{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 3} + \sqrt{\left(4 \cos^{4}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 3}\right) = \left\langle 2, 6\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 2, 6\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{\left(4 \sin^{4}{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 3} + \sqrt{\left(4 \cos^{4}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 3}\right) = \left\langle 2, 6\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 2, 6\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{\left(4 \sin^{4}{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 3} + \sqrt{\left(4 \cos^{4}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 3}\right) = \left\langle 2, 6\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 2, 6\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{\left(4 \sin^{4}{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 3} + \sqrt{\left(4 \cos^{4}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 3}\right) = \left\langle 2, 6\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 2, 6\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(4*sin(x)^4 - 2*cos(2*x) + 3) + sqrt(4*cos(x)^4 + 2*cos(2*x) + 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(4 \sin^{4}{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 3} + \sqrt{\left(4 \cos^{4}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 3}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(4 \sin^{4}{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 3} + \sqrt{\left(4 \cos^{4}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 3}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(4 \sin^{4}{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 3} + \sqrt{\left(4 \cos^{4}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 3}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(4 \sin^{4}{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 3} + \sqrt{\left(4 \cos^{4}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 3}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\left(4 \sin^{4}{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 3} + \sqrt{\left(4 \cos^{4}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 3} = \sqrt{\left(4 \sin^{4}{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 3} + \sqrt{\left(4 \cos^{4}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 3}$$
- Sí
$$\sqrt{\left(4 \sin^{4}{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 3} + \sqrt{\left(4 \cos^{4}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 3} = - \sqrt{\left(4 \sin^{4}{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 3} - \sqrt{\left(4 \cos^{4}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 3}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\left(4 \sin^{4}{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 3} + \sqrt{\left(4 \cos^{4}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 3} = \sqrt{\left(4 \sin^{4}{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 3} + \sqrt{\left(4 \cos^{4}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 3}$$
- Sí
$$\sqrt{\left(4 \sin^{4}{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 3} + \sqrt{\left(4 \cos^{4}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 3} = - \sqrt{\left(4 \sin^{4}{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 3} - \sqrt{\left(4 \cos^{4}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 3}$$
- No
es decir, función
es
par