Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
-
Expresiones idénticas
- (- uno -sqrt(dos)*sqrt(pi)*erf(x*sqrt(dos)/ dos)/ dos)*exp(x^ uno)
- ( menos 1 menos raíz cuadrada de (2) multiplicar por raíz cuadrada de ( número pi ) multiplicar por erf(x multiplicar por raíz cuadrada de (2) dividir por 2) dividir por 2) multiplicar por exponente de (x en el grado 1)
- ( menos uno menos raíz cuadrada de (dos) multiplicar por raíz cuadrada de ( número pi ) multiplicar por erf(x multiplicar por raíz cuadrada de (dos) dividir por dos) dividir por dos) multiplicar por exponente de (x en el grado uno)
- (-1-√(2)*√(pi)*erf(x*√(2)/2)/2)*exp(x^1)
- (-1-sqrt(2)*sqrt(pi)*erf(x*sqrt(2)/2)/2)*exp(x1)
- -1-sqrt2*sqrtpi*erfx*sqrt2/2/2*expx1
- (-1-sqrt(2)sqrt(pi)erf(xsqrt(2)/2)/2)exp(x^1)
- (-1-sqrt(2)sqrt(pi)erf(xsqrt(2)/2)/2)exp(x1)
- -1-sqrt2sqrtpierfxsqrt2/2/2expx1
- -1-sqrt2sqrtpierfxsqrt2/2/2expx^1
- (-1-sqrt(2)*sqrt(pi)*erf(x*sqrt(2) dividir por 2) dividir por 2)*exp(x^1)
-
Expresiones semejantes
- (-1+sqrt(2)*sqrt(pi)*erf(x*sqrt(2)/2)/2)*exp(x^1)
- (1-sqrt(2)*sqrt(pi)*erf(x*sqrt(2)/2)/2)*exp(x^1)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(xˆ2-9)
- sqrt(x),x
- sqrt(x^2-x^4)
- sqrt(x)-5*x^2
- sqrt(x(3-x^2))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(xˆ2-9)
- sqrt(x),x
- sqrt(x^2-x^4)
- sqrt(x)-5*x^2
- sqrt(x(3-x^2))
- Número Pi pi
- pi/2+(4*cos(x)+4*cos(3*x))/(9*pi)
- pi/8-cosx/pi+sinx/2
- pi*(1-x)*tg(pi*x/2)
- pi-2*arcsin(2.752x)
- pi-arctg((x*10^(-5))/3)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(xˆ2-9)
- sqrt(x),x
- sqrt(x^2-x^4)
- sqrt(x)-5*x^2
- sqrt(x(3-x^2))
- Exponente exp
- exp(x)/(-1-x*exp(x))
- exp(-sin(x))
- exp(3*x)*sin(x)
- exp(1/z)
- exp(x)/(1+exp(x*(1+x/2)))
Gráfico de la función y = (-1-sqrt(2)*sqrt(pi)*erf(x*sqrt(2)/2)/2)*exp(x^1)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / ___\\
| ___ ____ |x*\/ 2 ||
| \/ 2 *\/ pi *erf|-------|| / 1\
| \ 2 /| \x /
f(x) = |-1 - -------------------------|*e
\ 2 /
$$f{\left(x \right)} = \left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2} - 1\right) e^{x^{1}}$$
f = (-(sqrt(2)*sqrt(pi))*erf((sqrt(2)*x)/2)/2 - 1)*exp(x^1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2} - 1\right) e^{x^{1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \sqrt{2} \operatorname{erfinv}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{\pi}} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -50.8720030830002$$
$$x_{2} = -44.8720030830002$$
$$x_{3} = -100.872003083$$
$$x_{4} = -108.872003083$$
$$x_{5} = -68.8720030830002$$
$$x_{6} = -116.872003083$$
$$x_{7} = -40.8720030830002$$
$$x_{8} = -48.8720030830002$$
$$x_{9} = -60.8720030830002$$
$$x_{10} = -106.872003083$$
$$x_{11} = -110.872003083$$
$$x_{12} = -38.8720030830002$$
$$x_{13} = -30.8720030830002$$
$$x_{14} = -26.8720032139002$$
$$x_{15} = -118.872003083$$
$$x_{16} = -82.8720030830002$$
$$x_{17} = -66.8720030830002$$
$$x_{18} = -72.8720030830002$$
$$x_{19} = -92.8720030830002$$
$$x_{20} = -90.8720030830002$$
$$x_{21} = -52.8720030830002$$
$$x_{22} = -114.872003083$$
$$x_{23} = -36.8720030830002$$
$$x_{24} = -58.8720030830002$$
$$x_{25} = -80.8720030830002$$
$$x_{26} = -70.8720030830002$$
$$x_{27} = -42.8720030830002$$
$$x_{28} = -102.872003083$$
$$x_{29} = -78.8720030830002$$
$$x_{30} = -56.8720030830002$$
$$x_{31} = -32.8720030830002$$
$$x_{32} = -28.8720030830003$$
$$x_{33} = -46.8720030830002$$
$$x_{34} = -86.8720030830002$$
$$x_{35} = -1216.65246823204$$
$$x_{36} = -1.27554773641722$$
$$x_{37} = -74.8720030830002$$
$$x_{38} = -96.8720030830002$$
$$x_{39} = -64.8720030830002$$
$$x_{40} = -62.8720030830002$$
$$x_{41} = -104.872003083$$
$$x_{42} = -84.8720030830002$$
$$x_{43} = -88.8720030830002$$
$$x_{44} = -98.8720030830002$$
$$x_{45} = -34.8720030830002$$
$$x_{46} = -54.8720030830002$$
$$x_{47} = -94.8720030830002$$
$$x_{48} = -120.872003083$$
$$x_{49} = -76.8720030830002$$
$$x_{50} = -112.872003083$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2} - 1\right) e^{x^{1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \sqrt{2} \operatorname{erfinv}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{\pi}} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -50.8720030830002$$
$$x_{2} = -44.8720030830002$$
$$x_{3} = -100.872003083$$
$$x_{4} = -108.872003083$$
$$x_{5} = -68.8720030830002$$
$$x_{6} = -116.872003083$$
$$x_{7} = -40.8720030830002$$
$$x_{8} = -48.8720030830002$$
$$x_{9} = -60.8720030830002$$
$$x_{10} = -106.872003083$$
$$x_{11} = -110.872003083$$
$$x_{12} = -38.8720030830002$$
$$x_{13} = -30.8720030830002$$
$$x_{14} = -26.8720032139002$$
$$x_{15} = -118.872003083$$
$$x_{16} = -82.8720030830002$$
$$x_{17} = -66.8720030830002$$
$$x_{18} = -72.8720030830002$$
$$x_{19} = -92.8720030830002$$
$$x_{20} = -90.8720030830002$$
$$x_{21} = -52.8720030830002$$
$$x_{22} = -114.872003083$$
$$x_{23} = -36.8720030830002$$
$$x_{24} = -58.8720030830002$$
$$x_{25} = -80.8720030830002$$
$$x_{26} = -70.8720030830002$$
$$x_{27} = -42.8720030830002$$
$$x_{28} = -102.872003083$$
$$x_{29} = -78.8720030830002$$
$$x_{30} = -56.8720030830002$$
$$x_{31} = -32.8720030830002$$
$$x_{32} = -28.8720030830003$$
$$x_{33} = -46.8720030830002$$
$$x_{34} = -86.8720030830002$$
$$x_{35} = -1216.65246823204$$
$$x_{36} = -1.27554773641722$$
$$x_{37} = -74.8720030830002$$
$$x_{38} = -96.8720030830002$$
$$x_{39} = -64.8720030830002$$
$$x_{40} = -62.8720030830002$$
$$x_{41} = -104.872003083$$
$$x_{42} = -84.8720030830002$$
$$x_{43} = -88.8720030830002$$
$$x_{44} = -98.8720030830002$$
$$x_{45} = -34.8720030830002$$
$$x_{46} = -54.8720030830002$$
$$x_{47} = -94.8720030830002$$
$$x_{48} = -120.872003083$$
$$x_{49} = -76.8720030830002$$
$$x_{50} = -112.872003083$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2} - 1\right) e^{x^{1}} - e^{x^{1}} e^{- \frac{x^{2}}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -50.8720030830002$$
$$x_{2} = -44.8720030830002$$
$$x_{3} = -100.872003083$$
$$x_{4} = -108.872003083$$
$$x_{5} = -68.8720030830002$$
$$x_{6} = -116.872003083$$
$$x_{7} = -28.8720030830015$$
$$x_{8} = -40.8720030830002$$
$$x_{9} = -48.8720030830002$$
$$x_{10} = -60.8720030830002$$
$$x_{11} = -106.872003083$$
$$x_{12} = -110.872003083$$
$$x_{13} = -38.8720030830002$$
$$x_{14} = -30.8720030830002$$
$$x_{15} = -118.872003083$$
$$x_{16} = -82.8720030830002$$
$$x_{17} = -66.8720030830002$$
$$x_{18} = -72.8720030830002$$
$$x_{19} = -92.8720030830002$$
$$x_{20} = -90.8720030830002$$
$$x_{21} = -52.8720030830002$$
$$x_{22} = -114.872003083$$
$$x_{23} = -36.8720030830002$$
$$x_{24} = -58.8720030830002$$
$$x_{25} = -80.8720030830002$$
$$x_{26} = -70.8720030830002$$
$$x_{27} = -42.8720030830002$$
$$x_{28} = -102.872003083$$
$$x_{29} = -78.8720030830002$$
$$x_{30} = -56.8720030830002$$
$$x_{31} = -32.8720030830002$$
$$x_{32} = -86.8720030830002$$
$$x_{33} = -46.8720030830002$$
$$x_{34} = -74.8720030830002$$
$$x_{35} = -96.8720030830002$$
$$x_{36} = -64.8720030830002$$
$$x_{37} = -62.8720030830002$$
$$x_{38} = -26.8720039808072$$
$$x_{39} = -1.86558625786572$$
$$x_{40} = -84.8720030830002$$
$$x_{41} = -104.872003083$$
$$x_{42} = -88.8720030830002$$
$$x_{43} = -98.8720030830002$$
$$x_{44} = -34.8720030830002$$
$$x_{45} = -54.8720030830002$$
$$x_{46} = -94.8720030830002$$
$$x_{47} = -120.872003083$$
$$x_{48} = -76.8720030830002$$
$$x_{49} = -112.872003083$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{49} = -1.86558625786572$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.86558625786572\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1.86558625786572, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2} - 1\right) e^{x^{1}} - e^{x^{1}} e^{- \frac{x^{2}}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -50.8720030830002$$
$$x_{2} = -44.8720030830002$$
$$x_{3} = -100.872003083$$
$$x_{4} = -108.872003083$$
$$x_{5} = -68.8720030830002$$
$$x_{6} = -116.872003083$$
$$x_{7} = -28.8720030830015$$
$$x_{8} = -40.8720030830002$$
$$x_{9} = -48.8720030830002$$
$$x_{10} = -60.8720030830002$$
$$x_{11} = -106.872003083$$
$$x_{12} = -110.872003083$$
$$x_{13} = -38.8720030830002$$
$$x_{14} = -30.8720030830002$$
$$x_{15} = -118.872003083$$
$$x_{16} = -82.8720030830002$$
$$x_{17} = -66.8720030830002$$
$$x_{18} = -72.8720030830002$$
$$x_{19} = -92.8720030830002$$
$$x_{20} = -90.8720030830002$$
$$x_{21} = -52.8720030830002$$
$$x_{22} = -114.872003083$$
$$x_{23} = -36.8720030830002$$
$$x_{24} = -58.8720030830002$$
$$x_{25} = -80.8720030830002$$
$$x_{26} = -70.8720030830002$$
$$x_{27} = -42.8720030830002$$
$$x_{28} = -102.872003083$$
$$x_{29} = -78.8720030830002$$
$$x_{30} = -56.8720030830002$$
$$x_{31} = -32.8720030830002$$
$$x_{32} = -86.8720030830002$$
$$x_{33} = -46.8720030830002$$
$$x_{34} = -74.8720030830002$$
$$x_{35} = -96.8720030830002$$
$$x_{36} = -64.8720030830002$$
$$x_{37} = -62.8720030830002$$
$$x_{38} = -26.8720039808072$$
$$x_{39} = -1.86558625786572$$
$$x_{40} = -84.8720030830002$$
$$x_{41} = -104.872003083$$
$$x_{42} = -88.8720030830002$$
$$x_{43} = -98.8720030830002$$
$$x_{44} = -34.8720030830002$$
$$x_{45} = -54.8720030830002$$
$$x_{46} = -94.8720030830002$$
$$x_{47} = -120.872003083$$
$$x_{48} = -76.8720030830002$$
$$x_{49} = -112.872003083$$
Signos de extremos en los puntos:
___ ____ / ___\ (-50.872003083000195, -8.06435760224971e-23 + 4.03217880112485e-23*\/ 2 *\/ pi *erf\25.4360015415001*\/ 2 /)
___ ____ / ___\ (-44.872003083000195, -3.25339405776957e-20 + 1.62669702888478e-20*\/ 2 *\/ pi *erf\22.4360015415001*\/ 2 /)
___ ____ / ___\ (-100.8720030830002, -1.55541284992658e-44 + 7.77706424963289e-45*\/ 2 *\/ pi *erf\50.4360015415001*\/ 2 /)
___ ____ / ___\ (-108.8720030830002, -5.21782882109705e-48 + 2.60891441054853e-48*\/ 2 *\/ pi *erf\54.4360015415001*\/ 2 /)
___ ____ / ___\ (-68.8720030830002, -1.22820002936382e-30 + 6.14100014681912e-31*\/ 2 *\/ pi *erf\34.4360015415001*\/ 2 /)
___ ____ / ___\ (-116.8720030830002, -1.75038656827068e-51 + 8.75193284135341e-52*\/ 2 *\/ pi *erf\58.4360015415001*\/ 2 /)
___ ____ / ___\ (-28.87200308300149, -2.89100191640664e-13 + 1.44550095820332e-13*\/ 2 *\/ pi *erf\14.4360015415007*\/ 2 /)
___ ____ / ___\ (-40.872003083000195, -1.77629296883043e-18 + 8.88146484415213e-19*\/ 2 *\/ pi *erf\20.4360015415001*\/ 2 /)
___ ____ / ___\ (-48.872003083000195, -5.95879907248609e-22 + 2.97939953624305e-22*\/ 2 *\/ pi *erf\24.4360015415001*\/ 2 /)
___ ____ / ___\ (-60.872003083000195, -3.66121268721697e-27 + 1.83060634360849e-27*\/ 2 *\/ pi *erf\30.4360015415001*\/ 2 /)
___ ____ / ___\ (-106.8720030830002, -3.85548298737033e-47 + 1.92774149368517e-47*\/ 2 *\/ pi *erf\53.4360015415001*\/ 2 /)
___ ____ / ___\ (-110.8720030830002, -7.06156341383331e-49 + 3.53078170691665e-49*\/ 2 *\/ pi *erf\55.4360015415001*\/ 2 /)
___ ____ / ___\ (-38.872003083000195, -1.31251283948241e-17 + 6.56256419741205e-18*\/ 2 *\/ pi *erf\19.4360015415001*\/ 2 /)
___ ____ / ___\ (-30.87200308300019, -3.91254563194992e-14 + 1.95627281597496e-14*\/ 2 *\/ pi *erf\15.4360015415001*\/ 2 /)
___ ____ / ___\ (-118.8720030830002, -2.36889061990475e-52 + 1.18444530995238e-52*\/ 2 *\/ pi *erf\59.4360015415001*\/ 2 /)
___ ____ / ___\ (-82.8720030830002, -1.02128359721986e-36 + 5.10641798609932e-37*\/ 2 *\/ pi *erf\41.4360015415001*\/ 2 /)
___ ____ / ___\ (-66.8720030830002, -9.07523891767756e-30 + 4.53761945883878e-30*\/ 2 *\/ pi *erf\33.4360015415001*\/ 2 /)
___ ____ / ___\ (-72.8720030830002, -2.24952682209605e-32 + 1.12476341104803e-32*\/ 2 *\/ pi *erf\36.4360015415001*\/ 2 /)
___ ____ / ___\ (-92.8720030830002, -4.63662035813597e-41 + 2.31831017906799e-41*\/ 2 *\/ pi *erf\46.4360015415001*\/ 2 /)
___ ____ / ___\ (-90.8720030830002, -3.42602479357106e-40 + 1.71301239678553e-40*\/ 2 *\/ pi *erf\45.4360015415001*\/ 2 /)
___ ____ / ___\ (-52.872003083000195, -1.09139212022179e-23 + 5.45696060110897e-24*\/ 2 *\/ pi *erf\26.4360015415001*\/ 2 /)
___ ____ / ___\ (-114.8720030830002, -1.29337045477668e-50 + 6.46685227388339e-51*\/ 2 *\/ pi *erf\57.4360015415001*\/ 2 /)
___ ____ / ___\ (-36.872003083000195, -9.69823100150228e-17 + 4.84911550075114e-17*\/ 2 *\/ pi *erf\18.4360015415001*\/ 2 /)
___ ____ / ___\ (-58.872003083000195, -2.70529059359629e-26 + 1.35264529679814e-26*\/ 2 *\/ pi *erf\29.4360015415001*\/ 2 /)
___ ____ / ___\ (-80.8720030830002, -7.54632179277527e-36 + 3.77316089638764e-36*\/ 2 *\/ pi *erf\40.4360015415001*\/ 2 /)
___ ____ / ___\ (-70.8720030830002, -1.66218798845169e-31 + 8.31093994225845e-32*\/ 2 *\/ pi *erf\35.4360015415001*\/ 2 /)
___ ____ / ___\ (-42.872003083000195, -2.40395112047869e-19 + 1.20197556023935e-19*\/ 2 *\/ pi *erf\21.4360015415001*\/ 2 /)
___ ____ / ___\ (-102.8720030830002, -2.1050223859468e-45 + 1.0525111929734e-45*\/ 2 *\/ pi *erf\51.4360015415001*\/ 2 /)
___ ____ / ___\ (-78.8720030830002, -5.57601950673994e-35 + 2.78800975336997e-35*\/ 2 *\/ pi *erf\39.4360015415001*\/ 2 /)
___ ____ / ___\ (-56.872003083000195, -1.99895439599924e-25 + 9.99477197999618e-26*\/ 2 *\/ pi *erf\28.4360015415001*\/ 2 /)
___ ____ / ___\ (-32.872003083000195, -5.29505471276112e-15 + 2.64752735638056e-15*\/ 2 *\/ pi *erf\16.4360015415001*\/ 2 /)
___ ____ / ___\ (-86.8720030830002, -1.87054615696665e-38 + 9.35273078483324e-39*\/ 2 *\/ pi *erf\43.4360015415001*\/ 2 /)
___ ____ / ___\ (-46.872003083000195, -4.40299006288557e-21 + 2.20149503144278e-21*\/ 2 *\/ pi *erf\23.4360015415001*\/ 2 /)
___ ____ / ___\ (-74.8720030830002, -3.04440349616726e-33 + 1.52220174808363e-33*\/ 2 *\/ pi *erf\37.4360015415001*\/ 2 /)
___ ____ / ___\ (-96.8720030830002, -8.49226641437718e-43 + 4.24613320718859e-43*\/ 2 *\/ pi *erf\48.4360015415001*\/ 2 /)
___ ____ / ___\ (-64.8720030830002, -6.70574494739182e-29 + 3.35287247369591e-29*\/ 2 *\/ pi *erf\32.4360015415001*\/ 2 /)
___ ____ / ___\ (-62.872003083000195, -4.95491256013989e-28 + 2.47745628006995e-28*\/ 2 *\/ pi *erf\31.4360015415001*\/ 2 /)
___ ____ / ___\ (-26.872003980807204, -2.13617561637294e-12 + 1.06808780818647e-12*\/ 2 *\/ pi *erf\13.4360019904036*\/ 2 /)
___ ____ / ___\ (-1.8655862578657156, -0.154805427377072 + 0.0774027136885361*\/ 2 *\/ pi *erf\0.932793128932858*\/ 2 /)
___ ____ / ___\ (-84.8720030830002, -1.38215704894657e-37 + 6.91078524473285e-38*\/ 2 *\/ pi *erf\42.4360015415001*\/ 2 /)
___ ____ / ___\ (-104.8720030830002, -2.84883800821521e-46 + 1.42441900410761e-46*\/ 2 *\/ pi *erf\52.4360015415001*\/ 2 /)
___ ____ / ___\ (-88.8720030830002, -2.53150893960239e-39 + 1.26575446980119e-39*\/ 2 *\/ pi *erf\44.4360015415001*\/ 2 /)
___ ____ / ___\ (-98.8720030830002, -1.14930328051051e-43 + 5.74651640255255e-44*\/ 2 *\/ pi *erf\49.4360015415001*\/ 2 /)
___ ____ / ___\ (-34.872003083000195, -7.16607729304888e-16 + 3.58303864652444e-16*\/ 2 *\/ pi *erf\17.4360015415001*\/ 2 /)
___ ____ / ___\ (-54.872003083000195, -1.47703861712424e-24 + 7.38519308562119e-25*\/ 2 *\/ pi *erf\27.4360015415001*\/ 2 /)
___ ____ / ___\ (-94.8720030830002, -6.27498329428976e-42 + 3.13749164714488e-42*\/ 2 *\/ pi *erf\47.4360015415001*\/ 2 /)
___ ____ / ___\ (-120.8720030830002, -3.20594483001365e-53 + 1.60297241500682e-53*\/ 2 *\/ pi *erf\60.4360015415001*\/ 2 /)
___ ____ / ___\ (-76.8720030830002, -4.1201520944033e-34 + 2.06007604720165e-34*\/ 2 *\/ pi *erf\38.4360015415001*\/ 2 /)
___ ____ / ___\ (-112.8720030830002, -9.55678684704432e-50 + 4.77839342352216e-50*\/ 2 *\/ pi *erf\56.4360015415001*\/ 2 /)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{49} = -1.86558625786572$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.86558625786572\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1.86558625786572, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(x e^{- \frac{x^{2}}{2}} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2} - 1 - 2 e^{- \frac{x^{2}}{2}}\right) e^{x^{1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -50.8720030830002$$
$$x_{2} = -44.8720030830002$$
$$x_{3} = -2.42452381454183$$
$$x_{4} = -108.872003083$$
$$x_{5} = -100.872003083$$
$$x_{6} = -68.8720030830002$$
$$x_{7} = -116.872003083$$
$$x_{8} = -40.8720030830002$$
$$x_{9} = -48.8720030830002$$
$$x_{10} = -60.8720030830002$$
$$x_{11} = -106.872003083$$
$$x_{12} = -110.872003083$$
$$x_{13} = -38.8720030830002$$
$$x_{14} = -30.8720030830002$$
$$x_{15} = -26.8720091111952$$
$$x_{16} = -118.872003083$$
$$x_{17} = -82.8720030830002$$
$$x_{18} = -66.8720030830002$$
$$x_{19} = -72.8720030830002$$
$$x_{20} = -92.8720030830002$$
$$x_{21} = -90.8720030830002$$
$$x_{22} = -52.8720030830002$$
$$x_{23} = -114.872003083$$
$$x_{24} = -36.8720030830002$$
$$x_{25} = -2.42452381454184$$
$$x_{26} = -58.8720030830002$$
$$x_{27} = -80.8720030830002$$
$$x_{28} = -70.8720030830002$$
$$x_{29} = -42.8720030830002$$
$$x_{30} = -102.872003083$$
$$x_{31} = -78.8720030830002$$
$$x_{32} = -56.8720030830002$$
$$x_{33} = -32.8720030830002$$
$$x_{34} = -86.8720030830002$$
$$x_{35} = -46.8720030830002$$
$$x_{36} = -74.8720030830002$$
$$x_{37} = -28.8720030830115$$
$$x_{38} = -96.8720030830002$$
$$x_{39} = -64.8720030830002$$
$$x_{40} = -62.8720030830002$$
$$x_{41} = -104.872003083$$
$$x_{42} = -84.8720030830002$$
$$x_{43} = -88.8720030830002$$
$$x_{44} = -98.8720030830002$$
$$x_{45} = -34.8720030830002$$
$$x_{46} = -54.8720030830002$$
$$x_{47} = -94.8720030830002$$
$$x_{48} = -120.872003083$$
$$x_{49} = -76.8720030830002$$
$$x_{50} = -112.872003083$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -2.42452381454184\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-2.42452381454183, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(x e^{- \frac{x^{2}}{2}} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2} - 1 - 2 e^{- \frac{x^{2}}{2}}\right) e^{x^{1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -50.8720030830002$$
$$x_{2} = -44.8720030830002$$
$$x_{3} = -2.42452381454183$$
$$x_{4} = -108.872003083$$
$$x_{5} = -100.872003083$$
$$x_{6} = -68.8720030830002$$
$$x_{7} = -116.872003083$$
$$x_{8} = -40.8720030830002$$
$$x_{9} = -48.8720030830002$$
$$x_{10} = -60.8720030830002$$
$$x_{11} = -106.872003083$$
$$x_{12} = -110.872003083$$
$$x_{13} = -38.8720030830002$$
$$x_{14} = -30.8720030830002$$
$$x_{15} = -26.8720091111952$$
$$x_{16} = -118.872003083$$
$$x_{17} = -82.8720030830002$$
$$x_{18} = -66.8720030830002$$
$$x_{19} = -72.8720030830002$$
$$x_{20} = -92.8720030830002$$
$$x_{21} = -90.8720030830002$$
$$x_{22} = -52.8720030830002$$
$$x_{23} = -114.872003083$$
$$x_{24} = -36.8720030830002$$
$$x_{25} = -2.42452381454184$$
$$x_{26} = -58.8720030830002$$
$$x_{27} = -80.8720030830002$$
$$x_{28} = -70.8720030830002$$
$$x_{29} = -42.8720030830002$$
$$x_{30} = -102.872003083$$
$$x_{31} = -78.8720030830002$$
$$x_{32} = -56.8720030830002$$
$$x_{33} = -32.8720030830002$$
$$x_{34} = -86.8720030830002$$
$$x_{35} = -46.8720030830002$$
$$x_{36} = -74.8720030830002$$
$$x_{37} = -28.8720030830115$$
$$x_{38} = -96.8720030830002$$
$$x_{39} = -64.8720030830002$$
$$x_{40} = -62.8720030830002$$
$$x_{41} = -104.872003083$$
$$x_{42} = -84.8720030830002$$
$$x_{43} = -88.8720030830002$$
$$x_{44} = -98.8720030830002$$
$$x_{45} = -34.8720030830002$$
$$x_{46} = -54.8720030830002$$
$$x_{47} = -94.8720030830002$$
$$x_{48} = -120.872003083$$
$$x_{49} = -76.8720030830002$$
$$x_{50} = -112.872003083$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -2.42452381454184\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-2.42452381454183, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2} - 1\right) e^{x^{1}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2} - 1\right) e^{x^{1}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2} - 1\right) e^{x^{1}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2} - 1\right) e^{x^{1}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-1 - (sqrt(2)*sqrt(pi))*erf((x*sqrt(2))/2)/2)*exp(x^1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2} - 1\right) e^{x^{1}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2} - 1\right) e^{x^{1}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2} - 1\right) e^{x^{1}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2} - 1\right) e^{x^{1}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2} - 1\right) e^{x^{1}} = \left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2} - 1\right) e^{- x}$$
- No
$$\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2} - 1\right) e^{x^{1}} = - \left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2} - 1\right) e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2} - 1\right) e^{x^{1}} = \left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2} - 1\right) e^{- x}$$
- No
$$\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2} - 1\right) e^{x^{1}} = - \left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2} - 1\right) e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico