Sr Examen

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Trazado el gráfico de la función/ |x|sin⁡x+1/(1+x^2)+tan⁡x/x

Gráfico de la función y = |x|sin⁡x+1/(1+x^2)+tan⁡x/x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                      1      tan(x)
f(x) = |x|*sin(x) + ------ + ------
                         2     x   
                    1 + x
f(x)=(sin⁡(x)∣x∣+1x2+1)+tan⁡(x)xf{\left(x \right)} = \left(\sin{\left(x \right)} \left|{x}\right| + \frac{1}{x^{2} + 1}\right) + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x} 
f = sin(x)*|x| + 1/(x^2 + 1) + tan(x)/x
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-50100
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(sin⁡(x)∣x∣+1x2+1)+tan⁡(x)x=0\left(\sin{\left(x \right)} \left|{x}\right| + \frac{1}{x^{2} + 1}\right) + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=69.1150353513609x_{1} = 69.1150353513609
x2=−12.5668745041946x_{2} = -12.5668745041946
x3=78.5398184038429x_{3} = 78.5398184038429
x4=−59.690255718768x_{4} = -59.690255718768
x5=53.4070816755546x_{5} = 53.4070816755546
x6=15.7082212717517x_{6} = 15.7082212717517
x7=31.4158943495208x_{7} = 31.4158943495208
x8=21.9912426021218x_{8} = 21.9912426021218
x9=59.6902651202806x_{9} = 59.6902651202806
x10=34.5575434205089x_{10} = 34.5575434205089
x11=25.1326784359463x_{11} = 25.1326784359463
x12=−122.522112946378x_{12} = -122.522112946378
x13=43.9822854089154x_{13} = 43.9822854089154
x14=65.9734492078963x_{14} = 65.9734492078963
x15=−97.3893711789186x_{15} = -97.3893711789186
x16=−6.28721159728464x_{16} = -6.28721159728464
x17=−72.2566283828416x_{17} = -72.2566283828416
x18=−18.8497052318333x_{18} = -18.8497052318333
x19=94.2477784134614x_{19} = 94.2477784134614
x20=−40.8406898344315x_{20} = -40.8406898344315
x21=−34.5574949989114x_{21} = -34.5574949989114
x22=−3.11438490963201x_{22} = -3.11438490963201
x23=9.42597215966975x_{23} = 9.42597215966975
x24=−62.8318571032372x_{24} = -62.8318571032372
x25=100.530963930829x_{25} = 100.530963930829
x26=84.8230032854721x_{26} = 84.8230032854721
x27=28.2743781229577x_{27} = 28.2743781229577
x28=47.1238993598532x_{28} = 47.1238993598532
x29=1.83651398651856x_{29} = 1.83651398651856
x30=97.3893733438768x_{30} = 97.3893733438768
x31=−47.1238802564315x_{31} = -47.1238802564315
x32=−15.7077073219502x_{32} = -15.7077073219502
x33=50.2654745897523x_{33} = 50.2654745897523
x34=−87.9645957696985x_{34} = -87.9645957696985
x35=87.9645928317095x_{35} = 87.9645928317095
x36=−28.2742897517863x_{36} = -28.2742897517863
x37=−56.5486732947137x_{37} = -56.5486732947137
x38=75.3982213539651x_{38} = 75.3982213539651
x39=−91.1061856320422x_{39} = -91.1061856320422
x40=−50.265490331344x_{40} = -50.265490331344
x41=−94.247780802195x_{41} = -94.247780802195
x42=3.1732085234816x_{42} = 3.1732085234816
x43=−78.5398142763155x_{43} = -78.5398142763155
x44=−25.1328042196808x_{44} = -25.1328042196808
x45=−100.530965899112x_{45} = -100.530965899112
x46=6.27934377596539x_{46} = 6.27934377596539
x47=40.8407191764631x_{47} = 40.8407191764631
x48=56.5486622379733x_{48} = 56.5486622379733
x49=−81.6814108283103x_{49} = -81.6814108283103
x50=62.8318490423949x_{50} = 62.8318490423949
x51=81.6814071589087x_{51} = 81.6814071589087
x52=−75.3982260191652x_{52} = -75.3982260191652
x53=12.5658729477182x_{53} = 12.5658729477182
x54=−65.9734422444738x_{54} = -65.9734422444738
x55=37.6990932052046x_{55} = 37.6990932052046
x56=−21.991054933793x_{56} = -21.991054933793
x57=18.8494074423224x_{57} = 18.8494074423224
x58=−9.4236094788581x_{58} = -9.4236094788581
x59=72.2566336833035x_{59} = 72.2566336833035
x60=−37.6991305071415x_{60} = -37.6991305071415
x61=−84.823000008832x_{61} = -84.823000008832
x62=−53.4070685510949x_{62} = -53.4070685510949
x63=−69.1150414078571x_{63} = -69.1150414078571
x64=−43.9823089037255x_{64} = -43.9823089037255
x65=91.1061882764843x_{65} = 91.1061882764843
x66=−31.4159587873662x_{66} = -31.4159587873662
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en |x|*sin(x) + 1/(1 + x^2) + tan(x)/x.
tan⁡(0)0+(sin⁡(0)∣0∣+102+1)\frac{\tan{\left(0 \right)}}{0} + \left(\sin{\left(0 \right)} \left|{0}\right| + \frac{1}{0^{2} + 1}\right)
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞((sin⁡(x)∣x∣+1x2+1)+tan⁡(x)x)y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sin{\left(x \right)} \left|{x}\right| + \frac{1}{x^{2} + 1}\right) + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞((sin⁡(x)∣x∣+1x2+1)+tan⁡(x)x)y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(\sin{\left(x \right)} \left|{x}\right| + \frac{1}{x^{2} + 1}\right) + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |x|*sin(x) + 1/(1 + x^2) + tan(x)/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞((sin⁡(x)∣x∣+1x2+1)+tan⁡(x)xx)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} \left|{x}\right| + \frac{1}{x^{2} + 1}\right) + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞((sin⁡(x)∣x∣+1x2+1)+tan⁡(x)xx)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} \left|{x}\right| + \frac{1}{x^{2} + 1}\right) + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(sin⁡(x)∣x∣+1x2+1)+tan⁡(x)x=−sin⁡(x)∣x∣+1x2+1+tan⁡(x)x\left(\sin{\left(x \right)} \left|{x}\right| + \frac{1}{x^{2} + 1}\right) + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x} = - \sin{\left(x \right)} \left|{x}\right| + \frac{1}{x^{2} + 1} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x}
- No
(sin⁡(x)∣x∣+1x2+1)+tan⁡(x)x=sin⁡(x)∣x∣−1x2+1−tan⁡(x)x\left(\sin{\left(x \right)} \left|{x}\right| + \frac{1}{x^{2} + 1}\right) + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x} = \sin{\left(x \right)} \left|{x}\right| - \frac{1}{x^{2} + 1} - \frac{\tan{\left(x \right)}}{x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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