Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- -exp(x)+(-cos(x*sqrt(tres)/ dos)-sin(x*sqrt(tres)/ dos))*exp(-x/ dos)
- menos exponente de (x) más ( menos coseno de (x multiplicar por raíz cuadrada de (3) dividir por 2) menos seno de (x multiplicar por raíz cuadrada de (3) dividir por 2)) multiplicar por exponente de ( menos x dividir por 2)
- menos exponente de (x) más ( menos coseno de (x multiplicar por raíz cuadrada de (tres) dividir por dos) menos seno de (x multiplicar por raíz cuadrada de (tres) dividir por dos)) multiplicar por exponente de ( menos x dividir por dos)
- -exp(x)+(-cos(x*√(3)/2)-sin(x*√(3)/2))*exp(-x/2)
- -exp(x)+(-cos(xsqrt(3)/2)-sin(xsqrt(3)/2))exp(-x/2)
- -expx+-cosxsqrt3/2-sinxsqrt3/2exp-x/2
- -exp(x)+(-cos(x*sqrt(3) dividir por 2)-sin(x*sqrt(3) dividir por 2))*exp(-x dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- -exp(x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
- -exp(x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)+sin(x*sqrt(3)/2))*exp(-x/2)
- -exp(x)-(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(-x/2)
- -exp(x)+(cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(-x/2)
- exp(x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(-x/2)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x)/(-1+2*exp(x)-2*x*exp(x))
- exp(4*x-x^2)
- exp(x+3)/(x+3)
- exp(-9*x)+exp(2*x)
- exp(4-x-3x^2)
- Coseno cos
- cos(x)+exp(x)+exp(-x)+sin(x)
- cos(x)-3
- cos(x)*4*x
- cos(x)/8+cos(3*x)+sin(3*x)
- cos(x)+1/cos(x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((-1-x^2)/(1+x^2))
- sqrt(-1-x^2)
- sqrt(x)^2-4*x
- sqrt(x)+sqrt(4)
- sqrt(x)(lnx-2)
- Seno sin
- sin(x)+x
- sin(x)*sin(3*x)
- sin(x)/sin(x+pi/4)
- sinx+cos^2x
- sin(x)*cos(x)^(2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((-1-x^2)/(1+x^2))
- sqrt(-1-x^2)
- sqrt(x)^2-4*x
- sqrt(x)+sqrt(4)
- sqrt(x)(lnx-2)
- Exponente exp
- exp(x)/(-1+2*exp(x)-2*x*exp(x))
- exp(4*x-x^2)
- exp(x+3)/(x+3)
- exp(-9*x)+exp(2*x)
- exp(4-x-3x^2)
Gráfico de la función y = -exp(x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(-x/2)
Solución
Ha introducido
[src]
-x
/ / ___\ / ___\\ ---
x | |x*\/ 3 | |x*\/ 3 || 2
f(x) = - e + |- cos|-------| - sin|-------||*e
\ \ 2 / \ 2 //
$$f{\left(x \right)} = \left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} - e^{x}$$
f = (-sin((sqrt(3)*x)/2) - cos((sqrt(3)*x)/2))*exp((-x)/2) - exp(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} - e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -37.1828869668015$$
$$x_{2} = -58.9484793376121$$
$$x_{3} = -51.6932818806752$$
$$x_{4} = -8.16210107293468$$
$$x_{5} = -22.6724920529277$$
$$x_{6} = -33.555288238333$$
$$x_{7} = -44.4380844237383$$
$$x_{8} = -48.0656831522068$$
$$x_{9} = -26.3000907813962$$
$$x_{10} = -4.53358936607626$$
$$x_{11} = -29.9276895098646$$
$$x_{12} = -55.3208806091436$$
$$x_{13} = -40.8104856952699$$
$$x_{14} = -15.4172945960647$$
$$x_{15} = -19.044893324459$$
$$x_{16} = -62.5760780660805$$
$$x_{17} = -1.07118719367446$$
$$x_{18} = -11.7896958504752$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} - e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -37.1828869668015$$
$$x_{2} = -58.9484793376121$$
$$x_{3} = -51.6932818806752$$
$$x_{4} = -8.16210107293468$$
$$x_{5} = -22.6724920529277$$
$$x_{6} = -33.555288238333$$
$$x_{7} = -44.4380844237383$$
$$x_{8} = -48.0656831522068$$
$$x_{9} = -26.3000907813962$$
$$x_{10} = -4.53358936607626$$
$$x_{11} = -29.9276895098646$$
$$x_{12} = -55.3208806091436$$
$$x_{13} = -40.8104856952699$$
$$x_{14} = -15.4172945960647$$
$$x_{15} = -19.044893324459$$
$$x_{16} = -62.5760780660805$$
$$x_{17} = -1.07118719367446$$
$$x_{18} = -11.7896958504752$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sqrt{3} \left(\sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{- \frac{x}{2}}}{2} + \frac{\left(\sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{- \frac{x}{2}}}{2} - e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2.08004146372876$$
$$x_{2} = -20.2540929006155$$
$$x_{3} = -63.7852776422367$$
$$x_{4} = 0.172920710876809$$
$$x_{5} = -49.2748827283629$$
$$x_{6} = -52.9024814568314$$
$$x_{7} = -31.1368890860207$$
$$x_{8} = -56.5300801852998$$
$$x_{9} = -34.7644878144892$$
$$x_{10} = -60.1576789137682$$
$$x_{11} = -27.5092903575523$$
$$x_{12} = -45.6472839998945$$
$$x_{13} = -42.019685271426$$
$$x_{14} = -16.626494172135$$
$$x_{15} = -12.9988954464578$$
$$x_{16} = -5.74384595667083$$
$$x_{17} = -38.3920865429576$$
$$x_{18} = -9.37129607385125$$
$$x_{19} = -23.8816916290839$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-2.08004146372876, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -60.1576789137682\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sqrt{3} \left(\sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{- \frac{x}{2}}}{2} + \frac{\left(\sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{- \frac{x}{2}}}{2} - e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2.08004146372876$$
$$x_{2} = -20.2540929006155$$
$$x_{3} = -63.7852776422367$$
$$x_{4} = 0.172920710876809$$
$$x_{5} = -49.2748827283629$$
$$x_{6} = -52.9024814568314$$
$$x_{7} = -31.1368890860207$$
$$x_{8} = -56.5300801852998$$
$$x_{9} = -34.7644878144892$$
$$x_{10} = -60.1576789137682$$
$$x_{11} = -27.5092903575523$$
$$x_{12} = -45.6472839998945$$
$$x_{13} = -42.019685271426$$
$$x_{14} = -16.626494172135$$
$$x_{15} = -12.9988954464578$$
$$x_{16} = -5.74384595667083$$
$$x_{17} = -38.3920865429576$$
$$x_{18} = -9.37129607385125$$
$$x_{19} = -23.8816916290839$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-2.08004146372876, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -60.1576789137682\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} - e^{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} - e^{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} - e^{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} - e^{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -exp(x) + (-cos((x*sqrt(3))/2) - sin((x*sqrt(3))/2))*exp((-x)/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} - e^{x}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} - e^{x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} - e^{x}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} - e^{x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} - e^{x} = \left(\sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{x}{2}} - e^{- x}$$
- No
$$\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} - e^{x} = - \left(\sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{x}{2}} + e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} - e^{x} = \left(\sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{x}{2}} - e^{- x}$$
- No
$$\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} - e^{x} = - \left(\sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{x}{2}} + e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico