Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
-
Expresiones idénticas
- -exp(- tres *x)+(- uno - cuatro *cos(x)/ diecisiete -sin(x)/ diecisiete)*exp(x)
- menos exponente de ( menos 3 multiplicar por x) más ( menos 1 menos 4 multiplicar por coseno de (x) dividir por 17 menos seno de (x) dividir por 17) multiplicar por exponente de (x)
- menos exponente de ( menos tres multiplicar por x) más ( menos uno menos cuatro multiplicar por coseno de (x) dividir por diecisiete menos seno de (x) dividir por diecisiete) multiplicar por exponente de (x)
- -exp(-3x)+(-1-4cos(x)/17-sin(x)/17)exp(x)
- -exp-3x+-1-4cosx/17-sinx/17expx
- -exp(-3*x)+(-1-4*cos(x) dividir por 17-sin(x) dividir por 17)*exp(x)
-
Expresiones semejantes
- -exp(-3*x)-(-1-4*cos(x)/17-sin(x)/17)*exp(x)
- -exp(-3*x)+(-1-4*cos(x)/17+sin(x)/17)*exp(x)
- -exp(-3*x)+(1-4*cos(x)/17-sin(x)/17)*exp(x)
- -exp(3*x)+(-1-4*cos(x)/17-sin(x)/17)*exp(x)
- -exp(-3*x)+(-1+4*cos(x)/17-sin(x)/17)*exp(x)
- exp(-3*x)+(-1-4*cos(x)/17-sin(x)/17)*exp(x)
- -exp(-3*x)+(-1-4*cosx/17-sinx/17)*exp(x)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x)/(-1-x*exp(x))
- exp(-sin(x))
- exp(3*x)*sin(x)
- exp(1/z)
- exp(x)/(1+exp(x*(1+x/2)))
- Coseno cos
- cos(x),x
- cos(x)-sqrt(3)*sin(x)
- cos(3x)+3cos(x)
- cos(x)*e^x
- cos(x)+sin(2*x)/2
- Seno sin
- sin(x)/1+cos(x)
- sin(-x+3)
- sin(4*x)^(2)
- sinh(tanh(x))
- sint^2
- Exponente exp
- exp(x)/(-1-x*exp(x))
- exp(-sin(x))
- exp(3*x)*sin(x)
- exp(1/z)
- exp(x)/(1+exp(x*(1+x/2)))
Gráfico de la función y = -exp(-3*x)+(-1-4*cos(x)/17-sin(x)/17)*exp(x)
Solución
Ha introducido
[src]
-3*x / 4*cos(x) sin(x)\ x
f(x) = - e + |-1 - -------- - ------|*e
\ 17 17 /
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(- \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{17} - 1\right) - \frac{\sin{\left(x \right)}}{17}\right) e^{x} - e^{- 3 x}$$
f = (-4*cos(x)/17 - 1 - sin(x)/17)*exp(x) - exp(-3*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(- \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{17} - 1\right) - \frac{\sin{\left(x \right)}}{17}\right) e^{x} - e^{- 3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(- \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{17} - 1\right) - \frac{\sin{\left(x \right)}}{17}\right) e^{x} - e^{- 3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\left(- \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{17} - 1\right) - \frac{\sin{\left(x \right)}}{17}\right) e^{x} + \left(\frac{4 \sin{\left(x \right)}}{17} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{17}\right) e^{x} + 3 e^{- 3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.219122326494514$$
$$x_{2} = 0.219122326494514$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0.219122326494514$$
$$x_{2} = 0.219122326494514$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.219122326494514\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0.219122326494514, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\left(- \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{17} - 1\right) - \frac{\sin{\left(x \right)}}{17}\right) e^{x} + \left(\frac{4 \sin{\left(x \right)}}{17} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{17}\right) e^{x} + 3 e^{- 3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.219122326494514$$
$$x_{2} = 0.219122326494514$$
Signos de extremos en los puntos:
(0.2191223264945136, -2.06504950633334)
(0.21912232649451363, -2.06504950633334)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0.219122326494514$$
$$x_{2} = 0.219122326494514$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.219122326494514\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0.219122326494514, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}}{17} + \frac{2 \left(4 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}}{17} - \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)} + 17\right) e^{x}}{17} - 9 e^{- 3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}}{17} + \frac{2 \left(4 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}}{17} - \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)} + 17\right) e^{x}}{17} - 9 e^{- 3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(- \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{17} - 1\right) - \frac{\sin{\left(x \right)}}{17}\right) e^{x} - e^{- 3 x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(- \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{17} - 1\right) - \frac{\sin{\left(x \right)}}{17}\right) e^{x} - e^{- 3 x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(- \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{17} - 1\right) - \frac{\sin{\left(x \right)}}{17}\right) e^{x} - e^{- 3 x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(- \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{17} - 1\right) - \frac{\sin{\left(x \right)}}{17}\right) e^{x} - e^{- 3 x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -exp(-3*x) + (-1 - 4*cos(x)/17 - sin(x)/17)*exp(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(- \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{17} - 1\right) - \frac{\sin{\left(x \right)}}{17}\right) e^{x} - e^{- 3 x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(- \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{17} - 1\right) - \frac{\sin{\left(x \right)}}{17}\right) e^{x} - e^{- 3 x}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(- \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{17} - 1\right) - \frac{\sin{\left(x \right)}}{17}\right) e^{x} - e^{- 3 x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(- \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{17} - 1\right) - \frac{\sin{\left(x \right)}}{17}\right) e^{x} - e^{- 3 x}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(- \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{17} - 1\right) - \frac{\sin{\left(x \right)}}{17}\right) e^{x} - e^{- 3 x} = \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{17} - \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{17} - 1\right) e^{- x} - e^{3 x}$$
- No
$$\left(\left(- \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{17} - 1\right) - \frac{\sin{\left(x \right)}}{17}\right) e^{x} - e^{- 3 x} = - \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{17} - \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{17} - 1\right) e^{- x} + e^{3 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(- \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{17} - 1\right) - \frac{\sin{\left(x \right)}}{17}\right) e^{x} - e^{- 3 x} = \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{17} - \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{17} - 1\right) e^{- x} - e^{3 x}$$
- No
$$\left(\left(- \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{17} - 1\right) - \frac{\sin{\left(x \right)}}{17}\right) e^{x} - e^{- 3 x} = - \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{17} - \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{17} - 1\right) e^{- x} + e^{3 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar