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Trazado el gráfico de la función/ 1/(2*(cos(x)+1))+((cos(x/2)^2)*(tan(x-pi/2)))/(cos(x)+1)

Gráfico de la función y = 1/(2*(cos(x)+1))+((cos(x/2)^2)*(tan(x-pi/2)))/(cos(x)+1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                           2/x\    /    pi\
                        cos |-|*tan|x - --|
             1              \2/    \    2 /
f(x) = -------------- + -------------------
       2*(cos(x) + 1)        cos(x) + 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \tan{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{1}{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}$$ 
f = (cos(x/2)^2*tan(x - pi/2))/(cos(x) + 1) + 1/(2*(cos(x) + 1))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 3.14159265358979$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 1/(2*(cos(x) + 1)) + (cos(x/2)^2*tan(x - pi/2))/(cos(x) + 1).
$$\frac{1}{2 \left(\cos{\left(0 \right)} + 1\right)} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{0}{2} \right)} \tan{\left(- \frac{\pi}{2} \right)}}{\cos{\left(0 \right)} + 1}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}$$
signof no cruza Y
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 3.14159265358979$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \tan{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{1}{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}\right)$$
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \tan{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{1}{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(2*(cos(x) + 1)) + (cos(x/2)^2*tan(x - pi/2))/(cos(x) + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \tan{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{1}{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}}{x}\right)$$
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \tan{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{1}{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \tan{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{1}{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)} = \frac{1}{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)} - \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \tan{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$
- No
$$\frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \tan{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{1}{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)} = - \frac{1}{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \tan{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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