Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/(3-x^2)
-
(x-3)^2
-
x^2/(x-1)
-
x^3-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- sqrt((sin(x)+cos(x))/sqrt(dos))
- raíz cuadrada de (( seno de (x) más coseno de (x)) dividir por raíz cuadrada de (2))
- raíz cuadrada de (( seno de (x) más coseno de (x)) dividir por raíz cuadrada de (dos))
- √((sin(x)+cos(x))/√(2))
- sqrtsinx+cosx/sqrt2
- sqrt((sin(x)+cos(x)) dividir por sqrt(2))
-
Expresiones semejantes
- sqrt((sin(x)-cos(x))/sqrt(2))
- sqrt((sinx+cosx)/sqrt(2))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)+5
- sqrt(x)-3
- sqrt(x+5)
- sqrt(x^2-4*x)/(2-x)
- sqrt(2*y)
- Seno sin
- sin(x)+sin(2*x)+sin(3*x)
- sin(x)+x/2
- sin(x)*e^3
- sin(x/5)*exp(x/10)
- sin(x)+4
- Coseno cos
- cos^2(x)-cos(x)
- cosx-x
- cos(x)^2-sin(x)
- cos(x)+1/cos(x)
- cos(x)/1-sin(x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)+5
- sqrt(x)-3
- sqrt(x+5)
- sqrt(x^2-4*x)/(2-x)
- sqrt(2*y)
Gráfico de la función y = sqrt((sin(x)+cos(x))/sqrt(2))
Solución
Ha introducido
[src]
_________________
/ sin(x) + cos(x)
f(x) = / ---------------
/ ___
\/ \/ 2
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}}}$$
f = sqrt((sin(x) + cos(x))/sqrt(2))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.785398163397448$$
$$x_{2} = 2.35619449019234$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.785398163397448$$
$$x_{2} = 2.35619449019234$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{2^{\frac{3}{4}} \sqrt{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}}{2} \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{2 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{2^{\frac{3}{4}} \sqrt{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}}{2} \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{2 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
3/4 -3*pi 4 ___ I*2 (-----, \/ 2 *------) 4 2
3/4 pi 4 ___ 2 (--, \/ 2 *----) 4 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2^{\frac{3}{4}} \left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{\frac{3}{2}}} + 2 \sqrt{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}\right)}{8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2^{\frac{3}{4}} \left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{\frac{3}{2}}} + 2 \sqrt{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}\right)}{8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}}} = 2^{\frac{3}{4}} \left\langle 0, \frac{\sqrt{2}}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 2^{\frac{3}{4}} \left\langle 0, \frac{\sqrt{2}}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}}} = 2^{\frac{3}{4}} \left\langle 0, \frac{\sqrt{2}}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 2^{\frac{3}{4}} \left\langle 0, \frac{\sqrt{2}}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}}} = 2^{\frac{3}{4}} \left\langle 0, \frac{\sqrt{2}}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 2^{\frac{3}{4}} \left\langle 0, \frac{\sqrt{2}}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}}} = 2^{\frac{3}{4}} \left\langle 0, \frac{\sqrt{2}}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 2^{\frac{3}{4}} \left\langle 0, \frac{\sqrt{2}}{2}\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt((sin(x) + cos(x))/sqrt(2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{2} \cdot 2^{\frac{3}{4}} \sqrt{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2} \cdot 2^{\frac{3}{4}} \sqrt{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{2} \cdot 2^{\frac{3}{4}} \sqrt{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2} \cdot 2^{\frac{3}{4}} \sqrt{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}}} = \sqrt{\frac{\sqrt{2} \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{2}}$$
- No
$$\sqrt{\frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}}} = - \sqrt{\frac{\sqrt{2} \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}}} = \sqrt{\frac{\sqrt{2} \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{2}}$$
- No
$$\sqrt{\frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}}} = - \sqrt{\frac{\sqrt{2} \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico